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1、 数学学生讲义 学生姓名： 年级：高一年级 科目：数学 学科教师： 课题 函数全章复习授课类型基础知识经典例题巩固提升教学目标1会用集合与对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用.2求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用；3理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数了解奇偶性的含义；4理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程根的关系；教学重难点授课日期及时段教学内容基础知识回顾一：关于函数的概念1两个函数相等的条件用集合与对应的语言刻画函数，与初中的“用变量的观点描述函数”实质上是一致的
2、函数有三要素定义域、值域、对应关系，它们是不可分割的一个整体当且仅当两个函数的三要素完全相同时，这两个函数相等2函数的常用表示方法函数的常用表示方法有：图象法、列表法、解析法注意领会在实际情境中根据不同的需要选择恰当的方法表示函数3映射设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x（原象），在集合B中都有唯一确定的元素（象）与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射由映射定义知，函数是一种特殊的映射，即函数是两个非空的数集间的映射4函数的定义域函数的定义域是自变量的取值范围，但要注意，在实际问题中，定义域要受到实际意义的制约其题型主要有以下
3、几种类型：（1）已知得函数表达式，求定义域；（2）已知的定义域，求的定义域，其实质是由的取值范围，求出的取值范围；（3）已知的定义域，求的定义域，其实质是由的取值范围，求的取值范围5函数的值域由函数的定义知，自变量在对应法则下取值的集合叫做函数的值域函数值域的求法：（1）与二次函数有关的函数，可用配方法（注意定义域）；（2）形如的函数，可用换元法即设，转化成二次函数再求值域（注意）；（3）形如的函数可借助反比例函数求其值域，若用变量分离法求值域，这种函数的值域为；（4）形如（中至少有一个不为零）的函数求值域，可用判别式求值域6函数的解析式函数的解析式是函数的一种表示方法，求两个变量之间的函数关
4、系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是求出函数的定义域求函数解析式的主要方法：已知函数解析式的类型时，可用待定系数法；已知复合函数的表达式时，可用换元法，此时要注意“元”的取值范围；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组、消参的方法求出二：函数的单调性（1）如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有，那么就说函数在区间D上是增函数（2）如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有，那么就说函数在区间D上是减函数（3）若函数在某个区间上总是递增（或递减）的，则该区间是函数的一个单调增（或减）区间若函数在整个定义域上总是递增（或递减
5、）的，则称该函数为单调增（或减）函数与函数单调性有关的问题主要有：由函数单调性定义判断或证明某一个函数在一个区间的单调性；通过图象或运用复合函数的单调性原理求函数的单调区间；应用函数的单调性证明不等式、比较数的大小、判断某些超越方程根的个数等三：函数的奇偶性（1）若一个函数具有奇偶性，则它的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，那么它就失去了是奇函数或是偶函数的条件，即这个函数既不是奇函数也不是偶函数（2）若奇函数的定义域内有零，则由奇函数定义知，即，所以（3）奇、偶性图象的特点如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数
6、的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数如果一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的对称图形；反之，如果一个函数的图象是y轴为对称轴的轴对称图形，则这个函数是偶函数四：图象的作法与平移（1）根据函数表达式列表、描点、连光滑曲线；（2）利用熟知函数图象的平移、翻转、伸缩变换；（3）利用函数的奇偶性，图象的对称性描绘函数图象五：一次函数和二次函数1一次函数，其中2二次函数二次函数，通过配方可以得到决定了二次函数图象的开口大小及方向顶点坐标为，对称轴方程为对于二次函数当时，的图象开口向上；顶点坐标为；对称轴为；在上是单调递减的，在上是单调递增的；当时，函数取得最小值当时，
7、的图象开口向下；顶点坐标为；对称轴为；在上是单调递增的，在上是单调递减的；当时，函数取得最大值六：函数的应用举例（实际问题的解法）（1）审题：弄清题意、分清条件和结论、理顺数量关系；（2）建模：将文字语言转化成数学语言，利用相应的数学知识模型；（3）求模：求解数学模型，得到数学结论；（4）还原：将用数学方法得到的结论，还原为实际问题的意义 求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：七：函数与方程（1）对于函数，我们把使得实数叫做函数的零点（2）确定函数的零点，就是求方程的实数根（3）一般地，如果函数在区间上的图象是连续不间断的一条曲线，并且，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这
8、个也就是方程的根（4）一般地，对于不能用公式法求根的方法来说，我们可以将它与函数联系起来，并利用函数的性质找出零点或零点所在的区间，从而求出方程的根，或者用二分法求出方程的近似解判断函数在某区间有零点的依据：对于一些比较简单的方程，我们可以通过公式等方法进行解决，对于不能用公式解决的方程，我们可以把这些方程与函数联系起来，并利用函数的图象和性质找零点，从而求出方程的根对于如何判断函数在某区间内是否是零点的问题，最关键的是要把握两条：其一，函数的图象在某区间是否是连续不间断的一条曲线；其二，该函数是否满足在上述区间的两个端点处，函数值之积小于0（5）在实数范围内，二次函数的零点与二次方程的根之间
9、有密切关系，方程有两个实根，其对应二次函数有两个零点；，方程有一个二重根，其对应二次函数有一个二重零点；，方程无根，其对应二次函数无零点经典例题再现A组1.定义在R上的函数对任意两个不等实数总有成立，则必有（ ）。A.函数是先增后减 B. 函数是先减后增 C.函数在R上是增函数 D. 函数在R上是减函数2二次函数中，则函数零点个数是（ ）。A. 1个 B. 2个 C. 0个 D. 无法确定3.当时，函数的值域为（ ）。 A. B. C. D. 4.函数的定义域为（ ） A. B. . . 5.设集合，则从A到B的对应法则是映射的是（ ）A. B. C. D. 6.设为常数，函数若为偶函数，则等
10、于( )A.-2 B. 2 C. -1 D. 17.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A. B.C. D. 8. 设函数 若，则的取值范围是( )A. B. C. D. 9.若函数的零点是2和，则 ， .10. 若为奇函数,则实数_ .11.设，则 ， .12.函数在区间上是增函数，则的取值范围是 .13. 已知函数f(x)=-x2+2ax-a2+1(1)若函数f(x)在区间0，2上是单调的，求实数a取值范围；(2)当x-1，1时，求函数f(x)的最大值g(a)，并画出最大值函数y=g(a)的图象14已知函数. 当时，求函数的最大值和最小值； 求实数的取值范围，使在区间上是单调
11、函数B组1.已知函数在R上是增函数，若，则有（ ）。 A. B. C. D. 2.若函数没有零点，则实数的取值范围是（ ）。 A. B. C. D. 3函数在区间上是单调函数的条件是（ ）。A. B. C. D. 4.函数的定义域为（ ） A. B. . . 5.函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 6.设是上的任意函数，则下列叙述正确的是( )A. 是奇函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是偶函数7. 已知函数，则不等式的解集是（ ）A Bx|x1C D8.实数满足，则的最大值是（ ）A23 B21 C19 D 179.设，则函数的值域是 .10. 设是定义在上的函数且,
12、在区间上,其中.若,则的值为 .11已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点,则实数的取值范围是_.12.关于函数，有下列四个结论：当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间上单调递减；对于任意，必有成立；对于任意，必有成立其中正确的论断序号是 （将全部正确结论的序号都填上）13. 已知函数f(x)=-x2+2ax-a2+1(1)若函数f(x)在区间0，2上是单调的，求实数a取值范围；(2)当x-1，1时，求函数f(x)的最大值g(a)，并画出最大值函数y=g(a)的图象14. 已知实数，将函数f(x)=ax2-2x+1在区间1，3上的最大值和最小值分别表示为a的函数M(a)，N(a)，令g(a)=M(a)-N(a).(1)求g(a)的表达式；(2)判断函数g(a)在区间上的单调性，并求出g(a)的最小值15已知函数的定义域是，且满足,如果对于,都有（1）求；（2）解不等式9 学科网（北京）股份有限公司