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1、二次根式 教学设计 7 二次根式 第1课时 二次根式的概念和性质 教学目标 【学问与技能】 1.了解二次根式及最简二次根式的概念.2.会化简二次根式. 3.理解并驾驭二次根式的性质.【过程与方法】 经验视察、分析、探讨、归纳二次根式及最简二次根式的过程,发展学生的归纳概括实力和语言表达实力. 【情感、看法与价值观】 主动参加数学活动,感受数学活动充溢了探究性和创建性,体会到数学学习的乐趣.教学重难点 【重点】 理解并驾驭二次根式及最简二次根式的概念,化简二次根式.【难点】 化简二次根式.教学过程 一、学问回顾,引入新课 师:同学们还记得平方根的概念吗? 生:记得.一般地,假如一个数的平方等于a
2、,那么这个数叫做a的平方根.师:什么叫做算术平方根呢? 生:正数的正的平方根以及零的平方根,统称算术平方根. 师:很好!非负数a的算术平方根用(a0)表示.一般地,例如(a0)的式子,我们叫做二次根式.这就是今日这节课我们要学习的内容. 二、讲授新课 师:请同学们视察下列代数式,你能发觉它们有什么共同特征吗? ,(其中b=24,c=25). 生:它们都含有开方运算,并且被开方数都是非负数. 师:很好!一般地,例如(a0)的式子,叫做二次根式,a叫做被开方数.那么二次根式具有什么性质呢?下面我们一起来探究一下.请同学们完成以下填空: = ,= ; = ,= ; = ,= ; = ,= . 学生独
3、立完成填空,然后集体订正.并依据上面的猜想,估计下列式子是否相等,再借助计算器验证. = ,= . 师:请同学们比较左右两边的等式,你发觉了什么?你能用字母表示你发觉的规律吗? 学生分组探讨沟通,然后由小组代表发言,老师予以补充完善. 师:通过刚才的探究,我们可以发觉积的算术平方根的性质和商的算术平方根性质.即: (1)积的算术平方根的性质:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积(各因式必需是非负数),即=(a0,b0); (2)商的算术平方根的性质:商的算术平方根,等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.(被除式必需是非负数,除式必需是正数),即=(a0,b0). 师:知道了二次
4、根式的这些性质,下面我们来看几个例题,加深理解. 三、例题讲解 【例1】 化简: (1);(2);(3). 【答案】 (1)=98=72; (2)=5; (3)=. 例1的化简结果5,中,被开方数中都不含分母,也不含能开得尽方的因数.一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式. 化简时,通常要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式.【例2】 化简: (1);(2);(3) . 【答案】 (1)=5; (2)=; (3)=. 推断最简二次根式的方法:通常将不含分母的被开方数分解因数或因式后,不含能开得尽方的因数或因式,即为最简二次
5、根式. 【例3】 先化简,再求出下面算式的近似值(精确到0.01).(1);(2);(3). (合理应用二次根式的性质,可以帮助我们简化实数的运算.) 【答案】 (1)=1220.78; (2)=1.01; (3)=10-2=0.010.02. 四、巩固练习 1.化简: ;(2);(3);(4) 【答案】 (1)165 (2)4 (3) (4) 2.化简:- 【答案】 原式=-=.3.若b0,x 五、课堂小结 师 :通过这节课的学习,同学们有什么收获?能与大家共享一下吗? 学生发言,老师予以点评. 第2课时 二次根式的运算(1) 教学目标 【学问与技能】 1.了解二次根式的运算法则是由二次根式
6、的性质得到的.2.会进行简洁的二次根式乘除以及加减运算.3.会进行二次根式的四则混合运算.【过程与方法】 让学生进一步了解数学学问之间是相互联系的.【情感、看法与价值观】 培育学生努力探究事物之间内在联系的学习习惯.教学重难点 【重点】 二次根式的乘除以及加减运算.【难点】 娴熟地进行二次根式的四则混合运算.教学过程 一、复习归纳 1.二次根式的性质:(1)()2=a(a0) (2)= (3=)(a0,b0) (4)=(a0,b0) 2.想一想:你能计算吗? (1) ; (2) ;(3) . 师:先计算每组数中的左边的式子,再计算右边的式子.它们相等吗?你发觉了什么? 学生先独立完成,然后分组
7、探讨沟通,再集体订正.3.提出问题. (1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运煤多少吨? (2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运煤多少吨? 这是以前学过的多项式加减法,同类项可以合并,想一想在计算二次根式加减法的时候能运用此类方法吗?请尝试计算以下几题. (1)3+4;(2)+;(3)+4. 二、讲授新课 1.在学生进行练习后进行总结.二次根式的乘除运算法则.=(a0,b0) =(a0,b0) 即将二次根式的性质等式左右两边对换,就得到二次根式的乘法法则和除法法则.二次根式的加减运算法则. 师:与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并.下列计算结果哪些正确
8、,哪些不正确? +=;a+=a;-=; a+b=(a+b); -=-=0. 学生回答,老师予以订正.二次根式的四则混合运算. 二次根式即可以进行乘除运算,也可以进行加减运算.以前学习的实数的运算法则、运算律仍旧适用.说说下列算式的运算依次,并计算出结果. (+) (+) 56 + 2.例题学习.【例1】 计算.(1); (2); (3). (归纳二次根式的乘除运算的一般步骤:(1)运用法则,化归为根号内的实数运算;(2)完成根号内乘除运算;(3)化简二次根式.) 【答案】 (1)=; (2)=; (3)=.【例2】 计算: (1)32;(2)-5;(3)(+1)2; (4)(+3)(-3);(
9、5)-; (6) 【答案】 (1)32=32=6; (2)-5=-5=-5=6-5=1; (3)(+1)2=()2+2+1=5+2+1=6+2; (4)(+3)(-3)=()2-32=13-9=4; (5)(-)=-=-=6-1=5; (6)=+=+=2+3=5.【例3】 计算: (1)+;(2)-;(3)(+). 【答案】 (1)+3=+=+=4+=5; (2)-=-=-=; (3)(+)=+=+=2+3=5. 三、课堂小结 师:本节课我们学习了哪些学问?还有什么怀疑的地方吗? 师生共同总结. 第3课时 二次根式的运算(2) 教学目标 【学问与技能】 1.巩固对二次根式的四则混合运算的驾驭.
10、 2.进一步学会应用整式的运算法则进行二次根式的运算.【过程与方法】 引导学生从特别到一般,用总结归纳的方法以及类比的方法解决数学问题.【情感、看法与价值观】 体验并驾驭迁移、转化等数学思想与方法.教学重难点 【重点】 进一步应用二次根式的运算法则进行二次根式的四则混合运算.【难点】 娴熟进行二次根式的四则混合运算.教学过程 一、引入新课 师:通过上节课的学习,同学们已经驾驭了二次根式的相关运算法则,这节课我们进一步来学习二次根式的加减乘除混合运算. 二、例题讲解 【例1】 先化简,再求出近似值(精确到0.01).- (二次根式加减运算的一般步骤是:先化简,再合并.) 【答案】 原式=-=2-
11、=(2-)=1.73.【例2】 计算.(1)-3; (2)(-3); (3)(-). (说明:(1)二次根式混合运算的运算次序是:先乘除,后加减;(2)整式运算的运算法则和运算律对二次根式同样适用;(3)二次根式的运算结果能化简的必需化简.) 【答案】 (1)原式=3-6=-3; (2)原式=-3=-3=-9; (3)原式=-=-=4-3=1.【例3】 计算: (1)-;(2)-8+; (3)(-);(4)+-.【答案】 (1)-=- =-=; (2)-+=-+ =3-2+=; (3)(-)=- =-=-=-=2-=; (4)+-=+-=+-3=-+. 在上面第(4)题中,很简单看出,化成最简
12、二次根式后与,化简后的被开方数不行能相同,因此,结果中可以保留,不必将它化成最简二次根式. 三、课堂小结 师:本堂课我们学到了什么新学问? 学生发言,老师予以补充. 二次根式 教学设计 二次根式除法教学设计 二次根式教学设计（版） 二次根式的概念 教学设计 16.1 二次根式 教学设计 教案 二次根式教学反思 二次根式教学反思 二次根式教案设计 二次根式的化简 教学设计2 16.1 二次根式的性质教学设计 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页