《2023届新高考数学小题限时练含答案专题01 小题限时练1.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届新高考数学小题限时练含答案专题01 小题限时练1.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023 届新高考数学小题限时练含答案专题 01 小题限时练 1一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要求的。求的。1已知全集UR，集合|23Axx，|2xBy y，1x，则(AB)A|21xxB|22xxC|01xxD|02xx2已知复数z满足|34z zi，则|(z)A1B5C10D53“50k”是“函数2yxkxk的值恒为正值”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知sin22tan31cos2，则tan()A4B
2、3C43D135某市政府部门为了解该市的“全国文明城市”创建情况，在该市的 12 个区县市中随机抽查到了甲、乙两县，考核组对他们的创建工作进行量化考核在两个县的量化考核成绩（均为整数）中各随机抽取 20 个，得到如图数据（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值）关于甲乙两县的考核成绩，下列结论正确的是()A甲县平均数小于乙县平均数B甲县中位数小于乙县中位数C甲县众数不小于乙县众数D不低于 80 的数据个数，甲县多于乙县6已知1F，2F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点，C的离心率为 5，点0(P x，0)y在C上，120PFPF ，则0 x的取值范
3、围是()A(3,3)aaB(3a，aa，3)aC77(,)55aaD7(5a，aa，7)5a7将函数()sin(0)f xx图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向左平移8个单位长度，得到函数()g x的图像，若()g x在(2，)上单调递减，则实数的取值范围为()A(0，14B(0，58C14，54D14，588设函数2()f xlnxx，(0,6)x，()f x的图像上的两点1(A x，1)y，2(B x，2)y处的切线分别为1l，2l，且12xx，1l，2l在y轴上的截距分别为1b，2b，若12/ll，则12bb的取值范围是()A2(2,2)3lnB2(2,12)3ln
4、lnC2(2,0)3lnD(12,2)ln二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求。全部全部选对的得选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9某团队共有 20 人，他们的年龄分布如表所示，年龄28293032364045人数1335431有关这 20 人年龄的众数、极差、百分位数说法正确的有()A众数是 32B众数是 5C极差是 17D25%分位数是 3010已知函数2()sinsin cos()f xxxx xR
5、，则()A()f x的最小值为 0B()f x的最小正周期为C()f x的图像关于点(,0)8中心对称D()f x的图像关于直线8x 轴对称11已知棱长为a的正方体1111ABCDABC D中M为11BC中点，点P在正方体的表面上运动，且总满足MP垂直于MC，则下列结论正确的是()A点P的轨迹中包含1AA的中点B点P在侧面11AAD D内的轨迹的长为54aCMP长度的最大值为214aD直线1CC与直线MP所成角的余弦值的最大值为5512在一张纸上有一圆222:(2)(0)Cxyrr与点(M m，0)(2)m 折叠纸片，使圆C上某一点M恰好与点M重合这样的每次折法都会留下一条直线折痕PO，设折痕
6、PQ与直线M C 的交点为T，则下列说法正确的是()A当22rmr 时，点T的轨迹是椭圆B当2m，12r时，点T的轨迹对应曲线的离心率取值范围为2，4C当1r，2m 时，点T的轨迹方程为2213yx D当2 2r，2m 时，在T的轨迹上任取一点S，过S作直线yx的垂线，垂足为N，则(SON O为坐标原点）的面积为定值三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13函数()2coscos2f xxx的最大值为14若21(2)nxx展开式的二项式系数之和为 64，则展开式中3x项的系数为（用数字作答）15将 4 个相同的白球、5 个相同的黑球
7、、6 个相同的红球放入 4 个不同盒子中的 3 个中，使得有 1 个空盒且其他 3 个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有种（用数字作答）16滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作滕王阁序中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世如图，在滕王阁旁地面上共线的三点A，B，C处测得阁顶端点P的仰用分别为30，60，45，且75ABBC米，则滕王阁的高度OP 米阿专题 01 小题限时练 1一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要只有一项是符合题目要求的。求的。1已
8、知全集UR，集合|23Axx，|2xBy y，1x，则(AB)A|21xxB|22xxC|01xxD|02xx【答案】D【详解】集合|2xBy y，1|02xyy，|23Axx，则|02ABxx故选：D2已知复数z满足|34z zi，则|(z)A1B5C10D5【答案】B【详解】|34z zi，222|34|345z zzi，|5z 故选：B3“50k”是“函数2yxkxk的值恒为正值”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由函数2yxkxk的值恒为正值得2()4 1()0kk ，解得(4k，0)(5，0)，所以“50k”是“函数2yxkxk的
9、值恒为正值”的必要不充分条件故选：A4已知sin22tan31cos2，则tan()A4B3C43D13【答案】B【详解】因为2sin22sincos2tan3tan1cos22cos，所以tan3 故选：B5某市政府部门为了解该市的“全国文明城市”创建情况，在该市的 12 个区县市中随机抽查到了甲、乙两县，考核组对他们的创建工作进行量化考核在两个县的量化考核成绩（均为整数）中各随机抽取 20 个，得到如图数据（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值）关于甲乙两县的考核成绩，下列结论正确的是()A甲县平均数小于乙县平均数B甲县中位数小于乙县中位数C甲县众数不小于乙县众
10、数D不低于 80 的数据个数，甲县多于乙县【答案】C【详解】由条形图可知，甲样本的平均数：57258596768269279687886899874.820 x甲，中位数：79，众数：79，不低于 80 的数据共 5 个；由频率分布直方图可知，一样本的平均数：55 100.0265 100.02575 100.0385 100.0295 100.00571.574.8x乙，中位数：设中位数为x中，由0.02 100.025 100.450.5，0.02 100.025 100.03 100.750.5，故中位数70 x 中，80)，0.02 100.025 10700.030.5x中，解得71
11、.6779x 中，众数70 x 众，80)且xN众，即7179x众，不低于 80 的数据共20 10(0.0200.005)5，所以A，B，D选项错误，故选：C6已知1F，2F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点，C的离心率为 5，点0(P x，0)y在C上，120PFPF ，则0 x的取值范围是()A(3,3)aaB(3a，aa，3)aC77(,)55aaD7(5a，aa，7)5a【答案】D【详解】设C的焦距为2c，离心率为e当120PFPF 时，由平面几何知识得220002()()(1)xcxcxba，解得222222022(2)(21)acaaexce5e，220492
12、5ax 根据双曲线C上点的横坐标的取值范围以及平面向量内积的几何意义可知，当120PFPF 时，实数0 x的取值范围是77(,)55aaaa故选：D7将函数()sin(0)f xx图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向左平移8个单位长度，得到函数()g x的图像，若()g x在(2，)上单调递减，则实数的取值范围为()A(0，14B(0，58C14，54D14，58【答案】D【详解】将函数()sin(0)f xx图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到sin2yx，再向左平移8个单位长度，得到函数()g x的图像，即()sin2()sin(2)84g xx
13、x，若()g x在(2，)上单调递减，则()g x的周期2()2T，即22，得01，由3222242kxk，kZ，得522244kxk，kZ，即5224422kkx，即()g x的单调递减区间为242k，5242k，kZ，若()g x在(2，)上单调递减，则24225242kk，12458kk，即15248kk，kZ，当0k 时，1548，即的取值范围是14，58，故选：D8设函数2()f xlnxx，(0,6)x，()f x的图像上的两点1(A x，1)y，2(B x，2)y处的切线分别为1l，2l，且12xx，1l，2l在y轴上的截距分别为1b，2b，若12/ll，则12bb的取值范围是(
14、)A2(2,2)3lnB2(2,12)3lnlnC2(2,0)3lnD(12,2)ln【答案】C【详解】2()f xlnxx，(0,6)x，221()fxxx ，曲线()yf x在点1(A x，1)y处切线的斜率为21121xx，在点2(B x，2)y处切线的斜率为22221xx，又这两条切线互相平行，则2211222121xxxx，整理得121112xx；211112xx且1206xx，11111162xx，则111143x，即1(3,4)x，设在点1(A x，1()f x处的切线方程为112111221()()()ylnxxxxxx，在点2(B x，2()f x处的切线方程为2222221
15、21()()()ylnxxxxxx，令0 x，则11141blnxx，22241blnxx，12121211111211114()4()()22bblnxlnxlnlnxxxxx，令11tx，则1111()4(2)()()2243g ttlntlntt，2222111681(41)()801222tttg ttttttt，()g t在区间1(4，1)3上递减，得11()()()34gg tg，即22()03lng t故12bb的取值范围是2(23ln，0)，故选：C二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中
16、，有多项符合题目要求有多项符合题目要求。全部全部选对的得选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9某团队共有 20 人，他们的年龄分布如表所示，年龄28293032364045人数1335431有关这 20 人年龄的众数、极差、百分位数说法正确的有()A众数是 32B众数是 5C极差是 17D25%分位数是 30【答案】ACD【详解】根据表中数据知，这 20 个人年龄的众数是 32，选项A正确、B错误；极差是452817，选项C正确；因为2025%5，所以百分位数是 30，选项D正确故选：ACD10已知函数2()sinsin cos()f
17、xxxx xR，则()A()f x的最小值为 0B()f x的最小正周期为C()f x的图像关于点(,0)8中心对称D()f x的图像关于直线8x 轴对称【答案】BD【详解】函数21cos2121()sinsin cossin2sin(2)()22242xf xxxxxxxR，故它的最小值为122，故A错误；它的最小正周期为22，故B正确；令8x，求得1()2f x，可得()f x的图像关于点(8，1)2中心对称，故C错误；令8x，求得21()22f x ，为最小值，可得()f x的图像关于直线8x 轴对称，故D正确；故选：BD11已知棱长为a的正方体1111ABCDABC D中M为11BC中
18、点，点P在正方体的表面上运动，且总满足MP垂直于MC，则下列结论正确的是()A点P的轨迹中包含1AA的中点B点P在侧面11AAD D内的轨迹的长为54aCMP长度的最大值为214aD直线1CC与直线MP所成角的余弦值的最大值为55【答案】BCD【详解】如图，取11AD的中点E，分别取11A AB B上靠近1A，1B的四等分点F，G，连接EM，EF，FG，MG，易知/EMFG且EMFG，所以E，M，F，G四点共面，连接GC，因为22222222222255325()(),(),()241624416aaaaaaaMGMCaGCa，因此222MGMCGC，所以MGMC，易知MEMC，所以MC 平面
19、MEFG，即点P的轨迹为四边形MEFG（不含点)M，易知点P的轨迹与侧面11AAD D的交线为EF，由EF不过1AA的中点，故A选项错误；又54EFMGa，故B选项正确；根据点P的轨迹可知，当P与F重合时，MP最大，易知FG 平面11BBC C，则FGMG，连接MF，所以22521164aaMFa，故C选项正确；由于点P的轨迹为四边形MEFG（不含点M)，所以直线1CC与直线MP所成的最小角就是直线1CC与平面MEFG所成的角，又向量1CC 与平面MEFG的法向量CM 的夹角等于1C CM，且152sin552aC CMa，所以直线1CC与平面MEFG所成角的余弦值为55，即直线1CC与直线M
20、P所成角的余弦值的最大值等于55，故D选项正确故选：BCD12在一张纸上有一圆222:(2)(0)Cxyrr与点(M m，0)(2)m 折叠纸片，使圆C上某一点M恰好与点M重合这样的每次折法都会留下一条直线折痕PO，设折痕PQ与直线M C 的交点为T，则下列说法正确的是()A当22rmr 时，点T的轨迹是椭圆B当2m，12r时，点T的轨迹对应曲线的离心率取值范围为2，4C当1r，2m 时，点T的轨迹方程为2213yx D当2 2r，2m 时，在T的轨迹上任取一点S，过S作直线yx的垂线，垂足为N，则(SON O为坐标原点）的面积为定值【答案】ABD【详解】当22rmr 时，点M在圆C内，此时有
21、|TMTCCMrCM，故T的轨迹是以C，M为焦点的椭圆，故A正确；当2m 时，12r时，T的轨迹是以C，M为焦点的双曲线，方程为22221444xyrr，所以离心率242cerar，当12r时，24e，故B正确；当1r，2m 时，点M在圆C外，此时有|TMTCCMrCM，故T的轨迹是以C，M为焦点的双曲线，其中21ar，24cCM，故双曲线方程为22111544xy故C错误；当2 2r，2m 时，T的轨迹方程为222xy，设(,)S p q则222pq，直线SN的方程为()yqxp，它与yx的交点N的坐标为(2pq，)2pq，所以2|2ONpq，|2pqSN所以221|1|242SNOpqSO
22、NSN为定值，故D正确故选：ABD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13函数()2coscos2f xxx的最大值为【答案】32【详解】2()2coscos22cos2cos1f xxxxx，设costx，1t，1，则2213()2212()22g tttt ，当12t 时，3()2maxg t，函数()2coscos2f xxx的最大值为32，故答案为：3214若21(2)nxx展开式的二项式系数之和为 64，则展开式中3x项的系数为（用数字作答）【答案】192【详解】由已知可得264n，则6n，所以二项式的展开式的通项公式为
23、666 316621(2)()2(1)rrrrrrrrTCxCxx，令633r，解得1r，则3x的系数为1562(1)192C ，故答案为：19215将 4 个相同的白球、5 个相同的黑球、6 个相同的红球放入 4 个不同盒子中的 3 个中，使得有 1 个空盒且其他 3 个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有种（用数字作答）【答案】720【详解】首先从 4 个盒子中选取 3 个，共有 4 种取法；假定选取了前三个盒子，则第四个为空，不予考虑由于前三个盒子中的球必须同时包含黑白红三色，所以每个盒子中至少有一个白球，一个黑球和一个红球这样，白球还剩一个可以自由支配，它可以放在三个盒子中任意一个，共 3
24、 种放法黑球还剩两个可以自由支配，这两个球可以分别放入三个盒子中的任意一个，这里有两种情况：两个球放入同一个盒子，有 3 种放法两个球放入不同的两个盒子，有 3 种放法综上，黑球共 6 种放法红球还剩三个可以自由支配，分三种情况：三个球放入同一个盒子，有 3 种放法两个球放入同一个盒子，另外一个球放入另一个盒子，有 6 种放法每个 盒子一个球，只有 1 种放法综上，红球共 10 种放法所以总共有436 10720 种不同的放法故答案为：72016滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作滕王阁序中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世如图，在滕王阁旁地面上共线的三点A，B，C处测得阁顶端点P的仰用分别为30，60，45，且75ABBC米，则滕王阁的高度OP 米【答案】15 15【详解】设OPh，由题意，OP与底面垂直，又在三点A，B，C处看顶端点P的仰用分别为30，60，45，2CPh，2 33BPh，2APh，在PBC与PBA中，由余弦定理可得：22247543cos2 32753hhPBAh，22247523cos2 32753hhPBCh，由题意，coscos0PBAPBC，由解得15 15h 或15 15h （舍去）故滕王阁的高度15 15OP 米故答案为：15 15