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1、22章二次根式知识点总结及其应用22章二次根式知识点总结及其应用二次根式知识点总结及应用一、基本知识点1.二次根式的有关概念：（1）形如的式子叫做二次根式.（即一个的算术平方根叫做二次根式二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。2.二次根式的性质：（1）非负性：a0(a)(2)a)2(a0)(3)a2(4)ab(a0,b0)a(5)(a0b0)b3.二次根式的运算：二次根式乘法法则ab(a0,b
2、0)a二次根式除法法则(a0,b0)b二次根式的加减：(一化，二找，三合并)（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用二、二次根式的应用1、非负性的运用例：1.已知：2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值例1：使3xx42xy0,求x-y的值.1有意义的x的取值范围x12例2.若x11x(xy)，则xy=_。3、，进行二次根式化简例如：.已知x,y都是实数,且满足yx11x0.5,化简1yy1.例如、如图，实数a、b在数轴
3、上的位置，化简：a2b2(ab)2例如、先化简，再求值：515111b，其中a=，b=22abba(ab)4、二次根式的大小比较例：设a32，b23,c52,比较a、b、c的大小关系5、在实数范围内分解因式例.在实数范围内分解因式。（1）6、规律性问题例1.观察下列各式及其验证过程：，验证：；（2）验证:.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想44的变形结果，并进行验15证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.例2.已知发展：已知，则a_。，则a_二次根式提高测试题一、选择题1有意义的x的取值范围是x12一个自然数的算术平方根为aa
4、0，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根1使3x为（）（A）a1,a1（B）a1,a1（C）a21,a21（D）a21,a213若x0，则x2x等于（）（A）0（B）2x（C）2x（D）0或2x4若a0,b0，则a3b化简得（）（A）aab（B）aab（C）aab（D）aab5若y1ym，则1y2y的结果为（）（A）m22（B）m22（C）m2（D）m26已知a,b是实数，且a22abb2ba，则a与b的大小关系是（）（A）ab（B）ab（C）ab（D）ab7已知下列命题：25225；3236；a232a3a3；a2b2ab其中正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个8若42
5、m6与2m34化成最简二次根式后的被开方数相同，则m的值为（A）203（B）5126（C）13158（D）89当a12时，化简14a4a22a1等于（）（A）2（B）24a（C）a（D）010化简4x24x12x32得（）（A）2（B）4x4（C）2（D）4x4二、填空题11若2x1的平方根是5，则4x1_12当x_时，式子53xx4有意义13已知：最简二次根式4ab与ab23的被开方数相同，则ab_14若x是8的整数部分，y是8的小数部分，则x_，y_15已知2022xy，且0xy，则满足上式的整数对x,y有_）16若1x1，则x12x1_3217若xy0，且xyxyx成立的条件是_1118
6、若0x1，则x4x4等于_xx三、解答题19计算下列各题：（1）1520已知a2521已知x,y是实数，且y22若2xy4与x2y1互为相反数，求代数式xxy22213a431323a108a.（2）27aa206；3a33532022522022252022，求a24a的值x299x22，求5x6y的值.x33213y的值.423若a、b、S满足3a5b7,S2a3b，求S的最大值和最小值.扩展阅读：华师大版22章二次根式知识点总结及其应用二次根式知识点总结及应用一、基本知识点1.二次根式的有关概念：（1）形如的式子叫做二次根式.（即一个的算术平方根叫做二次根式例：下列哪些是二次根式?5;2
7、;x21;x27;5;二次根式有意义的条件：。（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；例：下列哪些不是最简二次根式，并将它们化简。15；x2y2；49；9a2。(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。例：下列哪些与2是同类二次根式（）。A.14;B、12，C、12，D、42.二次根式的性质：（1）非负性：a0(a)(2)a)2(a0)(3)a2(4)ab(a0,b0)(5)a(a0bb0)3.二次根式的运算：二次根式乘法法则ab(a0,b0)二次根式除法法则ab(a0,b0)
8、二次根式的加减：(一化，二找，三合并)（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。注:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用二、二次根式的应用1、非负性的运用例：1.已知：x42xy0,求x-y的值.2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值例1：使3x1x1有意义的x的取值范围例2.若x11x(xy)2，则xy=_。3、进行二次根式化简例如：.已知x,y都是实数,且满足yx11x0.5,化简1yy1.例如、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：a2b2(ab)例如、先化简，再求值：1ab1bba(ab)，其中a=51512，b=24、二次根式的大小比较例：设a32，b23,c52,比较a、b、c的大小关系5、在实数范围内分解因式例.在实数范围内分解因式。（1）；（2）6、规律性问题例1.观察下列各式及其验证过程：验证：；验证:.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.例2.已知，则a_发展：已知，则a_。7、计算：（1）1531132352036；（2）327aaa3aa343108a.第 5 页 共 5 页