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1、v 第十四讲等差数列第十四讲等差数列2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日22021/8/8 星期日32021/8/8 星期日42021/8/8 星期日5v6a1ana2an1aman1m，即若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq.v若an，bn成等差数列，则mankbn仍是等差数列，其中m，k为常数；等差数列an中，抽出间隔相同的项按原来的顺序组成的新数列仍是等差数列v等差数列an中，Sn是其前n项和，则Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列，公差是m2d.2021/8/8 星期日6v等差数列an中，若anm，amn(m，nN*且mn)，则amn0；若Snm，Sm
2、n(m，nN*，且mn)则Smn(mn)若SnSm(m，nN*，且mn)，则Smn0.2021/8/8 星期日7v考点陪练v1.已知等差数列an满足a2a44，a3a510，则它的前10项的和S10()vA138B135vC95 D23v答案：C2021/8/8 星期日8v2已知数列an对任意的p，qN*满足apqapaq且a26，那么a10等于()vA165 B33vC30 D21v解析：由apqapaq，a26，得a4a2a212，同理a8a4a424，所以a10a8a224630.v答案：C2021/8/8 星期日9v3已知an为等差数列，a2a812，则a5等于()vA4 B5vC6
3、D7v解析：an为等差数列，a2a82a512，则a56.v答案：C2021/8/8 星期日10v4(2011广东肇庆一模)等差数列an的公差为d，其前n项和为Sn，当a1、d变化时，若a2a8a11为定值，那么下列各数中也为定值的是v()vAS7 BS8vCS13 DS15答案：C2021/8/8 星期日11v5已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()vA5 B4vC3 D2v答案：C2021/8/8 星期日12v类型一等差数列的判断与证明v解题准备：等差数列的判定方法主要运用以下几个充要条件：v1anan1d(n2，d为常数)an是公差为d的等差数列v
4、22anan1an1(n2)an是等差数列v3anknb(k，b为常数)an是等差数列v4SnAn2Bn(A，B为常数)an是等差数列2021/8/8 星期日132021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15v类型二等差数列基本量的运算v解题准备：在等差数列中，五个基本的量，只要已知三个量，就可以求出其他两个量，其中a1和d是两个最基本量，利用通项公式与前n项和公式，先求出a1和d.2021/8/8 星期日16v解析设首项为a1，公差为d，由已知得2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日18v类型三等差数列性质的应用v解题准备：1.若数列an是公差为d的等差数列，则有下列
5、性质：v(1)若mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq；v(2)若mn2p，则aman2ap，ankank2an(m，n，p，kN*，nk)；v(3)若an是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即a1ana2an1a3an2；2021/8/8 星期日19v(6)an，bn是等差数列，则a2n，a2n1，kanb，ransbn也成等差数列v2性质(1)可以推广到三项、四项等情形推广和使用本性质时应特别注意等式两边作和的项数是一样多的如a1a8a18与a7a20，尽管下标和相等，但两式不一定相等2021/8/8 星期日20v【典例3】(1)在等差数列a
6、n中a3a1140，则a6a7a8等于v()vA36 B48vC60 D72v(2)在等差数列an中，a1090，a16150，则a1，d分别是v()vA0,10 B10,10vC10,0 D0，10v(3)在等差数列an中，a3a7a11a15a190，则a11等于_2021/8/8 星期日21v(4)等差数列an的通项公式为an3n6，取a5，a10，a15，组成数列bn，求bn的通项公式2021/8/8 星期日22v答案(1)C(2)D(3)0(4)bn15n62021/8/8 星期日232021/8/8 星期日242021/8/8 星期日25v【典例4】(1)等差数列an中，a2a7a
7、1224，求S13；v(2)已知等差数列an的前n项和为377，项数n为奇数，且前n项中，奇数项和与偶数项和之比为76，求中间项；v(3)等差数列共有12项，其中S偶S奇3227，总和为354，求公差d.2021/8/8 星期日262021/8/8 星期日27v快速解题v技法等差数列an中，a10，前n项和为Sn，若S90，S100，则当n为何值时，Sn最大？v快解：设SnAn2Bn，这个关于n的二次函数的图象过原点由题意知，它与x轴的另一交点在区间(9,10)内，故其对称轴在区间(4.5,5)内，离对称轴最近的整数为5，故当n5时，其值最大 2021/8/8 星期日282021/8/8 星期日29