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1、高考数学二轮复习提升练之集合与常用逻辑用语（8）全称量词与全称命题【配套新教材】1.已知“，”为真命题；“，”为真命题，那么p，q的取值范围为（）A.B.C.D.2.已知，则下列结论中正确的是( )A.B.C.D.3.设非空集合P，Q满足，且，则下列选项中错误的是( )A.，有 B.，使得C.，使得D.，有4.下列命题是假命题的是( )A.B.C.D.5.下列命题中是全称量词命题，且又是真命题的是( )A.是无理数B.，使为偶数C.对任意，都有D.菱形的四条边都相等6.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是( )A.B.C.D.7.已知，,是假命题，则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要
2、不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8. （多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是( )A.，B.所有的正方形都是矩形C.，D.至少有一个实数x，使9. （多选）下列命题是真命题的是( )A.,B.,C.,D.,10. （多选）下列全称量词命题是真命题的是( )A.所有能被3整除的整数都是奇数B.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等C.每个二次函数的图象都是轴对称图形D.平面直角坐标系下每条直线都与x轴相交11.命题“”是真命题，则实数m的取值范围为_.12.，恒成立，则实数a的取值范围为_.13.设，.若p是真命题，则实数a的取值范围是_.14.已知，命题
3、，命题，.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p与q一真一假，求实数m的取值范围.15.已知集合,.（1）若命题,是真命题,求实数m的取值范围;（2）若命题,是真命题,求实数m的取值范围.答案以及解析1.答案：C解析：由，可得；由，可得，所以p，q的取值范围分别为.2.答案：D解析：A不一定成立，如，不成立；B不一定成立，如不成立；C不成立，因为，所以恒成立.3.答案：D解析：由题意，P，Q均为非空集合，且Q是P的真子集，所以集合Q的元素都是集合P的元素，故A正确.P中有的元素是集合Q中没有的，故B和C正确.4.答案：B解析：B中当时，.故“”是假命题.5.答案：D解析：对于A
4、，是不含量词的命题；对于B，是存在量词命题；对于C，是全称量词命题，而，所以是假命题；对于D，是全称量词命题，是真命题.6.答案：B解析：因为命题“，”是真命题，所以，恒成立，所以，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是.故选B.7.答案：A解析：因为,是假命题，所以,是真命题，所以，即，解得或，所以p是q的充分不必要条件.故选A.8.答案：AC解析：由题意可知，符合条件的原命题为存在量词命题且为假命题，选项B为全称量词命题，排除；选项D为真命题，排除.，A，C均为假命题.故选AC.9.答案：AC解析：对于A，因为，所以,故A是真命题；对于B，取，则，不满足，故B是假命题；对于C，取，满
5、足，故C是真命题；对于D，当时，而，故D是假命题.10.答案：BC解析：对于A，6能被3整除，但是6不是奇数，A不是真命题；对于B，由线段垂直平分线的性质知，B是真命题；对于C，二次函数的图象是抛物线，图象关于对称轴对称，一定是轴对称图形，C是真命题；对于D，当直线与x轴平行时，直线与x轴不相交，D不是真命题.故选BC.11.答案：解析：因为命题“”是真命题，所以分两种情况讨论：当时，不等式化简为，对不等式恒成立，符合题意；当时，即解得.综上，.12.答案：解析：本题考查函数的最值、不等式以及全称量词的结合问题.由，可变形为，记，由一次函数定义可知，.又，故，即.13.答案：解析：，的取值范围为.14.答案：（1），在上恒成立，即p为真命题时，实数m的取值范围是.（2），,即命题q为真命题时，.命题p与q一真一假，p真q假或p假q真.当p真q假时,即；当p假q真时，即.综上所述，命题p与q一真一假时，实数m的取值范围为.15.答案：（1）因为命题,是真命题，所以.当时，解得；当时，解得.综上，实数m的取值范围为.（2）因为,是真命题，所以,所以,即,所以,要使,仍需满足，即.综上，实数m的取值范围为.学科网（北京）股份有限公司