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1、第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念1.集合的定义：集合是指具有某些特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。2.集合中元素的三大性质：确定性、互异性、无序性确定性：一个给定的集合元素必须是确定的，不能模棱两可；互异性：一个给定的集合中元素是互不相同的;无序性：一个给定的集合中元素排列是无顺序的.(通常用正常的顺序写出)练：下列集合表示正确的是().数学中一些常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集），记作N;全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+全体整数组成的集合称为整数集，记作Z 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q全体实数组成的集合称为实
2、数集，记作R包括0和正整数:0,1,2,3,1,2,3,包括负整数、0和正整数:-3,-2,-1,0,1,2,3,包括整数和分数包括有理数和无理数(无限不循环小数)练：下列表示正确的是()1.1 集合的概念1.2 集合间的基本关系1.对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集。记作：规定：空集是任何集合的子集 空集是任意非空集合的真子集3.把不含任何元素的集合叫做空集，记为练：写出集合 的所有子集，并指出哪些是它的真子集。1.3 集合的基本运算 1.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与集合B的并集，记作AB，即ABx|xA或
3、xB.注意：练1：设A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AB练2：设集合A=x|-4x2，集合B=x|1x-1,B=x|x5,则x3为真命题还是假命题；若 ，则 是真命题还是假命题？x5 x3；x5是x3的充分条件；x3是x5必要条件。判断一个命题是假命题一般通过举反例1.4 充分条件与必要条件4.一般地,“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记作 ，并且说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件。注意：(1)p是q的充分条件，是指由条件p可以推出结论q；(2)q是p的必要条件，是指以p为条件可以推出结论q.练：，p是q的充分条件吗？q是p的必要条件吗？小范围 大范围；大范围
4、 小范围 5.将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题。1.4 充分条件与必要条件6.如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题，即既有 ，又有 ，就记作 。此时，p是q的充分必要条件，简称充要条件。：p是q的充分必要（充要）条件：p是q的充分不必要条件：p是q的必要不充分条件：p是q的既不充分也不必要条件注意：练：“x=1”是“x2=1”的_条件1.5 全称量词与存在量词1.短语“对所有的”,“对任意一个”,“对一切”,“对每一个”,“任给”,“所有的”在逻辑中通常叫全称量词.用符号“”表示.2.含有全称量词的命题，
5、叫全称量词命题。全称命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句p(x）成立”表示为:1.5 全称量词与存在量词3.短语“存在一个”,“至少有一个”,“有些”,“有一个”,“对某个”,“有的”在逻辑中通常叫做存在量词.用符号“”表示.4.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.存在量词命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为xM,p(x).1.5 全称量词与存在量词5.全称量词命题：xR，p(x)，它的否定：xR,p(x）.也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题 6.存在量词命题：xR,p(x),它的否定：xR，p(x）.也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题一个命题和它的否定,不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假注意：练1：设命题 ,都有 ，则 为_.练2：设命题 的否定是_.谢谢