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1、如图，请添加一个条件，使得如图，请添加一个条件，使得ABC是直角三角形。是直角三角形。C=90A+B=90直角三角形的判定：直角三角形的判定：一一.从角的关系：从角的关系：1.定义定义2.两个锐角互余的三角形是直角三角形两个锐角互余的三角形是直角三角形AC2+BC2=AB2 二二.从边的关系：从边的关系：勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理1.如图，在如图，在RtABC中，中，ACB=90,若若A=30，则，则B=_2.若添加条件若添加条件CDAB于点于点D，图中有几个直角三角形？则与，图中有几个直角三角形？则与A互余的角有互余的角有_个，个，直角三角形的性质：直角三角形的性质：1.直角三角形的两
2、个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。6023.若再添加条件若再添加条件BC=1，则，则AB=_,AC=_.2.勾股定理勾股定理D2CD=_如图放置的两个直角三角形，如图放置的两个直角三角形，C=D=90，要说明，要说明ABCBAD,可以补充一个什么条件？可以补充一个什么条件？ABCDABCD将将两个斜边长相等的直角三角形（不全等）按如图所示叠两个斜边长相等的直角三角形（不全等）按如图所示叠放，放，M M是是ABAB的中点，连接的中点，连接CMCM、DMDM，（1 1）你能说出）你能说出CMCM、DMDM存在怎样的大小关系？请说明理由。存在怎样的大小关系？请说明理由。C CA AB BD DM
3、 M（2）若连结）若连结CD，点，点N是是CD的中点，则的中点，则MN与与CD有什么有什么位置关系？请说明理由位置关系？请说明理由N N直角三角形的性质：直角三角形的性质：直角三角形斜边直角三角形斜边上的中线等于斜边上的中线等于斜边的一半。的一半。解：（解：（1）CM=DM.理由如下：理由如下：ABC 与与BAD都是都是直角三角形直角三角形M是斜边是斜边AB的中点的中点CM=1/2AB DM=1/2ABCM=DM(2)MNCD.理由如下：理由如下：CM=DM CMD是等腰三角形是等腰三角形N是是CD的中点的中点MNCD(等腰三角形三等腰三角形三线合一）线合一）在一棵树的在一棵树的5米高处有两只
4、小松鼠米高处有两只小松鼠,其中一只其中一只 小松鼠爬下树走向离树小松鼠爬下树走向离树10米的池塘米的池塘,另外一只另外一只 小松鼠爬到树顶后跳到池塘中小松鼠爬到树顶后跳到池塘中,如果两只小松鼠如果两只小松鼠 经过的距离相等经过的距离相等,问这棵树有多高问这棵树有多高?解:如图所示,点D为树顶,AB=5m,点C为池塘,AC=10m,设BD长为x m,则树高为(x+5)m.C池塘池塘D树顶树顶BA特特殊殊三三角角形形两个两个锐锐角互余角互余直角三角形斜直角三角形斜边边上的中上的中线线等于斜等于斜边边的一半的一半勾股定理勾股定理直角三角形的性直角三角形的性质质直角三角形的判定直角三角形的判定两个直角
5、三角形全两个直角三角形全等的判定方法等的判定方法:HLHL有关角平分有关角平分线线的性的性质质:角的角的内部内部,到角两到角两边边距离相等的距离相等的点点,在在这这个角个角的平分的平分线线上上等腰直角三角形等腰直角三角形有两个角互余的三角有两个角互余的三角形是直角三角形形是直角三角形勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理直角三角形的知直角三角形的知识结识结构框架构框架图图如下如下:小结：小结：一副三角板如图放置，将一个三角形的直角顶点放在另一副三角板如图放置，将一个三角形的直角顶点放在另一个等腰直角三角形斜边的中点处转动，一个等腰直角三角形斜边的中点处转动，DE交交AB于点于点M，DF交交AC于点于
6、点N，连结，连结ADABCD MNEF（1）图中哪一个角与）图中哪一个角与ADM相等？相等？（2）图中与）图中与ADM一定全等的是一定全等的是哪一个三角形？为什么？哪一个三角形？为什么？（3）当）当CN=1，DN=,求求线段线段AN的长。的长。（4）在旋转过程中四边形）在旋转过程中四边形AMDN的面积会变化的面积会变化吗？若变，说明理由；若不变，求出它的值。吗？若变，说明理由；若不变，求出它的值。如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。ABCDGFE已知，在已知，在RtACBRtACB中中,C=90,C=9
7、0，AC=12AC=12，AB=15AB=15，若，若ABAB上有一上有一点点M M，ACAC上有一点上有一点N N，AM=CNAM=CN，折一折，算一算，你，折一折，算一算，你能否找到这样的能否找到这样的M M、N N，使，使AMNAMN是直角三角形，且满是直角三角形，且满足足MN=4MN=4？若存在，请求出？若存在，请求出AMAM的长，若不存在，请说明的长，若不存在，请说明理由理由.ACB已知，在已知，在RtACBRtACB中中,C=90,C=90，AC=12AC=12，AB=15AB=15，若，若ABAB上有一上有一点点M M，ACAC上有一点上有一点N N，AM=CNAM=CN，折一折，算一算，你，折一折，算一算，你能否找到这样的能否找到这样的M M、N N，使，使AMNAMN是直角三角形，且满是直角三角形，且满足足MN=4MN=4？若存在，请求出？若存在，请求出AMAM的长，若不存在，请说明的长，若不存在，请说明理由理由.如图，在如图，在ABC中，中，BC的中垂线与的中垂线与BAC的平分线交于点的平分线交于点P,PEAB于于点点E,PF AC交交AC的延长线于点的延长线于点F，则，则BE=CF。请说明理由。请说明理由。ABCPFEH爱学数学爱数学周报再见再见