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1、第十五讲等比数列第十五讲等比数列2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日22021/8/8 星期日32021/8/8 星期日44若mnpq2t(m，n，p，tN*)，则amanapaqat2；a1ana2an1aman1m.an成等比，则an，|an|仍是等比数列，公比分别是q和|q|；按原来的顺序抽出间隔相同的项组成的新数列仍是等比数列；若an成等比，各项为正数，则logaan成等差数列，公差是logaq.an成等比，则Sm，S2mSm，S3mS2m也成等比数列，公比为qm.2021/8/8 星期日5考点陪练1.(2010江西)等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，则a
2、n()A(2)n1 B(2)n1C(2)n D(2)n解析：记数列an的公比为q，由a58a2，得a1q48a1q，即q2.由|a1|1，得a11，当a11时，a516a22，符合题意，故ana1qn1(2)n1.答案：A2021/8/8 星期日62(2010辽宁)设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q()A3 B4C5 D6答案：B2021/8/8 星期日73(2010重庆)在等比数列an中，a20108a2007，则公比q的值为()A2 B3C4 D8答案：A2021/8/8 星期日8答案：A2021/8/8 星期日95(2010安徽)设an是任意等比数列
3、，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是()AXZ2YBY(YX)Z(ZX)CY2XZDY(YX)X(ZX)解析：根据等比数列的性质：若an是等比数列，则Sn，S2nSn，S3nS2n也成等比数列，即X，YX，ZY成等比数列，故(YX)2X(ZY)，整理得Y(YX)X(ZX)，故选D.答案：D2021/8/8 星期日102021/8/8 星期日112021/8/8 星期日12【典例1】已知数列an的前n项和为Sn，又有数列bn，它们满足关系b1a1，对于nN*有anSnn，bn1an1an，求证bn是等比数列，并求其通项公式2021/8/8 星期日1320
4、21/8/8 星期日142021/8/8 星期日15类型二等比数列的基本量的运算解题准备：等比数列an中有五个量a1，q，n，an，Sn，利用通项公式和前n项和公式，可以“知三求二”，解题时注意方程思想和分类讨论思想的应用【典例2】有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日172021/8/8 星期日18点评借助等比数列、等差数列设项，可减少未知数的个数，即减少方程的元，从而使解方程简单2021/8/8 星期日19类型三等比数列性质的应用解题准备：等比数列an的性质在应用时要注意等比数
5、列的各项均不为零，当公比q不确定时，要注意对公比q进行讨论等比数列有许多性质，较为常用的有两个一是若数列an为等比数列，m，n，p，qN*且mnpq，则amanapaq.二是Sn是等比数列an的前n项和，则Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列2021/8/8 星期日202021/8/8 星期日212021/8/8 星期日22点评本题直接设出首项和公比，再根据已知的条件列出方程组，进行求解，问题的关键在于利用条件进行检验，舍去不符合条件的结果有关等比数列的基本运算，经常是围绕通项公式展开思路，而公比是一个关键的元素，特别注意是否等于1.2021/8/8 星期日23类型四等比数列前n项和公式的应用解题准备：在等比数列的通项公式和前n项和公式中，有五个量a1，an，q，n，Sn，这五个量知三可求其余二个量，结合其他知识，可解决与通项或前n项和有关的问题2021/8/8 星期日24分析(1)利用S2nSn、S3nS2n、的关系化简210S30(2101)S20S100.(2)利用错位相减法求和2021/8/8 星期日252021/8/8 星期日262021/8/8 星期日272021/8/8 星期日282021/8/8 星期日292021/8/8 星期日30