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1、年高考数学一年高考数学一轮总复复习名名师精精讲-第第57讲统计课件件-理理v回归课本v1.抽样方法v(1)总体：所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个要考察的对象称为个体总体与个体之间的关系类似集合与元素之间的关系v(2)样本：从总体中抽取一部分叫做总体的一个样本，样本中个体的数目称为样本的容量样本和总体之间的关系类似于子集和集合之间的关系v(3)简单随机抽样：设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样，常用方法有抽签法和随机数表法两种v(4)系统抽样：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分
2、，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样v(5)分层抽样：如果总体由差异明显的几部分组成，为了使样本更充分地反映总体的这种差异情况，往往将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，而其中所分成的各部分叫做层v2总体分布的估计v(1)总体分布是指总体取值的概率分布规律，这种分布我们一般是不知道的，所以要用样本分布去估计总体分布一般地，样本容量越大，估计就越准确v(2)频率分布：样本中所有数据(或者数据组)的频数和样本容量的比，就是该数据的频率所有数据(或者数据组)的频率的分布变化规律叫做样本频率分布，可以用样本频率表、
3、样本频率分布条形图或者频率分布直方图等来表示v(3)v(4)v4正态曲线的性质v(1)曲线在x轴上方，并且关于直线x对称v(2)曲线在x时处于最高点，由这一点向左、右两边延伸时，曲线逐渐降低v(3)曲线的对称轴位置由确定；曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”；反之，曲线越“高瘦”v答案：Dv2设两个正态分布N(1，12)(10)和N(2，22)(20)的密度函数图象如图所示，则有()vA12，12 B12vC12，12，12v解析：是平均数，12是方差，是密度函数图象的对称轴的位置，因此图象越瘦高，数据越集中，2越小v答案：Av答案：Av答案：Bv5统计某校400名学生的语文会考成绩，得到样
4、本频率分布直方图如图所示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是()vA80%,80B80%,60vC60%,80 D60%,60v解析：由图可知及格率为0.025100.035100.01100.01100.8，优秀人数为(0.01100.0110)40080，v答案：A v类型一抽样方法v解题准备：简单的随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是每个个体被抽到的可能性相等这是我们所研究的所有抽样的最大特征v【典例1】某批零件共160个，其中一级品有48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个从中抽取一个容量为20的样本，请说明分别用简单随机抽样、系统抽样和分
5、层抽样法抽取时总体中的每个个体被抽到的概率均相同v点评虽然三种抽样的方式、方法不同，但最终每个个体被抽取是等可能的，这正说明了三种抽样方法的科学性和可行性要根据不同的研究对象和不同的要求，采取不同的抽样方法v探究1：某公司有职工160人，其中业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人，为了了解职工的生活状况，要从中抽取一个容量为20的样本，进行调查研究v(1)用哪种抽样方法较为合适？为什么？v(2)写出抽样过程；v(3)指出总体中每个个体被抽取的概率v解析：(1)采用分层抽样方法进行抽样较为合适因为业务人员、管理人员、后勤服务人员三类人员的生活状况有明显差异v(2)112163271
6、2，按这个抽样比抽取20人，则业务人员、管理人员、后勤服务人员应依次抽取14人、2人、4人对160个职工按业务人员、管理人员、后勤服务人员的顺序编号：1,2,3，112,113，128,129，160.v用系统抽样方法抽取14个业务人员在1112号中，随机取出一个号码，比如是5号，则每隔8个取一个，可得到14个号码：5,13,21,29,37,45,53,61,69,77,85,93,101,109.v【典例2】已知某中学一个班60名同学的数学测试成绩如下：v92887691689435588172v69759681858062777364v87686449529776587891v63878
7、971907469886549v83746964667898865360v79806365479543847261v(1)列出频率分布表；v(2)画出频率分布直方图；v(3)估计不及格和优秀(80分以上)的概率分别是多少？v解析(1)频率分布表如下：v(2)直方图如图v点评计算频率的分布问题，主要是将已知数据合理分组，统计出各组中的个数、频数、频率等v列出频率分布表，画出频率分布直方图这是总体分布估计中的常见题型(高考在这部分的命题时主要考查频率分布直方图的识图和运用)，也是同学们必须掌握的知识v探究2：为了解中学生的体能情况，抽取了某中学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率
8、分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4，第一小组的频数是5.v(1)求第四小组的频率；v(2)问参加这次测试的学生人数是多少？v(3)问在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？v解析：(1)第四小组的频率1(0.10.30.4)0.2；v(2)n第一小组的频数第一小组的频率50.150；v(3)0.350150.450200.25010.v则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为：5,15,20,10，v所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内v点评：在求第四小组频率时很容易混淆成求其频数，在回答学生跳绳次数的中位数落在第几小组内时，易出现的
9、错误是把四个小组的频率从小到大排列为0.1,0.2,0.3,0.4.求出中位数为0.25，从而得出在频率为0.3的小组内，即在第二小组v解此题的关键是准确掌握频率、频数、样本容量(数据总数)之间的关系以及中位数的概念v【典例3】某城市从南郊某地乘公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间(单位为分)服从正态分布N(50,102)；第二条路线沿环城公路走，路程较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布N(60,42)v(1)若只有70分钟可用，问应走哪条路线？v(2)若只有65分钟可用，又应走哪条路线？v(2)0.9772，(2.5)0.9938，(1
10、.5)0.9332，(1.25)0.8944v点评关键是将实际问题转化为特定范围内概率的大小v探究3：针对某工厂某产品产量与单位成本的资料进行线性回归分析月份产量(千件)x单位成本(元/千件)yx2xy127341462372921634711628443739219546916276656825340合计21426791481v快速解题v技法在某次数学考试中，考生的成绩服从正态分布，即N(90,100)v(1)试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？v(2)若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？v快解：N(90,100)，90，10.v(1)由于正态变量在区间(2，2)内取值的概率是0.9544，而该正态分布中，29021070，290210110，于是考试成绩位于区间(70,110)内的概率是0.9544.v(2)由90，10，得80，100.v由于正态变量在区间(，)内取值的概率是0.6826，所以考试成绩位于区间(80,100)内的概率是0.6826.一共有2000名 学 生，所 以 考 试 成 绩 在(80,100)间 的 考 生 大 约 有20000.68261365(人)谢谢观赏谢谢观赏