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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次根式学问点及其应用一.二次根式的概念：（1）形如的式子叫做二次根式 . 0 a（即一个的算术平方根叫做二次根式（2）二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零；如：a二. 二次根式化简 : 1.（1）最简二次根式：满意以下两个条件的二次根式,叫做最简二次根式；被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的每一个因数的指数都小于根指数 2. （2）用来判定一个二次根式是否是最简二次根式记忆：最简二次根式简记：最简根式三条件,号内不把字母含,幂指数根指数要互质,幂指数小于根指数；（3）二次根式化简的一般步骤
2、：把带分数或小数化成假分数把开方数分解成质因数或分解因式把根号内能开尽的数移到根号外化去根号内的分母,或者化去分母中的根号约分2.几个二次根式化成最简二次根式后,假如被开方数相同,那么这几个二次根式 叫做同类二次根式；3.分母有理化（1）有理化因式： 两个含有二次根式的代数式相乘,根式,那么这两个代数式叫做互为有理化因式；常用： 与abbab 与aab 与aa +b 与abc d 与假如他们的积不含有二次（2）分母有理化：在分母含有根号的式子中,把分母中的根号化去；分母有理化方法：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - -
3、学习必备 欢迎下载分子与分母同乘以分母的有理化因式例如：a1aababbaa0 ,b00,b0,ab bbbbbabbb aababaa分子或分母分解因式,约去分母中含有二次根式的因式例如：x2xyyyxyy2xy x0,y0y0xxyxyyxxyxy x0,xxy4.把因式移到根号内、外的方法：（1）当根号外的数是一个负数时,把负号留在根号外, 然后把这个数平方后移到根号内；当根号外数是一个正数时,把这个数平方后移到根号内；如：a ba0;aba0开方移到根号外后填上负号；当根号内（2）当根号内的数是一个负数时,数是一个正数时,直接开方移到根号外；如：2 a ba0;2 a b a0三.二次
4、根式的性质：（1） 非负性 ：a0 aa0 2a23a2问：（2）与（ 3）的异同点？4aba0,b0 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5aa0b0学习必备欢迎下载b四.二次根式的运算：二次根式乘法法就aba0 ,b0二次根式除法法就aa0 ,b0b二次根式的加减：一化,二找,三合并 （1）将每个二次根式化为最简二次根式；留意：化简二次根式的方法：1.假如被开方数是整数或整式,先将其分解因数或分解因式,然后把开的尽 方的因数或因式开出来；a 2122 a b3x2132 ab b 22. 假如被开方数中含有分数或
5、分式,就利用分数或分式的基本性质将分母 化成平方然后开出来；1y1213112x ybx（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式；Ps:类似于合并同类项,关键是把同类二次根式合并；二次根式的混合运算：原先学习的运算律（结合律、交换律、安排律）仍旧适用二、二次根式的应用1.对二次根式的熟悉名师归纳总结 1一个自然数的算术平方根为a a0,就与这个自然数相邻的两个自然数的第 3 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 算术平方根为（）学习必备欢迎下载（A）a 1, a 1（B）a 1, a 1（C）a 2 1, a 2 1（D）a 2
6、1, a 212.如 2 x 1 的平方根是 5,就 4 x 1 _3.已知：最简二次根式 4a b 与 a b23 的被开方数相同,就 a b _4如 x 是 8 的整数部分, y 是 8 的小数部分,就 x _,y _5已知 2022 x y ,且 0 x y,就满意上式的整数对 ,x y 有_2、依据二次根式有意义的条件确定未知数的值1：使x31x111有意义的 x的取值范畴x2.如xxy2,就xy=_；3.当x_时,式子53 x有意义）x44如代数式有意义,就的取值范畴是（A且BC且D且5等式成立的条件是（）ABCD3、非负性的运用例 1.已知：x4,就2xy0,求 x-y的值 . 2
7、. 如等于（）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - ABC学习必备欢迎下载D1 3、如 x,y为实数,且x2y20,就x2022的值为（）yA1 B1 C2 D24、二次根式估算如右图,在数轴上A , B 两点之间表示整数的点有个. 估量30 的值（）. 在 3 到 4 之间 . 在 4 到 5 之间 . 在 5 到 6 之间 . 在 6 到 7 之间 5 5 的整数部分是 _ 4 估算 19 2的值（）A在 5 和 6之间 B在 6 和 7之间C在 7 和 8之间 D在 8和 9 之间5、运用数形结合,进行二次根式化
8、简1 把因式移到根号内、外名师归纳总结 1如a0,b0,就3 a b 化简得（）（D） aabacabc第 5 页,共 11 页（A）aab（B）aab（C） aab2.已知ab0,bc0,化简3 3a c的结果（）abc（D）b3（A）acabc（B）acabc（C）acb2b2b2b23.a1a11中根号外的 a1移入根号内（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （A）a1（B）1a学习必备欢迎下载（D）1a（C）a1 4把式子m1 m中根号外的移到根号内,得（）ABCD5如xy0,且3 x y2xyx 成立的条件是 _6当,化简_（2）识别最简二次
9、根式和同类二次根式1.以下二次根式是最简二次根式的是（）m 的值为A 2 3aB3 8xCy3Db42、以下根式中不是最简二次根式的是（）A2 B6 C8 D103.在以下二次根式中,与a 是同类二次根式的是（）A3aB3a3C3 aDa44. .在以下二次根式中,与2 是同类二次根式的是（）A3B12C8D215.如426m 与2m3化成最简二次根式后的被开方数相同,就4（）（A）20 3（B）51 26（C）13 8（D）15 8（3）利用二次根式的性质来化简名师归纳总结 1如x0,就2 xx 等于（）第 6 页,共 11 页（A）0 （B）2x（C） 2x（D）0 或 2x2如1x1,就
10、x12x1_14 a4 a22 a1等于（）3当a1时,化简2（A）2 （B） 24a（C） a（D）0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4如 0x1,就x124学习必备1欢迎下载等于 _x24xx5化简4x24x142x32得（2）（D） 4x4（A）2 （B） 4x（C）6已知以下命题：25225 ；3236；）a232a3a3；2 ab2ab 其中正确的有（）2 a（C）2 个（D）3 个（A）0 个（B）1 个7已知a b是实数,且2 abb2ba,就 a 与 b 的大小关系是（A） ab（B） ab（C） ab（D） abb= 8.如化简1
11、x2 x8x162x5,就 x 的取值范畴b2a29当_时,10. 实数 a、b 在数轴上的位置如下列图化简a2（4）综合化简题1.已知 x,y 都是实数 ,且满意yx2x191xx05.,化简16y的值y12已知x,y是实数,且y9x22,求5xy3名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3如y1m,就1y2学习必备欢迎下载）的结果为（yy（A）2 m23（B）2 m2）（C）m2（D）m216 8的结果是（ 4化简2 22ABC D5的值为（）D）. ABC6. 如 xmn,ymn,就 xy 的值是（A 2m B 2
12、 n C mn D mn7.化简a a ab a ab8.运算812132（5）1、以下运算正确选项： . 名师归纳总结 A822B321 C325 D 2 356D42第 8 页,共 11 页632、以下运算正确选项（）A325 B323C31 231 D2 52 353、下面运算正确选项（）3C2A3333 B2734、设 a0,b0,就以下运算错误选项（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A ab a b B a学习必备欢迎下载a 2a Da bab a b Cb5、以下各数：2,9,.23,cos6022,7,0 .303003,12中,无理数
13、的个数是（）A 2 个 B 3个 C 4 个 D 5个6、以下各数中,与 23 的积为有理数的是（）（） 23（） 23（）23（）37、已知：20n 是整数,就满意条件的最小正整数n 为（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 8已知12n是正整数,就实数n 的最大值为（）A12 B11 C8 D3 6.二次根式的混合运算1运算以下各题：（1）303222 21 2；（2） 3248184 333 aa4108 .23（3）nn2 2n24n2n24 4n2（4）1327a3a2n24n2n2a33（5）189336 30 2122a24a的值 2（6）11 520182223252006
14、522007252022,求2已知ax2y1 y 43的值 . y4与x2y12互为相反数,求代数式x33如2x名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4已知：学习必备欢迎下载的值,求5.已知实数 a , b , c 满意1ab2bcc22c10,求a bc26先化简在求值：（1）已知xy2,y3,求xxx22xxyy的值；3yyx2（2）x2xy2xyx2xy,其中x213,y2122xy2 xyy17、二次根式的大小比较1.比较以下各组中两个数的大小名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精
15、选学习资料 - - - - - - - - - 2 7 与3 2 3学习必备欢迎下载32与1320222. 比较大小：53 与42552, 比较 a、b、c 的大小关系4333. 比较大小：26 与3,c4.设a32,b25.（1）比较大小：32 与21, 43 与32 , 54 与（2）由（1）中比较的结果猜想：n1n 与nn1（n2,n 为整数）的大小关系；（3）对（ 2）中的猜想证明8、与二次根式有关的规律探究1.观看以下分母有理化的运算：21121,31232,41343,.,从运算结果中找出规律,并利用这一规律运算名师归纳总结 211312413.20221202220221第 11 页,共 11 页- - - - - - -