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1、二次根式教学设计例如一、教学过程（一）复习提问1 .什么叫二次根式？2 .以下各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：（3）：x取任何值都有2x20，所以2x2+10，故x的取值为任意实数.（二）二次根式的简单性质上节课我们已经学习了二次根式的定义，并了解了第一个简单性质我们知道，正数a有两个平方根，分别记作零的平方根是零。引导学生总 结出，其中，就是一个非负数a的算术平方根。将符号看作开平方求算术 平方根的运算，看作将一个数进行平方的运算，而开平方运算和平方运 算是互为逆运算，因而有：这里需要注意的是公式成立的条件是a0 ,提问学生，a可以代表一个代数 式吗？请分析：引导学生答如时才成立
2、。时才成立，即a取任意实数时都成立。我们知道如果我们把，同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的 平方形式了.例1计算：分析：这个例题中的四个小题，主要是运用公式。其中（2）、（3）、（4） 题又运用了整式乘除中学习的积的塞的运算性质.结合第小题中的， 说明，这与带分数。因此，以后遇到，应写成，而不宜写成。例2把以下非负数写成一个数的平方的形式：(1)5； (3)1.6； (4)0.35.例3把以下各式写成平方差的形式，再分解因式：(1) 4x2-1； (2)a4-9；(3)3a2-10； (4)a4-6a2+9.解：(l)4x2-l二(2x)2-12= (2x+l) (2x-l).
3、(2)a4-9二(a2)2-32= (a2+3) (a2-3)(3)3a2-10(4)a4-6a2+32=(a2)2-6a2+32= (a2-3)2(三)小结1 .继续稳固二次根式的定义，及二次根式中被开方数的取值范围问题.2 .关于公式的应用。(1)经常用于乘法的运算中.(2)可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，解决在实数范围内 因式分解等方面的问题.(四)练习和作业练习：1 .填空注意第题需有2m0 , mO，又需有-3m0，即mO，故m=0.2 .实数a、b在数轴上对应点的位置如以下图所示：分析：通过此题渗透数形结合的思想，进一步稳固二次根式的定义、性质， 引导学生分析：由于aO
4、 ,b0，且|a| |b|.3 .计算二、作业教材P. 172习题11. 1；A组2、3；B组2.补充作业：以下各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式？分析：要使这些式成为二次根式，只要被开方式是非负数即可，启发学生 分析如下：由- a-2b 0，得 a-2bo ,但根据绝对值的性质，有|a-2b|0 , a-2b |=0，即 a-2b=0 ,得 a=2b.(2)由(-m2-l) (m-n)O ,-(m2+l) (m-n)O(m2+l) (m-n) 0，又 m2+10 ,m-nO ,即 mn.说明：此题求解较难些，但根本方法仍是由二次根式中被开方数(式)大于 或等于零列出不等式.通过此题培养学生对于较复杂的题的分析问题和解 决问题的能力，并且进一步稳固二次根式的概念.三、板书设计