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1、Word 文档下载后（可任意编辑）安徽省亳州市第三完全中学高三数学文模拟试题含解析安徽省亳州市第三完全中学高三数学文模拟试题含解析一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的是一个符合题目要求的1.设 F1，F2是双曲线 C：(a0，b0)的左、右焦点，过 F1的直线 与的左、右两支分别交于 A，B 两点若|AB|:|BF2|:|AF2|3:4:5，则双曲线的离心率为（）A B C2 D参考答案：参考答案：A2.在直角ABC 中，BCA=90
2、，CA=CB=1，P 为 AB 边上的点=，若?，则 的最大值是（）ABC1D参考答案：参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】把三角形放入直角坐标系中，求出相关点的坐标，利用已知条件运用向量的数量积的坐标表示和二次不等式的解法，即可求出 的最大值【解答】解：直角ABC 中，BCA=90，CA=CB=1，以 C 为坐标原点 CA 所在直线为 x 轴，CB 所在直线为 y 轴建立直角坐标系，如图：C（0，0），A（1，0），B（0，1），=（1，1），由=，0，1，=（，），=（1，），=（1，1），若?，1+2+2224+10，解得：11+，0，1，1，1则 的最大值是 1故选：C3.
3、实数 x，y 满足，使 z=ax+y 取得最大值的最优解有两个，则 z=ax+y+1 的最小值为（）A0B2 C1D1参考答案：参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z=ax+y 取得最大值的最优解有 2 个，利用数形结合确定 a 的取值即可得到结论【解答】解：不等式组等价为或不等式对应的平面区域如图：由 z=ax+y 得 y=ax+z，若 a=0 时，直线 y=ax+z=z，此时取得最大值的最优解只有一个，不满足条件若a0，则直线 y=ax+z 截距取得最大值时，z 取的最大值，此时满足直线 y=ax+z 经过点 A，D时满足条件，此时a=1，解得 a=1W
4、ord 文档下载后（可任意编辑）若a0，则直线 y=ax+z 截距取得最大值时，z 取的最大值，此时 z=ax+y 取得最大值的最优解有1 个或者无数个，不满足条件综上满足条件的 a=1，即 z=x+y+1，则 y=x+z1，当直线 y=x+z1 经过 B（1，0），C（0，1）时，目标函数取得最小值，此时 z=1+0+1=0，故选：A4.已知函数有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则等于（）A、B、C、D、参考答案：参考答案：C5.已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是（）ABCD参考答案：参考答案：A试题解析：函数 f（x）=sin（x-），=k+，kz，即=k+，kz，故
5、可取=，f（x）=sin（x-），令 x-=k+，求得 x=k+，kz，则函数 f（x）的图象的一条对称轴为 x=6.等比数列an的各项均为正数，且 a5a6+a4a7=18，则 log3a1+log3a2+log3a10=（）A1+log35B2+log35C12 D10参考答案：参考答案：D【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知得 a5a6=a4a7=9，从而 log53a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）=，由此能求出结果【解答】解：等比数列an的各项均为正数，且 a5a6+a4a7=18，a5a6=a4a7=9，log3a1+log3a2+log3a10=log3
6、（a1a2a10）=log53（a5a6）=10故选：D【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用7.定义在 R 上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（）A0B1C3D5参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）D8.已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4 时，的最大值是()A6 B0 C2 D参考答案：参考答案：A略9.已知抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点 F 的直线与抛物线交于 A、B 两点，若|AB|=6，则线段 AB 的中点 M 的横坐标为（）A2B4C5D
7、6参考答案：参考答案：A【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求出 p 的值，再由抛物线的性质可得到答案【解答】解：抛物线 y2=4x，p=2，设经过点 F 的直线与抛物线相交于 A、B 两点，其横坐标分别为 x1，x2，利用抛物线定义，AB 中点横坐标为 x0=（x1+x2）=（|AB|p）=2，故选 A10.设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为()A.B.C.D.参考答案：参考答案：二、二、填空题填空题:本大题共本大题共 7 7 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2828 分分11.已知，是单位向量，?=0，若向量 与向量、共面，且满足|
8、=1，则|的取值范围是参考答案：参考答案：1，+1考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；平面向量及应用分析：由，是单位向量，?=0可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），由向量 满足|+|=1，可得（x1）2+（y+1）2=1其圆心 C（1，1），半径 r=1利用|OC|r|=|OC|+r 即可得出解答：解：由，是单位向量，?=0，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），向量 满足|+|=1，|（x1，y+1）|=1，=1，即（x1）2+（y+1）2=1其圆心 C（1，1），半径 r=1|OC|=1|=+1|的取值范围是1，+1故答案为：1，+1点评：本题考查了向量的垂直与数量积
9、的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题Word 文档下载后（可任意编辑）12.双曲线的左、右焦点分别为 F1、F2，过焦点 F2且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 A、B 两点，若，则双曲线的离心率为参考答案：参考答案：考点：双曲线的简单性质分析：因为，所以 AF1与 BF1互相垂直，结合双曲线的对称性可得：AF1B 是以 AB 为斜边的等腰直角三角形由此建立关于a、b、c 的等式，化简整理为关于离心率e 的方程，解之即得该双曲线的离心率解答：解：根据题意，得右焦点 F2的坐标为（c，0）联解 x=c 与，得 A（c，），B（c，）AF1与
10、 BF1互相垂直，AF1B 是以 AB 为斜边的等腰 Rt由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=22c=2c，可得 c22aca2=0，两边都除以 a2，得 e22e1=0解之得：e=（舍负）故答案为：点评：本题给出经过双曲线右焦点并且与实轴垂直的弦，与左焦点构成直角三角形，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题13.设 F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,AB为过焦点 F1的弦(A，B在双曲线的同一支上),且.若,则双曲线的离心率为参考答案：参考答案：2本題考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的定义和性质,考查运算求解能力和化归与转化的思想.因为，所以
11、，由此可得，所以.14.曲线 xy=1 与直线 y=x 和 y=3 所围成的平面图形的面积为参考答案：参考答案：4ln3【考点】定积分在求面积中的应用【专题】导数的综合应用【分析】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由曲线xy=1，直线 y=x，y=3 所围成的平面图形的面积曲边梯形 ABD 的面积与直角三角形 BCD 的面积，再计算定积分即可求得【解答】解：根据利用定积分的几何意义，得：由曲线 xy=1，直线 y=x，y=3 所围成的平面图形的面积：S=（3）dx+=（3xlnx）|2=311n3+2=4ln3故答案为：4ln3Word 文档下载后（可任意编辑）【点评】本题主要考查定积分求曲边
12、梯形的面积用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，属于基础题15.全集求集合.参考答案：参考答案：略16.若R R，i是虚数单位，则=.参考答案：参考答案：答案：答案：517.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：参考答案：由三视图知，此几何体是一个组合体，上面是球，其半径为 1，下面是半圆柱，底面半圆直径为1，高为 2所以组合体的体积为三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分 13 分）已知函数在处的切线方程为.（）求实数的值；
13、（）当时，恒成立，求整数 的最大值；（）试证明：参考答案：参考答案：（）直线的斜率为 2，且过点4 分（）当时，由在上恒成立，取，则再取故在上单调递增，而，故在上存在唯一实数根，故时，时，故9 分（）由（）知：令则，又Word 文档下载后（可任意编辑）即：13 分19.已知数列满足求数列的通项公式；求数列的前.参考答案：参考答案：略20.（2）（本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以 O 为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，）。（）求 C1的直角坐标方程；（）当 C1与 C2有两个公共点时，求实数的取值范围。参考
14、答案：参考答案：（）曲线的极坐标方程为,曲线的直角坐标方程为-3 分（）曲线的直角坐标方程为,为半圆弧，如下图所示，曲线为一族平行于直线的直线，-4 分当直线过点时，利用得，舍去，则，当直线过点、两点时，-6 分由图可知，当时，曲线与曲线有两个公共点-7分21.在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=3，BC=2，D 是 BC 的中点，F 是 C1C 上一点（1）当 CF=2，求证：B1F平面 ADF；（2）若 FDB1D，求三棱锥 B1ADF 体积参考答案：参考答案：Word 文档下载后（可任意编辑）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】综合题；空间位置关
15、系与距离【分析】（1）证明 B1F 与两线 AD，DF 垂直，利用线面垂直的判定定理得出B1F平面 ADF；（2）若 FDB1D，则 RtCDFRtBB1D，可求 DF，即可求三棱锥 B1ADF 体积【点评】本题考查了用线面垂直的判定定理证明线面垂直，考查三棱锥B1ADF 体积，属于中档题22.已知（1）求函数（2）对一切在上的最小值；恒成立，求实数 的取值范围；【解答】（1）证明：AB=AC，D 是 BC 的中点，ADBC在直三棱柱 ABCA1B1C1中，B1B底面 ABC，AD?底面 ABC，ADB1BBCB1B=B，AD平面 B1BCC1B1F?平面 B1BCC1，ADB1F在矩形 B1BCC1中，C1F=CD=1，B1C1=CF=2，RtDCFRtFC1B1CFD=C1B1FB1FD=90，B1FFDADFD=D，B1F平面 ADF（2）解：AD面 B1DF，又，CD=1，FDB1D，RtCDFRtBB1D，（3）证明：对一切，都有成立.参考答案：参考答案：（1），当 0，单调递减，当，0，单调递增.0tt+2，无解；0tt+2，即 0t时，；t+2，即时，在上单调递增，；t所以.（2），则，设0），则，0，单调递减，0，单调递增，所以因为对一切恒成立，所以；（3）问题等价于证明，由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立略