《2022年完整word版,中考复习-圆专题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年完整word版,中考复习-圆专题.docx（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 圆题型分类资料 一 圆的有关概念：1.以下说法： 直径是弦弦是直径半圆是弧, 但弧不肯定是半圆长度相等的两条弧是等弧,正确的命题有（）C. 3 个D. 4 个A. 1 个B. 2 个2以下命题是假命题的是（）B长度相等的弧是等弧A直径是圆最长的弦C在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧也相等D假如三角形一边的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形；3.以下命题正确选项（）B长度相等的两条弧是等弧A三点确定一个圆C一个三角形有且只有一个外接圆 4.以下说法正确选项 A相等的圆周角所对的弧相等D. 一个圆只有一个外接三角形B圆周角等于圆心角
2、的一半C长度相等的弧所对的圆周角相等M D直径所对的圆周角等于90ONM5.下面四个图中的角,为圆心角的是 PMPPMONNNDABC二和圆有关的角：1. 如图 1,点 O 是 ABC 的内心, A=50,就 BOC=_ DABOOACB C图 1 图 2 2.如图 2,如 AB 是 O 的直径, CD 是 O 的弦, ABD=58,就 BCD 的度数为 A.116 B.64 C. 58 D.32 3. 如图 3,点 O 为优弧 AB 所在圆的圆心,AOC =108,点 D 在 AB 的延长线上, BD=BC,就 D 的度数为名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 23 页精选
3、学习资料 - - - - - - - - - C BDOAOBAC 80 ,ABDC图 3 图 4 4. 如图 4,AB、AC 是 O 的两条切线,切点分别为B、C, D 是优弧 BC 上的一点,已知那么 BDC _度5. 如图 5,在 O 中, BC 是直径,弦BA,CD 的延长线相交于点P,如 P50,就 AOD PCABDBOCAO图 5 图 6 6. 如图 6,A,B,C,是 O 上的三个点,如AOC110,就 ABC；7.圆的内接四边形ABCD 中, A： B： C=2：3：7,就 D 的度数为8. 如 O 的弦 AB 所对的劣弧是优弧的1,就 AOB .39.如图 7, AB 是
4、O 的直径, C、D、E 都是 O 上的点,就 1 2=_ AEOBOC12第 2 页,共 23 页ABCD图 7 图 8 10.如图 8, ABC 是 e O 的内接三角形, 点 C 是优弧 AB 上一点（点 C 不与 A,B 重合）,设OAB, C（ 1）当35 o 时,求的度数；（ 2）猜想与之间的关系为11.已知：如图1,四边形 ABCD 内接于 O,延长 BC 至 E,求证： A+BCD=180 , DCE =A；如图 2,如点 C 在 O 外,且 A、C 两点分别在直线BD 的两侧,试确定A+BCD 与 180 的大小关系；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 -
5、- - - - - - - - 如图 3,如点 C 在 O 内,且 A、C 两点分别在直线BD 的两侧,试确定A+BCD 与 180 的大小关系；AAABODBODBOD图 1 CC图 3 CE图 2 12.如图,四边形ABCD 是 e O 的内接四边形,四边形ABCO 是菱形（ 1）求证：. AB . BC ；（ 2）求 D 的度数ABOCD13.（1）如图 e O 的直径, AC 是弦,直线 EF 和 e O 相切于点 C,ADFE ,垂足为 D,求证CADBAC ；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - BOACD
6、F（ 2）如图（ 2）,如把直线EF 向上移动,使得EF 与 e O 相交于 G,C 两点（点 C 在 G 的右侧）,连结 AC,AG,如题中其他条件不变,这时图中是否存在与 存在,说明理由；BO ACAD 相等的角？如存在,找出一个这样的角,并证明；如不EGCDF三和圆有关的位置关系：（一）点和圆的位置关系：1.已知 O 的半径为 4,A 为线段 PO 的中点,当 OP =10 时,点 A 与 O 的位置关系为（）A在圆上 B在圆外 C在圆内 D不确定2. 如图,在 Rt ABC 中 ACB90 , AC6,AB10,CD 是斜边 AB 上的中线,以 AC 为直径作 O,设线段 CD 的中点
7、为 P,就点 P 与 O 的位置关系是点 P（）；A. 在 O 内 B. 在 O 上 C. 在 O 外 D. 无法确定COPAeODBeO上到弦 AB 所在直线的距离为2 的点有 （）3.如图 1,已知的半径为 5,点 O 到弦 AB 的距离为 3,就A1 个第 4 页,共 23 页B2 个C3 个D4 个名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - O OA B A B图 1 备用图4.变式训练：如图 1,已知 O 的半径为 5,点 O 到弦 AB 的距离为 3,就 O 上到弦 AB 所在直线的距离为 1 的点有（）A1 个 B2 个 C3 个 D
8、4 个5. Rt ABC 中, C=90 , AC=2, BC=4,假如以点 A 为圆心, AC 为半径作 A,那么斜边中点 D 与 O 的位置关系是（）A点 D 在 A 外 B点 D 在 A 上 C点 D 在 A 内 D无法确定（二）直线和圆的位置关系：1.如图,在RT ABC 中, C=90, B=30,BC=43cm,以点 C 为圆心,以23cm 的长为半径,就C 与AB 的位置关系是；AC B2.如图,已知AB 是 O 的一条直径,延长AB 至 C 点,使得 AC=3BC,CD 与 O 相切,切点为D.如 CD =3 ,就线段 BC 的长度等于 _. DOA B C3.如图 Rt AB
9、C 中 C=90, A=30,在 AC 边上取点 O 画圆使 O 经过 A、B 两点,以下结论中 : AO=2CO；AO=BC；以 O 为圆心,以OC 为半径的圆与AB 相切；延长 BC 交 O 于 点 D,就 A、B、D 是 O 的三等分点,正确的序号是名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - AOC B4.如图,AB 是 O 的直径,O 交 BC 的中点于 D,DEAC 于 E,连接 AD,就以下结论：ADBC； EDA=B；AD=AO； AB=AC； DE 是 O 切线 .正确选项 _. CDBOAEM 为圆心、 2
10、 为半径作 M . 如点 M 在 OB 边上运动,就当OM5. 如图, AOB=30 , M 为 OB 边上一点,以时, M 与 OA 相切；当 OM 满意时, M 与 OA 相交；当 OM 满意时, M 与 OA 相离 . BMO A6. 在 Rt ABC 中, C=90 , AC=3cm,BC=4cm,以 C 为圆心, r 为半径的圆与 AB 有何位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（ 3）r=3cm CA B7. 已知：如图,在ABC 中, D 是 AB 边上一点,圆O 过 D、B、 C 三点,DOC =2ACD =90 ；第 6 页,共 23 页1 求证：直线AC
11、 是圆 O 的切线；2 假如ACB=75 ,圆 O 的半径为 2,求 BD 的长；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ADB CO8. 如图,点 A、B、C 分别是 O 上的点,B=60,AC=3,CD 是 O 的直径,P 是 CD 延长线上的一点, 且 AP=AC1求证： AP 是O 的切线；2求 PD 的长PD AOBC9.如图,四边形ABCD 是等腰梯形, AD BC,BC=2,以线段 BC 的中点 O 为圆心,以OB 为半径作圆,连结OA名师归纳总结 交 O 于点 M；如点 E 是线段 AD 的中点, AE=3 ,OA=2,求证：直
12、线AD 与 O 相切；第 7 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AEDMBOC10. 如图,已知四边形 OABC 是菱形, O 的 60,点 M 是边 OA 的中点 .以点 O 为圆心, r 为半径作 O 分别交OA,OC 于点 D,E,连接 BM；如 BM 7 , DE 的长是3.3求证：直线BC 与 O 相切 . BCEADMO11. 如图,在正方形ABCD 中,E 是 AB 边上任意一点,ECF 45,CF 交 AD 于点 F,将 CBE 绕点 C 顺时针旋转到 CDP,点 P 恰好在 AD 的延长线上（1）求证： EF PF；（
13、2）直线 EF 与以 C 为圆心, CD 为半径的圆相切吗？为什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - AFDPEB C12. 如图,已知 AB 是 e O 的直径,点 D 在 e O 上, C 是 e O 外一点 . 如 AD/OC ,直线 BC 与 e O 相交,判定直线 CD 与 e O 的位置关系,并说明理由 .ADOB C13. 如图, ABCD 中, O 为 AB 边上一点,连接OD ,OC,以 O 为圆心, OB 为半径画圆,分别交OD,OC 于点 P,Q如 OB4, OD6, ADO A,PQ 2,判
14、定直线DC 与 O 的位置关系,并说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - D CPQA O B14. 如图, ABCD 中, O 为 BC 边上一点, OD 平分 ADC ,以 O 为圆心, OC 为半径画圆,交 OD 于点 E,如AB6. ABCD 的面积是 423 ,弧 EC,判定直线AB 与 O 的位置关系,并说明理由.ADEBOCAC 平分 DCB ,15. 已知四边形ABCD 内接于 O, ADC 90, DCB 90,对角线延长 DA,CB 相交于点 E名师归纳总结 1如图 1,EBAD,求证：ABE
15、 是等腰直角三角形；EF 与 O 的位置关2如图 2,连接 OE,过点 E 作直线 EF,使得 OEF30当 ACE 30时,判定直线第 10 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 系,并说明理由DAOCBE图 1 DAOCBFE图 2 16.已知直线 PA 交 O 于 A、B,AE 是 O 的直径,点C 为 O 上一点,且AC 平分 PAE,过点 C 作 CDPA,垂足为 D.（1）求证： CD 是 O 的切线；（2）如 DC DA6, O 的直径为 10,求 AB 的长度 .名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 23
16、 页精选学习资料 - - - - - - - - - PDCAOB E17.如图, AB 为 O 的直径, C 为 O 上一点, AD 和过点 C 点的切线相互垂直,垂足为 D, AD 交 O 于点 E. 1求证： AC 平分 DAB；2如 B=60,CD= 2 3 ,求 AE 的长；DAEOCB18.如图,已知AB 是 O 的直径,点C 在 O 上, H 是 AC 的中点,且OH 1, A 30o1求劣弧 AC 的长；2如 ABD120o,BD1,求证： CD 是 O 的切线名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - C
17、AHOBD19.如图, O 是 ABC 的外接圆, AC 是直径,过点O 作 ODAB 于点 D,延长 DO 交 O 于点 P,过点 P 作PEAC 于点 E,作射线 DE 交 BC 的延长线于 F 点,连接 PF；1如 POC=60,AC=12,求劣弧 PC 的长； 结果保留 2求证： OD=OE；3 PF 是 O 的切线；PFAOECDB20.如图,矩形ABCD 的边 AD、AB 分别与 O 相切于点 E、 F, AE3.1求 EF 的长；名师归纳总结 2如 AD35,直线 MN 分别交射线DA、DC 于点 M、N, DMN 60,将直线MN 沿射线DA 方向平移,设点 D 到直线的距离为
18、d,当时 1d4,请判定直线MN 与 O 的位置关系,并说明理由第 13 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AEMDFONB C21.如图在平面直角坐标系中,矩形ABCO 的边 OA=5,OC=3,E 为 BC 的中点,以OE 为直径的 O交 x 轴于 D点,过点 D 作 DF AE 于点 F.（1）求证 : OCE ABE；（2）求证 : DF 为 O的切线；（3）在直线 BC 上是否存在除点E 以外的点 P,使AOP也是等腰直角三角形,如存在恳求出点P 的坐标,不存在请说明理由.yCOEFBODAx22. 如图,形如量角器的半圆O
19、的直径 DE=12cm,形如三角板的ABC 中,ACB90,ABC30,BC=12cm.名师归纳总结 - - - - - - -半圆 O 以 2cm/ s 的速度从左向右运动,在运动过程中, 点 D、E 始终在直线BC 上,设运动时间为t（s）,当 t=0s时,半圆 O 在ABC的左侧, OC=8cm. 当 t 为何值时,ABC的一边与半圆相切？当ABC 的一边与半圆O相切时,假如半圆O 与直线 DE 围成的区域与ABC 三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积.第 14 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - ADOECB23.如图,在直角梯形 ABCD 中,AD
20、/BC, ABC= 90 o ,AB=12cm,AD=10cm,BC=22cm ,AB 为 O 的直径,动点 P 从点 A 开头沿 AD 边向 D 点以 1cm/s 的速度运动, 动点 Q 从点 C 开头沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度运动,P、Q 分别从点 A,C 同时动身,当其中一点到达端点时,另一个动点也随之停止运动；设运动时间为 ts；1当 t 为何值时,四边形 PQCD 为平行四边形 . 2当 t 为何值时,PQ 与 O 相切 . A P DOBQC四和圆有关的运算：（一）有关弦长、半径、弦心距等的运算：1.半径为 5 的圆中有两条平行弦,长度分别为4 和 6,就这两条弦
21、之间的距离是 .ABOP,就弦 AB 长第 15 页,共 23 页2.如图 1,点 P 是半径为5 的 O 内的一点,且OP=3,设 AB 是过点 P 的 O 内的弦,且是；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - yA BOBPOCxA图 1 图 2 3. 在直角坐标系中,一条弧经过网格点 A、B、C,其中点 B 的坐标为（ 4,4）,就该圆弧所在圆的圆心的坐标为；4.如图, O 的直径为 20 cm,弦 AB=16 cm,OD AB,垂足为 D . 就 AB 沿射线 OD 方向平移 cm 时可与 O 相切 . ADBO5.已知,如图, O 是
22、 ABC 的内切圆,切点分别为 ADFOBECD、E、 F,如 AB=7,AC=8,BC=9,求 AD、BE、CF 的长；6.如图, O 是 ABC 的外接圆,弦 BD 交 AC 于点 E,连接 CD,且 AE DE,BCCE1求 ACB 的度数；2过点 O 作 OFAC 于点 F,延长 FO 交 BE 于点 G,DE3,EG2,求 AB 的长名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - A DEFBGOC7. 如图,已知AB 是 O 的直径, C 是 O 上一点,点D 在.BC 上,. AD. DB ,DF AC 的延长线
23、,垂足为F,BC=3DF ,求AB BC的值；FDCAOB（二）有关弧长的运算：1.已知扇形的圆心角为120 ,扇形面积为为3 cm ,就此扇形的半径为 4cm；_cm. 第 17 页,共 23 页2. 一条弧所对的圆心角是135,弧长等于半径为5cm 的圆的周长的3 倍,就这条弧的半径是名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3.如下列图为一弯形管道,其中心线是一段圆弧.AB ,已知半径OA=6cm,AOB=120,就管道的长度 （即.AB 的长）为120Bm. A6m04.如图,已知 ABC=90,AB= r,BCr,半径为r 的 O 从点
24、 A 动身,沿 ABC 方向滚动到点C 时停2止；请你依据题意,在图5 上画出圆心O 运动路径的示意图；圆心O 运动的路程是.OB AC5.一个滑轮起重装置如图2 所示,滑轮的半径是10cm,当重物上升10cm 时,滑轮的一条半径OA 绕轴心 O 按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动,取3. 14,结果精确到1 ）（）A、115B、 60C、 57D、 29A滑 轮O重 物5.在矩形 ABCD 中, AB=6,BC=4,有一个半径为1 的硬币与边AB、AD 相切,硬币从如下列图的位置开头,在名师归纳总结 矩形内沿着边AB、BC、CD、 DA 滚动到开头的位置为止,硬币自身滚动
25、的圈数大约是（）第 18 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - D CA BA. 1 圈B. 2 圈C. 3 圈D. 4 圈6.已知一个半圆形工件,未搬动前如图11 所示,直径平行于地面放置,搬动时为了爱护圆弧部分不受损耗,先将半圆作如下列图的无滑动翻转,再将它沿地面平移50m,半圆的直径为4m,就圆心O 所经过的路线长是_m . （结果用 表示）OOOlB 的运动路程是 _ 7. 如图,边长为2 的等边ABC,按如图方式翻转三次后点AABB C8.如图,矩形ABCD 中 AB=1,BC=2,按如图方式旋转2022 次后点 B 的总路程是C
26、DABClBBCAD（三）有关面积的运算：1.半径为 5,圆心角为45 的扇形的面积为2 为半径画弧,三条弧与边AB2. 如图,在Rt ABC 中, C90, CACB4,分别以 A、B、C 为圆心,以名师归纳总结 第 19 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所围成的阴影部分面积是CA B3.如图,平行四边形ABCD 中, BC=4,BC 边上高为 3,M 为 BC 中点,如分别以B、C 为圆心, BM 长为半径画弧,交 AB、CD 于 E、F 两点,就图中阴影部分面积是BEAMCFD；（用含 的式子表示）4.如图,点 E 是半径为 2
27、 的半圆 O 的直径 AB 上的一个动点,阴影部分的面积为ACEODB5如图,圆心角都是90 的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起, OA=3,OC=1,分别连结AC、BD,就图中阴影部分的面积为 _. ACO BD6.如图 1,正 ABC 内接于半径为1 的圆,就阴影部分的面积是（）D3 3第 20 页,共 23 页A33B3C34422名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AABCOAAPOBOQB C B图 1 图 2 图 3 7如图 2,在 ABC 中,AB=15,BC=12,AC=9,圆 O 是 ABC 的内切圆,就圆中阴影部
28、分的面积为 . 8如图 3,两 个 半 径 为 1, 圆 心 角 是 90 的 扇 形 O A B 和 扇 形 O A B 叠 放 在 一 起 , 点 O 在.AB上 , 四 边 形 O P O Q 是 正 方 形 , 就 阴 影 部 分 的 面 积 等 于9.如图,以正方形ABCD 的顶点 D 为圆心画圆,分别交AD,CD 两边于点 E, F如 ABE15,BE2,就扇形 DEF 的面积是 . AEDFB C10.如图,矩形 ABCD 中, AB ,点 E、 F 分别为 AD、BC 的中点,以 A 为圆心, AE 为半径画弧,交 BF 于点G,以 E 为圆心, AE 为半径画弧,交 FC 于
29、点 H,交 EF 的延长线于点 M,如两个阴影部分的面积相等,就 AD 的长为 _. AEDHBGFCM11.如图, AB 是 O 的直径, C 为圆周上的一点,过点 1求证：直线 MN 是 O 的切线；C 的直线 MN 满意 MCA CBA. 名师归纳总结 2过点 A 作 ADMN 于点 D,交 O 于点 E,已知 AB 6,BC3,求阴影部分的面积. 第 21 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - MDE CNA O B12.如图,OAB 的底边经过 e O 上的点 C,且 OA=OB,CA=CB, e O 与 OA、OB 分别交于 、
30、两点；（ 1）求证： AB 是 e O 的切线；（ 2）如 D 为 OA 的中点,阴影部分的面积为33,求 e O 的半径 r；OADCEB（四）有关正多边形的运算：1.如图,已知正六边形的外接圆半径为OA=2,就正六边形的面积是；第 22 页,共 23 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C DBOEAGF2周长相等的正三角形和正六边形的面积比是 _ 3.如图,正三角形的内切圆半径为 1,那么这个正三角形的边长为（）A. 2 B 3 C3D23O4. 如图,正六边形ABCDEF 的边长为 2 3 ,延长 BA,EF 交于点 O,以 O 为原点,以边AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系,就直线DF 与直线 AE 的交点坐标是 ,. EDFCOAB名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 23 页