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1、高考数学二轮复习提升练之集合与常用逻辑用语（9）存在量词与特称命题【配套新教材】1.已知.若p为假命题，则a的取值范围为( )A.B.C.D.2.若“”为真命题，则实数a的最小值为( )A.B.C.6D.73.已知，则下列结论中正确的是( )A.B.C.D.4.下列语句是存在量词命题的是( )A.整数n是2和5的倍数B.存在整数n，使n能被11整除C.若，则D.5.下列命题中是假命题的是( )A.，B.，使C.，使D.，使6.已知命题，命题，则( )A.命题p，q都是假命题B.命题p，q都是真命题C.命题p，都是真命题D.命题p，都是假命题7.已知，则下列结论正确的是( )A.，B.，C.，D
2、.，8. （多选）若命题“，”是假命题，则k的值可能为( )A.-1B.1C.4D.79. （多选）若“”为真命题,“”为假命题,则集合可以是( )A.B.C.D.10. （多选）下列四个命题中,是真命题的是( )A.B.C. D.为29的约数11.已知命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是_.12.若命题“,”为假命题，则实数a的取值范围是_.13.命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是_.14.已知，使为假命题.（1）求实数m的取值集合B；（2）设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.15.已知命题，命题，.若p是真命题，q是假命题，求实数m的取值范围.答案以及解
3、析1.答案：A解析：因为p为假命题，所以，为真命题，故当时，恒成立.因为当时，的最小值为，所以，即a的取值范围为.2.答案：B解析：当时，所以.因为命题“”为真命题，所以，即实数a的最小值为.3.答案：D解析：A不一定成立，如，不成立；B不一定成立，如不成立；C不成立，因为，所以恒成立.4.答案：B解析：A，C，D选项不含有存在量词，B选项含有存在量词“存在”，故B是存在量词命题.5.答案：C解析：本题考查命题的真假.，故A项正确；当时，故B项正确；C项错误；当时，故D项正确.6.答案：C解析：当时，为真命题.，是假命题，是真命题.故选C.7.答案：D解析：对于选项A，当，时，不成立，故A中结
4、论错误；对于选项B，当，时，不成立，故B中结论错误；对于选项C，当，时，恒成立，故C中结论错误，D中结论正确.故选D.8.答案：BC解析：由题可知，命题“，”是真命题.当时，或，若，则原不等式为，恒成立，符合题意；若，则原不等式为，不恒成立，不符合题意；当时，依题意得即解得.综上所述，实数k的取值范围为.故选BC.9.答案：AB解析：“”为假命题,“”为真命题,.又“”为真命题,综上,故选AB.10.答案：ACD解析：对于选项A,因为,所以在上恒成立,故A为真命题；对于选项B,由于当时,不成立,故B为假命题；对于选项C,当或时,成立,故C为真命题；对于选项D,当时,为29的约数成立,故D为真命
5、题.故选ACD.11.答案：解析：命题“，”为假命题，“，”为真命题，解得，实数a的取值范围是.12.答案：解析：若命题“,”为假命题，则,解得,所以实数a的取值范围是.13.答案：解析：由题意知，命题“,”为真命题.当时，恒成立，即满足题意；当时，由题意得解得.综上，实数的取值范围是.14.答案：（1）p为假命题等价于关于x的方程无实数根.当时，解得，有实数根，不符合题意；当时，由题意得，得，.（2）为非空集合，解得.若是的充分不必要条件，则，即，.故a的取值范围为.15.答案：若p是真命题，则对任意恒成立，则对任意恒成立，所以.若命题q是假命题，则，为真命题，即关于x的方程有正实数根.当时，方程为，有正实数根；当时，依题意得，即.设两个实数根分别为，.当方程有两个正实数根时，且，解得，此时；当方程有一正一负两个实数根时，解得，此时.综上所述，.因为p是真命题，q是假命题，所以实数m的取值范围是.学科网（北京）股份有限公司