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1、 直角三角形复习课直角三角形复习课知识抢答 1.在直角三角形中，两个锐角在直角三角形中，两个锐角_。2两条直角边相等的直角三角形叫做两条直角边相等的直角三角形叫做_ 等等腰直角三角形的两个底角相等，都等于腰直角三角形的两个底角相等，都等于_ 度度 3.直角三角形直角三角形_的平方和等于的平方和等于_的平方。的平方。如果用字母如果用字母a,b和和c分别表示直角三角形的两条直分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么角边和斜边，那么_+_=_。4.如果三角形中如果三角形中_的平方和等于的平方和等于_边边的平方，那么这个三角形是直角三角形，的平方，那么这个三角形是直角三角形，_所对的角是直角。所对的
2、角是直角。互余互余互余互余等腰直角三角形等腰直角三角形4545两直角边两直角边两直角边两直角边斜边斜边斜边斜边a a2 2b b2 2c c2 2两边两边两边两边第三边第三边第三边第三边最长边最长边最长边最长边 5.直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于 _ 6.在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于 _度，那么它所对的直角边等于度，那么它所对的直角边等于_的一的一半。半。7.在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的在这个角的_上。上。斜边的一半斜边的一半斜边的一半斜边的一半3030斜边斜边斜边斜边平分线平分线平分线
3、平分线8.直角三角形全等的判定方法：直角三角形全等的判定方法：ABCABC1)ASA,AAS2)SAS3)SSS4)HL C1.如图如图,ACB=90 A=30，则则B=_BC=1BC=1，则，则ABAB的长为的长为_CDCD是斜边是斜边ABAB的中线，则的中线，则CD的长为的长为_则则AC的长为的长为_CECE是斜边是斜边ABAB的高线，则的高线，则CECE的长为的长为_ ABDE耐心填一填，显示你的才智耐心填一填，显示你的才智30E E EABDE60602 21 11 12 22.若直角三角形的两锐角之差为若直角三角形的两锐角之差为18，则，则较大一个锐角的度数是较大一个锐角的度数是_度
4、。度。3.直角三角形的两边长为直角三角形的两边长为3，4，则斜边上，则斜边上的的 中线长是中线长是 。54542或或5/2 例例1.如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD中中B=90,AB=4,BC=3,AD=12,DC=13，求四边形求四边形ABCD的面积的面积.ABCD解：连接解：连接ACB=90,AB=4,BC=3由勾股定理得，由勾股定理得，AC=5AD=12,DC=13ACD是Rt.S四边形ABCD=4 3 12 5=36解答题，仔细做一做，千万别出错解答题，仔细做一做，千万别出错.4 43 313131212 1.如图已知四边形如图已知四边形ABCD中，中，A=60 B=D=90，
5、BC=2，CD=1/2，求，求AB2。ABCDE练习练习解：延长解：延长解：延长解：延长ADAD，BCBC交于点交于点交于点交于点E E A=60A=60。B=B=D=90 D=90。E=30E=30 CD=1/2CECD=1/2CE，AB=1/2AEAB=1/2AE，CD=1/2CD=1/2 CE=1CE=1，BE=3,BE=3,由勾股定理得由勾股定理得由勾股定理得由勾股定理得:AB:AB2 2+BE+BE 2 2=AE=AE2 2,AB AB2 2+3+32 2=(2AB)=(2AB)2 2,AB AB2 2=3 =3 2 21/21/2 2.2.如图如图如图如图,直线直线直线直线l l上
6、有三个正方形上有三个正方形上有三个正方形上有三个正方形A A、B B、C C。若。若。若。若A A、C C的面积分别为的面积分别为的面积分别为的面积分别为5 5和和和和1111，则，则，则，则B B的面积为多少的面积为多少的面积为多少的面积为多少？B BA AC C解：作AD BF 由已知可得：FBA=300 AD=1/2 AB=150KM 而 150200 所以A城会受到台风的影响例例2.如图，设如图，设A城市气象台测得台风中心，在城市气象台测得台风中心，在A城正西方向城正西方向300千千米的米的B处，正向北偏东处，正向北偏东600的的BF方向移动，距台风中心方向移动，距台风中心200千米的
7、千米的范围内是受台风影响的区域，那么范围内是受台风影响的区域，那么A城是否受到这次台风的影城是否受到这次台风的影响？为什么？如果你是气象员，请你算一算。响？为什么？如果你是气象员，请你算一算。东北FBA600D思考：若A城与B地的方向保持不变，为了确保A城不受台风影响至少离B地多远？.例例3：有一张：有一张Rt ABC纸片如图所示：两直角边纸片如图所示：两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，折叠，使它落在斜边使它落在斜边AB上，且与上，且与AE重合，求重合，求CD的长。的长。ABCDE6 68 8直角三角形章节复习自主学习自主学习自主学习学习目标合作
8、探究当堂检测课堂小结直角三角形章节复习自主学习自主学习自主学习学习目标合作探究当堂检测课堂小结直角三角形章节复习合作探究合作探究等腰三角形等腰三角形腰长为2，腰上的高为1，求它的底角的度数。A=30，BDAC，AB=2，BD=1AB=ACC=75.自主学习学习目标合作探究当堂检测课堂小结直角三角形章节复习合作探究合作探究等腰三角形等腰三角形腰长为2，腰上的高为1，求它的底角的度数。BAD=30，BDAC，AB=2，BD=1AB=ACC=15.自主学习学习目标合作探究当堂检测课堂小结直角三角形章节复习合作探究合作探究等腰三角形自主学习学习目标合作探究当堂检测课堂小结直角三角形章节复习合作探究合作
9、探究等腰三角形自主学习学习目标合作探究当堂检测课堂小结直角三角形章节复习课堂小结课堂小结自主学习学习目标合作探究当堂检测课堂小结1.直角三角形的性质2.直角三角形的判定3.直角三角形全等的判定4.角平分线的性质与判定直角三角形章节复习当堂检测当堂检测自主学习学习目标合作探究当堂检测课堂小结直角三角形章节复习当堂检测当堂检测自主学习学习目标合作探究当堂检测课堂小结合作学习合作学习1.1.如图，在如图，在如图，在如图，在RtRtABCABC中中中中，C=90，AC=10cm，BC=5cm，一条线段一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在两点分别在AC上上和过和过A点且垂直于点且垂直于AC的射线的射线A
10、M上运动，请探究当点上运动，请探究当点P满足什么条件时，满足什么条件时，ABC和和PQA全等。全等。QQA AP PB BC CMM解解解解:当当当当P P点为点为点为点为ACAC中点或中点或中点或中点或P P点与点与点与点与C C点重合时点重合时点重合时点重合时ABC和和PQA全等全等.1)当当P为为ACAC中点时中点时中点时中点时,PA=PC=5cm,PA=PC=5cm,PA=CB,PA=CB,AB=QPAB=QPRtRt ABC RtRt QPA(HL)2)当当P点与点与C点重合时点重合时,AC=PAAB=PQ AB=PQ RtRt ABC RtRt PQA(HL)ABCDE 2.如如图
11、图，ABC中中，AB=AC，BAC=90，D是是BC上上任意一点，任意一点，则则BD2+CD2=2AD2吗吗？请说请说明理由明理由。解 如图，将ABD绕A点逆时针旋转90至ACE，连结DE，可得DAE=DCE=90，AE=AD，CE=BDBD2+CD2=CE2+CD2=DE2=2AD2.挑战自我挑战自我 如图，AC与BD相交于点.O,DAAC,DBBC,AC=BD，说明OD=OC成立的理由.ODCBA作业作业 如图，AC与BD相交于点.O,DAAC,DBBC,AC=BD，说明OD=OC成立的理由.ODCBA解：理由如下：连接解：理由如下：连接解：理由如下：连接解：理由如下：连接DCDC，DAAC DBBCA=B=Rt又 AC=BD（已知）CD=DC（公共边）RtACDRtBDC（HL）BDC=ACD（全等三角形的对应角相等）OD=OC（等角对等边）