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1、 空间向量及其运算的坐标表示 同步练习一、选择题1. 已知 a=1,2,y，b=x,1,2，且 a+2b2ab，则 xy 的值为 A 13 B 2 C 12 D 1 2. 在空间直角坐标系中，点 P1,2,3 关于平面 yOz 对称的点的坐标为 A 1,2,3 B 1,2,3 C 1,2,3 D 1,2,3 3. 已知 A2,2,0，B0,2,2，C2,0,2，则 A，B，C A三点共线B构成直角三角形C构成钝角三角形D构成等边三角形4. 如图所示，PD 垂直于正方形 ABCD 所在平面，AB=2，E 为 PB 的中点，cosDP,AE=33，若以 DA，DC，DP 所在直线分别为 x，y，z
2、 轴建立空间直角坐标系，则点 E 的坐标为 A 1,1,1 B 1,1,12 C 1,1,32 D 1,1,2 5. 如图，正方体 OABCO1A1B1C1 的棱长为 2，E 是 B1B 上的点，且 EB=2EB1，则点 E 的坐标为 A 2,2,1 B 2,2,23 C 2,2,13 D 2,2,43 6. 已知 A1,0,0，B0,1,1，O 为坐标原点，OA+OB 与 OB 的夹角为 120，则 的值为 A 66 B 66 C 66 D 6 7. 已知 tR，a=1t,1t,t，b=2,t,t，则 ba 的最小值是 A 55 B 555 C 355 D 115 8. 长方体 OABCOA
3、BC 中，O 是坐标原点，OA 所在直线为 x 轴，OC 所在直线为 y 轴，OO 所在直线为 z 轴E 是 AB 的中点，F 是 BE 的中点，OA=3，OC=4，OO=3，则点 F 的坐标为 A 3,2,32 B 3,3,32 C 3,32,2 D 3,0,3 2、 多选题9. 已知向量 a=2,1,2，b=1,1,2，则下列结论正确的是 A a+b=3,2,0 B a=9 C ab=1 D cosa,b=618 10. 已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外的一点，AB=2,1,4，AD=4,2,0，AP=1,2,1，则 A APBC B AP 是平面 PBC 的法向量C APB
4、D D直线 BP 与平面 ABCD 所成角的余弦值为 73 11. 已知向量 a=1,1,m，b=2,m1,2，则下列结论中正确的是 A若 a=2，则 m=2 B若 ab，则 m=1 C不存在实数 ，使得 a=b D若 ab=1，则 a+b=1,2,2 12. 已知单位向量 i，j，k 两两的夹角均为 （00，则当且仅当 x=y 时，向量 a，b 的夹角取得最小值C已知 a=x1,y1,z1，b=x2,y2,z2，则 a+b=x1+x2,y1+y2,z1+z2 D已知 OA=1,0,03，OB=0,1,03，OC=0,0,13，则三棱锥 OABC 的表面积 S=2 三、填空题13. 若向量 a
5、=1,2，b=2,1,1，且 a，b 夹角的余弦值为 16，则 = 14. 已知 a=3,21,1，b=+1,0,2若 ab，则 = ；若 ab，则 += 15. 设向量 u=a,b,0，v=c,d,1，其中 a2+b2=c2+d2=1，则 u 与 v 夹角的最大值为 16. 设 O 为坐标原点，向量 OA=1,2,3，OB=2,1,2，OP=1,1,2，点 Q 在直线 OP 上运动，则当 QAQB 取得最小值时，点 Q 的坐标为 四、解答题17. 已知向量 a=2,1,2，c=1,0,1，向量 b 同时满足下列三个条件： ab=1； b=3； bc(1) 求 a+2c 的模；(2) 求向量
6、b 的坐标18. 在三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱 AA1底面ABC，所有的棱长都是 1，建立适当的坐标系，并写出各点的坐标19. 已知空间中的三点 A0,2,3，B2,1,6，C1,1,5(1) 若 a=3，且 a 分别与 AB，AC 垂直，求向量 a 的坐标；(2) 若 APBC，且 AP=214，求点 P 的坐标20. 已知向量 a=1,3,2，b=2,1,1，点 A3,1,4，B2,2,2(1) 求 2a+b；(2) 在直线 AB 上，是否存在一点 E，使得 OEb？（O 为原点）21. 已知空间中的三点 A2,0,2，B1,1,2，C3,0,4，设 a=AB，b=AC(1) 若 c=3，且 cBC，求向量 c；(2) 已知向量 ka+b 与 b 互相垂直，求 k 的值；(3) 求 ABC 的面积22. 如图，以棱长为 1 的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，点 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 DC 上(1) 当 PB=2AP，且点 P 关于 y 轴的对称点为 M 时，求 PM 的长度；(2) 当点 P 是面对角线 AB 的中点，点 Q 在面对角线 DC 上运动时，探究 PQ 的最小值