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1、年高考数学一轮总复习名师精讲-第61讲导数及其运算课件v2012高考调研v考纲要求v1了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线的切线的斜率等)；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念v2熟记基本导数公式(C，xm，sinx，cosx，ex，ax，lnx的导数)；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则；会求某些简单函数的导数v3了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题的最大值和最小值v4会利用导数求最大值和最小值的方法，解决科技、经济、社会中的某些简单实际
2、问题 v考情分析v近几年高考对本章的考查呈现以下特点：v一般分为一个小题和一个大题，小题主要考查导数的概念、四则运算及简单的应用，大题主要考查单调性、极值、最值问题及应用问题v本题考查的重点为用导数求函数的单调区间、极值、最值或已知函数的单调区间、极值、最值，求参数的取值范围或参数的值v导数是近几年的教材中增加的内容，高考对这部分内容越考越难，出题的形式多种多样，大题逐步由中档题向综合题过渡 v第六十一第六十一讲讲导导数及其运算数及其运算v3导数的几何意义v(1)设函数yf(x)在点x0处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示的曲线在相应点M(x0，y0)处的切线斜率v(2)设ss(t)是位移
3、函数，则s(t0)表示物体在tt0时刻的瞬时速度v(3)设vv(t)是速度函数，则v(t0)表示物体在tt0时刻的加速度v考点陪练v1.(2010江西)等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()vA26B29vC212 D215v解析：f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)xv(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x，v所 以 f(0)(0 a1)(0 a2)(0 a8)(0 a1)(0 a2)(0a8)0a1a2a8.v因为数列an为等比数列，所以a2a7a3a6a4a5a1a88，所以f
4、(0)84212.v答案：Cv答案：Dv答案：Av答案：Av5函数yxcosxsinx的导函数为()vAxsinx BxsinxvCxcosx Dxcosxv解析：y(xcosxsinx)(xcosx)(sinx)vcosxxsinxcosxxsinx.v答案：Bv点评判定导数的存在与否，要严格按照导数的定义，特别注意左、右导数同时注意与连续的关系；连续不一定可导，可导一定连续v类型二导数的几何意义v解题准备：函数yf(x)在xx0处的导数就是过曲线yf(x)上的点P(x0，y0)处的切线的斜率，则以点P为切点的切线方程为yy0f(x0)(xx0)v注意区分曲线在点P处的切线和曲线过点P的切线
5、，前者点P为切点；后者点P可以是切点也可以不是一般曲线的切线与曲线可以有两个或两个以上的公共点v分析“该曲线上过点P(2,4)的切线”与“该曲线上点P(2,4)处的切线”是有区别的：过点P(2,4)的切线中，点P(2,4)不一定是切点；在点P(2,4)处的切线中，点P(2,4)是切点v解析(1)所求切线的斜率为y|x2224，v故所求的切线方程为y44(x2)，v即4xy40.v点评(1)求函数f(x)图象上点P(x0，f(x0)处的切线方程的关键在于确定该点切线的斜率k，由导数的几何意义知kf(x0)，故当f(x0)存在时，切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)求曲线的切线要注意“过点P
6、的切线”与“点P处的切线”的差异过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上；点P处的切线中，点P是切点v(2)要准确理解曲线的切线的概念直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征一方面，直线与曲线相切D/直线与曲线只有一个公共点，如本例中曲线与其切线y4x40有两个公共点P(2,4)、M(4，20)，又如曲线ysinx与其切线y1有无数个公共点曲线未必在其切线的“同侧”，例如直线y0虽然“穿过”曲线yx3，但它却是曲线yx3在点(0,0)处的切线v要深入体会切线定义中的运动变化思想：两个不同的公共点两公共点无限接近两公共点重合(切点)；割线切线v探究2：设函数yx22x2的图象为
7、C1，函数yx2axb的图象为C2，已知在C1与C2的一个交点的切线互相垂直v(1)求a，b之间的关系；v(2)若a0，b0，求ab的最大值v分析由导数的几何意义以及两切线的位置关系，即可求出a，b的关系，求ab的最大值可借助不等式求解v解析(1)对于C1：yx22x2，有y2x2，对于C2：yx2axb，有y2xa，v设C1与C2的一个交点为(x0，y0)，由题意知过交点(x0，y0)的两条切线互相垂直，v点评无论是求函数在某点的切线还是过某点的切线，首先都是求(或设)切点坐标(x0，f(x0)，得出切线的斜率f(x0)，再解决问题，曲线在某点处的切线只有一条，而过某点的切线可以不止一条v类型三导数的四则运算及复合函数的导数v解题准备：求复合函数的导数，其一般步骤是：1.分清复合关系，适当选定中间变量，正确分解复合关系；2.分层求导，弄清每一步中哪个变量对哪个变量求导数，即分解(复合关系)求导(导数相乘)v【典例3】求下列函数的导数：v(1)ytanx；v(2)yx3log2x3x.v分析利用导数的四则运算求导数v误区指津部分同学容易把下面两个导数公式记混淆：(xn)nxn1，(ax)axlna.v点评熟记常用函数的导数公式及四则运算法则是正确求导的基础v快速解题v技法设f(x)x(x1)(x2)(x2006)，则f(0)_.v答案：2006!谢谢大家！结结 语语