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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案数列复习小结教案 教学目的：1系统把握数列的有关概念和公式；2明白数列的通项公式 a 与前 n 项和公式 S 的关系；3能通过前 n 项和公式 S 求出数列的通项公式 a ；授课类型： 复习课 课时支配： 2 课时 教学过程 ：一、本章学问结构二、学问纲要 1 数列的概念,通项公式,数列的分类,从函数的观点看数列2 等差、等比数列的定义3 等差、等比数列的通项公式4 等差中项、等比中项5 等差、等比数列的前 n 项和公式及其推导方法三、方法总结 1数列是特别的函数,有些题目可结合函数学问去解决,表达了函数思想、数形结合 的思想
2、名师归纳总结 2等差、等比数列中,a1 、a 、n、d q 、S n“ 知三求二” ,表达了方程 组 的思第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案想、整体思想,有时用到换元法3求等比数列的前n 项和时要考虑公比是否等于1,公比是字母时要进行争论,表达了分类争论的思想4数列求和的基本方法有：公式法,倒序相加法,错位相减法,拆项法,裂项法,累加法,等价转化等四、学问精要：1、数列 数列的通项公式 ana1S 1nn12 数列的前 n 项和 S na 1a2a3anSnSn12、等差数列 等差数列的概念 定义 假如一个数列从
3、第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母 d 表示； 等差数列的判定方法 1 定义法：对于数列 a n,如 a n 1 a n d 常数 ,就数列 a n 是等差数列；2等差中项：对于数列 a n,如 2 a n 1 a n a n 2,就数列 a n 是等差数列； 等差数列的通项公式 假如等差数列 a n 的首项是 a ,公差是 d ,就等差数列的通项为 an a 1 n 1 d； 说明 该公式整理后是关于 n 的一次函数； 等差数列的前 n 项和 1S n n a 1 a n 2. Sn na 1 n n 1
4、d2 2 说明 对于公式 2 整理后是关于 等差中项 n 的没有常数项的二次函数；假如 a , A , b 成等差数列,那么A 叫做 a 与 b 的等差中项；即：Aa2b或2Aab 说明 ：在一个等差数列中,从第2 项起,每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某哪一项与其等距离的前后两项的等差中项；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 等差数列的性质名师精编精品教案1等差数列任意两项间的关系：假如a 是等差数列的第*n 项,am是等差数列的第m 项,且mn,公差为 d ,就有a
5、namnm dapaq；2 对于等差数列a n,如nmpq,就ana m也就是：a1ana2an1a3an2,如下列图：a 1a na 1,a2,a3,a n2,an1 ,ana2a n13如数列an是等差数列,S 是其前 n 项的和,kN,那么S ,S2kS k,S 3kS 2k成等差数列；如下图所示：a 1a2a3akakS 3kkS ka2ka 2k13 kS 2ka 3k1SkS2S3、等比数列 等比数列的概念 定义 假如一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的 公比 ,公比通常用字母 q 表示（q 0）； 等比中
6、项 假如在 a 与 b 之间插入一个数G ,使 a , G , b 成等比数列,那么G 叫做 a 与 b 的等比中项；名师归纳总结 也就是,假如是的等比中项,那么Gb,即G2ab；n1；第 3 页,共 4 页aG 等比数列的判定方法 1 定义法：对于数列a n,如ann1qq0,就数列a n是等比数列；a2等比中项：对于数列an,如a na n2a21,就数列a n是等比数列；n 等比数列的通项公式 假如等比数列a n的首项是a ,公比是 q ,就等比数列的通项为ana 1q 等比数列的前n 项和 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1S na11qnq
7、12Sn名师精编q1 精品教案1时,Snna1a 1anq3 当q1q1q 等比数列的性质 n 项,am是等差数列的第m 项,1等比数列任意两项间的关系：假如a 是等比数列的第且mn,公比为 q ,就有anamqnma ua v3 对于等比数列a n,如nmuv,就a na ma na 1a na 1,a2,a3,a n2,an1,也就是：a1ana2an1a3an2；如下列图：a2an14如数列an是等比数列,S 是其前 n 项的和,kN*,那么S ,S2kS k,S 3kS 2k成等比数列；如下图所示：a 1a2a3akakS 3kkS ka2ka 2k13 kS 2ka 3k14、数列前SkS2Sn 项和（1）重要公式：名师归纳总结 123nnn1；21；mndqmS n1 .n .）第 4 页,共 4 页2122232n2n n1 2n61323n31nn1 S n2（2）等差数列中,S mnS m（3）等比数列中,S mnS nn qS mS m（4）裂项求和：n11 11；（nn .nnnn1- - - - - - -