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1、课堂教学设计一、教学目标确定的依据.教材分析本节作为二次根式的第一节，主要从二次根式的基本形式中归纳二次根式的基本概念，以及明确二次根式有无意义的条件，以及对（&=（之0）这个重要性质的探究应 用。准确把握二次根式的概念，是今后学好最简二次根式、同类二次根式的基础。对二次根 式本身非负性性质的理解是确定某些参数取值范围的重要前提。在本节课，区分一个式子是 否是二次根式承载着培养学生严谨、守那么良好思维品质的重担，对形形色色的代数式，学生 要能明确其是否为二次根式并作出非此即彼的回答。对概念、意义的掌握学习，要充分发挥 学生的自主探究能力，提倡多让学生自己去探究发现，考虑到这个性质对今后 及二次
2、根式类运算的重要性，要让学生会进行简单的计算。同时，要将本节课所新学的二次 根式与之前学习的无理数紧密的联系起来，增设几个易混淆的问题，对现有的环节作出相应 的延拓。同时，根据二次根式意义有无确定参数取值范围及进行简单计算时，首先考虑的是 择取具有典型性、代表性的例子展开，进而再考虑让学生练习是否充分的问题。1 .学生分析提及二次根式，在形式上跟无理数极为相似，很多学生极易将两者产生混淆，认为无理 数就是二次根式或二次根式就是无理数或二次根式与无理数是两个极为相近或相似的概念。 无理数的系统学习是发生在七年级上册，现已经过较长的时间，且二次根式与无理数有很大 区别，因此对二次根式概念的把握将是
3、学生学习的难点。在二次根式有无意义的讨论时，要 将问题转化为相关的一元一次不等式（或一元一次不等式组）模型进行求解，不少学生对一 元一次不等式特别是一元一次不等式组的解法产生了遗忘，不能选用简便的方法进行求解。 对这个性质的探究运用需要借助算数平方根的性质，能够较为容易地算出诸如 “（）2”这类问题，在进行“Q函”计算时却会遇到不少困难，以及大局部学生很难从 这个式子中读出其中的非负性，更难以据此进行变式应用。二、教学目标.通过类比学习，了解二次根式的概念。1 .理解右20（20）,能利用右20（20）解决关于二次根式中字母取值范围问题。3.理解二次根式的性质，（7=（心。），能利用这一性质进
4、行式子化简。教学过程设计教学 环节教师活动学生活动设计意图开放式 导入请同学们独立完成以下两个问题：问题1：面积为S的正方形的边长为O问题2：甲射击6次，各次击中的环数 如下：8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击 的方差是S?,那么S二o通过自己预习，二次根式在形式上有何 特点？要满足什么条件？根据现有的知识储 备，独立完成作答， 进而组内交流讨论 在解决这两个题目 过程中发现的共同 之处，即主要先从形 式上进行感知。通过这两道 小题，引出学 生对二次根 式常见形式、 基本性质的 认识。核心过程推进问题一：什么是二次根式？L通过阅读课本自学，你能用自己的话 说说什么是二次根式吗？2 .二次根
5、式的定义：一般的，我们把形如 右(，20)的式子叫做二次根式称 为二次根号.3 .以下各式是否为二次根式？(1) dm2 +1 ; (2); (3) J1 ;(4) J. - 2 ； (5) 1x y -4,二次根式与无理数有何联系？试着 回答下面问题，再用自己话说说二次根式与 无理数之间的关系。(1)二次根式一定是无理数吗？无理数一 定是二次根式吗？你能借助具体的实例说明 吗？(2)是否为二次根式？为什么？问题二：对二次根式JZ(20),单从 正负性上看，有何性质？L对其正负性的探究，结合之前学过的 平方根、算数平方根的意义性质；2 .当x是怎样的实数时，Jx + 5在 实数范围内有意义？3
6、 .如何根据二次根式意义的有无 来确定某些参数的取值范围？这与我们之前 学过的哪些知识产生了紧密的联系？。是怎样的实数时，以下各式在实1.要加强学生对二 次根式概念的理解， 学生易将二次根式 与之前学过的无理 数产生混淆，因为受 到诸如血、回之 类二次根式的影响， 有不少同学认为二 次根式就是无理数 或无理数就是二次 根式，这时可以借助 诸如乃等特殊情况 加深理解，通过厘清 二次根式的概念，从 而比照分析两者的 异同。2.学生将二次根式 的意义与求参数的 取值有效结合起来， 对有适当的扩 充，明确其符号意 识。学生要仅仅把握基 本性质进行求算，在 独立完成的基础上 有效借助小组合作，1.要加强
7、对 概念的辨析， 特别是结合 回顾之前学 过的类似概 念，有助于更 好的加深理 解。2.学生要加 强一元一次 不等式的求 解能力。取值 范围确实定、 基本的计算 都离不开对 概念的把握， 这也是数学 学习层层深 入递进的需 要。3.利用本节 课中二次根 式的性质进 行计算，即是 对二次根式 概念理解的数范围内有意义？(1) d 2 - a ； (2) J .问题三：4a (a 20)与。有何系？1 .我们知道，4a (a 20)表示a表示a 的算术平方根，进而得出关系：(&=a(2O)2 .利用(6=雨)进行计算。从而把问题弄明白。3.学生有时难以根 据二次根式意义的 有无确定参数取值 范围同
8、解一元一次 不等式有效结合起 来，预设学生的错误 解法并进行指导。加深，也是对 之前所学知 识(如积的乘 方一元一次 不等式)的综 合复习应用。开放式 延伸1 .我们是如何得出= a(a 0) 这条性质的？2 .Jx+y-l =0 , 求 (jx-J +y* 的值。3 .当工取怎样的实数时，以下各式在实 数范围内有意义？喑;士从二次根式的概念、 意义、简要性质三个 方面，结合具体的问 题，从一般到特殊、 从简单到复杂，建立 起本节课的知识体 系，并梳理自己的错 题，做到举一反三、 灵活运用。这三个问题 既是对本节 主要知识内 容的概括，又 非常准确的 对准学生学 习的薄弱、易 错环节。板书 设
9、计二次根式4a01 一个性质：/=Q(aN0)反思与 重建本学时内容看似简单，然而实际授课过程中却并非顺畅，特别是对二次根式概 念的学习，学生难以深入理解、应用概念的本质。概念是由具体到抽象、由特殊到 一般，经过分析、综合，去掉非本质特征、保持本质属性而形成的。概念的形成过 程是思维深化的过程。加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必 要的。初学二次根式，学生将之前学习过的后、君等在本课中，学生学习的疑难点主要有以下几个方面：一是对形如“的二次根式理解不到位，事实上，bJZ表示。JZ,而不少同学那么认为是b + J3； 二是在计算(2、6了时，不少学生的错误结果为2x(6 =2x3 = 6；三是在根据 二次根式的意义讨论口 +，中未知数X的取值范围时，不少学生无法利用不X + 1等式组求解X的取值范围，即学生求解不等式组的基本功不至U位。反思与重建重建课，要着重从二次根式的概念、二次根式的意义、二次根式的简要性质三 个方面入手。二次根式的概念要求学生能够借助具体系列实例进行区分，特别是形 如血、2月、伍等式子的讨论。二次根式的意义要着重从意义的有无出发， 思考如何求解某些参数的取值范围。二次根式的简要性质，那么要仅仅抓住（61二 这条性质，进行一些变式运算及简要的应用。