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1、二次根式知识点总结及其应用二次根式知识点总结及其应用二次根式知识总结一、基本知识点1.二次根式的有关概念：（1）形如的式子叫做二次根式.（即一个的算术平方根叫做二次根式二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。2.二次根式的性质：a0(a)（1）非负性：(2)a)2(a0)(3)a2(4)ab(a0,b0)a(5)(a0b0)b3.二次根式的运算：二次根式乘法法则二次根式除法法则ab(a0,b0)
2、a(a0,b0)b二次根式的加减：(一化，二找，三合并)（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用二、二次根式的应用1、非负性的运用例：1.已知：x42xy0,求x-y的值.2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值例1：使3x例2.若x11x(xy)2，则xy=_。3、运用数形结合，进行二次根式化简例：.已知x,y都是实数,且满足yx11x0.5,化简4、二次根式的大小比较例：设a32，b23,c52,比较a、b、c的大小关
3、系5、与二次根式有关的规律探究例：见习题册1有意义的x的取值范围x11yy1.二次根式提高测试题一、选择题1使3x1有意义的x的取值范围是（）x12一个自然数的算术平方根为aa0，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（）（A）a1,a1（B）a1,a1（C）a21,a21（D）a21,a213若x0，则x2x等于（）（A）0（B）2x（C）2x（D）0或2x4若a0,b0，则a3b化简得（）（A）aab（B）aab（C）aab（D）aab11y2m，则5若y的结果为（）yy（A）m22（B）m22（C）m2（D）m26已知a,b是实数，且a22abb2ba，则a与b的大小关系是（）（A
4、）ab（B）ab（C）ab（D）ab7已知下列命题：252225；336；2a23a3a3；a2b2ab其中正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个8若42m2m3与化成最简二次根式后的被开方数相同，则m的值为64（）20511315（A）（B）（C）（D）3268819当a时，化简14a4a22a1等于（）2（A）2（B）24a（C）a（D）010化简4x4x122x3得（）（A）2（B）4x4（C）2（D）4x4二、填空题11若2x1的平方根是5，则4x1_12当x_时，式子53x有意义x413已知：最简二次根式4ab与ab23的被开方数相同，则ab_14若x是8的整数部分，y
5、是8的小数部分，则x_，y_15已知2022xy，且0xy，则满足上式的整数对x,y有_16若1x1，则x12x1_17若xy0，且x3y2xyx成立的条件是_1118若0x1，则x4x4等于_xx22三、解答题19计算下列各题：（1）1531206；53（2）20已知a2513a427a3a23a108a.3a332022522022252022，求a24a的值21已知x,y是实数，且yx299x22，求5x6y的值.x313y的值.422若2xy4与x2y12互为相反数，求代数式x3x2y23若a、b、S满足3a5b7,S2a3b，求S的最大值和最小值.扩展阅读：二次根式知识点总结及其应用
6、二次根式知识点总结及应用一、基本知识点1.二次根式的有关概念：（1）形如的式子叫做二次根式.（即一个的算术平方根叫做二次根式二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。2.二次根式的性质：a0(a)（1）非负性：(2)a)2(a0)(3)a2(4)ab(a0,b0)a(5)(a0b0)b3.二次根式的运算：二次根式乘法法则二次根式除法法则ab(a0,b0)a(a0,b0)b二次根式的加减：(一化，二
7、找，三合并)（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用二、二次根式的应用1、非负性的运用例：1.已知：x42xy0,求x-y的值.2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值例1：使3x例2.若x11x(xy)2，则xy=_。3、运用数形结合，进行二次根式化简例：.已知x,y都是实数,且满足yx11x0.5,化简4、二次根式的大小比较例：设a32，b23,c52,比较a、b、c的大小关系5、与二次根式有关的规律探究例：见习题册1
8、有意义的x的取值范围x11yy1.二次根式提高测试题一、选择题1使3x1有意义的x的取值范围是（）x12一个自然数的算术平方根为aa0，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（）（A）a1,a1（B）a1,a1（C）a21,a21（D）a21,a213若x0，则x2x等于（）（A）0（B）2x（C）2x（D）0或2x4若a0,b0，则a3b化简得（）（A）aab（B）aab（C）aab（D）aab11y2m，则5若y的结果为（）yy（A）m22（B）m22（C）m2（D）m26已知a,b是实数，且a22abb2ba，则a与b的大小关系是（）（A）ab（B）ab（C）ab（D）ab7已知下
9、列命题：252225；336；2a23a3a3；a2b2ab其中正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个8若42m2m3与化成最简二次根式后的被开方数相同，则m的值为64（）20511315（A）（B）（C）（D）3268819当a时，化简14a4a22a1等于（）2（A）2（B）24a（C）a（D）010化简4x4x122x3得（）（A）2（B）4x4（C）2（D）4x4二、填空题11若2x1的平方根是5，则4x1_12当x_时，式子53x有意义x413已知：最简二次根式4ab与ab23的被开方数相同，则ab_14若x是8的整数部分，y是8的小数部分，则x_，y_15已知2022xy，且0xy，则满足上式的整数对x,y有_16若1x1，则x12x1_17若xy0，且x3y2xyx成立的条件是_1118若0x1，则x4x4等于_xx22三、解答题19计算下列各题：（1）1531206；53（2）20已知a2513a427a3a23a108a.3a332022522022252022，求a24a的值21已知x,y是实数，且yx299x22，求5x6y的值.x313y的值.422若2xy4与x2y12互为相反数，求代数式x3x2y23若a、b、S满足3a5b7,S2a3b，求S的最大值和最小值.第 5 页 共 5 页