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1、2023届高考数学二轮复习提升练之集合与常用逻辑用语（7）充分条件与必要条件【配套新教材】1.使成立的一个充分不必要条件是( )A.B.C.D.2.设，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )A.B.C.D.4.设四边形ABCD的两条对角线分别为，则“四边形ABCD为菱形”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知，则“”是“”的(
2、)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.设，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. （多选）在中，则使“”成立的一个充分条件可以是( )A.B.C.D.9. （多选）函数对于任意，当时，都有成立的必要不充分条件是( ).A.B.C.D.10. （多选）已知条件p：；条件q：.若p是q的必要条件，则实数a的值可以是( )A.B.C.D.11.若“或”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_.12.已知集合，集合.若，且p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_.13.已知集合，或，并且p是q
3、的充分条件，则实数m的取值范围为_.14.已知，其中a，b均为实数.证明：对于任意的，均有成立的充要条件是.15.已知集合，或.(1)当时，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数a的取值范围.答案以及解析1.答案：B解析：将不等式化为，解得，所以结合选项知，使不等式成立的一个充分不必要条件是.2.答案：B解析：由得，由得.所以“”是“”的必要不充分条件.3.答案：C解析：方程有一个正根和一个负根时，根据根与系数的关系知，即可以推出，但不一定推出.4.答案：A解析：若四边形ABCD为菱形，则四边形ABCD的对角线互相垂直，即“四边形ABCD为菱形”“”；但是由“”推不出“四边形ABC
4、D为菱形”.所以“四边形ABCD为菱形”是“”的充分不必要条件.5.答案：A解析：由，得，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件.6.答案：A解析：由可得成立；当时，推不出一定成立.所以“”是“”的充分不必要条件.7.答案：A解析：由可推出，进而可推出，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件.8.答案：BC解析：本题考查充分条件的应用.由题意知，我们可以设a，b，c为对应的三边，那么，.由，可知，即，则，即，得，故A项不对；由，可知，故B项正确；由，可知，则，即，得，故C项正确；由，可知，即，故D项不对.9.答案：CD解析：根据题意，当，都有成立时，函数在定义域内为单调递减函数，所以解得，反
5、之也成立，即是当时，都有成立的充要条件，所以其必要不充分条件对应的a的取值范围包含区间，故CD正确.10.答案：BC解析：本题考查必要条件的应用.p：，即或.q：，即.由p是q的必要不充分条件，可知或，解得或.11.答案：解析：由，得或.若“或”是“”的必要不充分条件，则或，则或所以.12.答案：或解析：由题意得.由集合A，得.(*)当时，由(*)得，因为，所以或解得.当时，由(*)式得，因为，所以解得综上，实数a的取值范围是或.13.答案：或解析：因为或，且p是q的充分条件，所以.所以或，解得或.14.答案：证明见解析解析：因为，所以函数的图象的对称轴方程为，且，故当时，函数有最小值.先证必要性：对于任意的，均有，即，所以.再证充分性：因为，当时，函数有最小值，所以对于任意，即.15.答案：(1) 或.(2).解析：(1)当时，又或，或.(2)或，.由“”是“”的充分不必要条件，得，又，.的取值范围是.学科网（北京）股份有限公司