《1.3空间向量及其运算的坐标表示课件--高二上学期数学人教Ａ版(2019)选择性必修第一册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.3空间向量及其运算的坐标表示课件--高二上学期数学人教Ａ版(2019)选择性必修第一册.pptx（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.3空间向量及其运算的坐标表示13.1空间直角坐标系13.2空间向量运算的坐标表示 学习目标知识导图1.在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性(数学抽象)2.会用空间直角坐标系刻画点的位置(直观想象、数学运算)3.掌握空间向量的坐标表示(数学运算)4.掌握空间向量的线性运算和数量积的坐标表示(数学运算)5.借助空间向量运算的坐标表示，探索并得出空间两点间的距离公式(数学运算、逻辑推理)自主探究1怎样建立空间直角坐标系？2空间直角坐标系如何刻画点的位置？3空间直角坐标系中，任意两点所在向量坐标是什么？4如何表示空间向量的线性运算和数量积的坐标表示？阅读课本
2、16-22页，思考下面问题：知识梳理知识点一空间直角坐标系(1)空间直角坐标系的定义：在空间中选定一点O和一个单位正交基底i，j，k以点O为原点，分别以 的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做 这时我们就建立了一个空间直角坐标系 ，O叫做原点，都叫做坐标向量，通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为平面，平面，平面，它们把空间分成八个部分i，j，k坐标轴Oxyzi，j，kOyzOzxOxyxyzijkO 知识梳理(2)画法：画空间直角坐标系Oxyz时，一般使xOy ，yOz .(3)右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让 指向x轴的正方向，指向y轴的
3、正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系135(或45)90右手拇指食指xyzOijk 知识梳理xiyj+zk有序实数组(x，y，z)A(x，y，z)横纵竖axiyjzk(x，y，z)a(x，y，z)知识梳理 知识梳理思考jiOkxyzABCDA求某点A的坐标的方法：先找到点A在xOy平面上的射影A，过点A向x轴作垂线，确定垂足B.其中|OB|,|BA|,|AA|即为点A坐标的绝对值，再按OBAA确定相应坐标的符号(与坐标轴同向为正，反向为负)，最后得到相应的点A的坐标OxyzABCBACD解:(1)D(0,0,2),C(0,4,0),A(3,0,2),B(3,4,2)
4、典例分析例题1知识点二空间向量运算的坐标表示若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).向量运算坐标表示ababaababab(a1b1，a2b2，a3b3)(a1b1，a2b2，a3b3)(a1，a2，a3)a1b1a2b2a3b3a1b1，a2b2，a3b3a1b1a2b2a3b30 知识梳理 知识梳理(x2x1，y2y1，z2z1)典例分析例题2 典例分析证明：不妨设正方体的棱长为1，建立如图所示的空间 直角坐标系 ,则 所以 又 所以 所以 因此 ,即 .例题3 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1,点E,F分别是BB1,D1B1的中点，求证：EFDA1.CABDOxyz 典例
5、分析总结 向量平行与垂直问题的两种类型(1)平行与垂直的判断.应用向量的方法判定两直线平行，只需判断两直线的方向向量是否共线.判断两直线是否垂直，关键是判断两直线的方向向量是否垂直，即判断两向量的数量积是否为0.(2)平行与垂直的应用.适当引入参数(比如向量a，b平行，可设ab)，建立关于参数的方程.选择坐标形式，以达到简化运算的目的.典例分析 例题4 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,M为BC1的中点，E1,F1分别在棱A1B1,C1D1上,（1）求AM的长.（2）求与所成角的余弦值.CABDOxyz解：（1）建立如图的空间直角坐标系 ,则 点 的坐标为 点 的坐标为 .于是 .M 典例分析（2）由已知得,所以 .所以 .与 所成角的余弦值 .所以 所以,.CABDOxyzM 典例分析总结 运用空间向量的坐标运算解决立体几何问题的一般步骤(1)建系：根据题目中的几何图形建立恰当的空间直角坐标系；(2)求坐标：求出相关点的坐标；写出向量的坐标；(3)论证、计算：结合公式进行论证、计算；(4)转化：转化为几何结论.典例分析1.空间向量运算的坐标表示 2.空间向量中垂直向量坐标之间的关系.3.空间中两点间的距离公式和空间两向量夹角余弦值的计算公式.4.利用空间向量的坐标运算解决简单的立体几何问题.课堂小结