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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 年级学习必备欢迎下载讲）数学科辅导讲义（第同学姓名 授课老师：授课时间：专 题 数列专题复习目 标 数列的通项公式、数列的求和重 难 点 数列的求和常 考 点 数列求通项公式、求和数列专题复习等差数列 等比数列定义公差（比）通项 a n前 n 项和 S n中项mnpq题型一：等差、等比数列的基本运算例 1、已知数列 a n 是等比数列,且 a 2 a 6 2a 4,就 a 3a 5 A1 B2 C4 D8 例 2、在等差数列 an 中,已知 a4+a8=16,就该数列前 11 项和 S11= A.58 B.88 C.143 D.176 变式 1
2、 、等差数列 an 中, a1+a5=10,a4=7, 就数列 an 的公差为 A.1 B.2 C.3 D.4 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、如等比数列a n满意a a 241,就学习必备欢迎下载2 a a a 5 . 23、已知an为等差数列,且a 1a 38,a22a412,（）求数列 an的通项公式；（）记 an的前n项和为S ,如a ak,S k成等比数列,求正整数k 的值；题型二：求数列的通项公式. 已知关系式an1a nfn,可利用迭加法（累加法）例 1：已知数列an中,a12,ana n12n1
3、 n2,求数列an的通项公式；an满意a 1变式已知数列 22,a n1a n2n ,求数列 an的通项公式2. 已知关系式an1anfn,可利用迭乘法（累积法）例 2、已知数列a n满意：an1n2nn1 1n2,a 12,求求数列an的通项公式；a nn变式已知数列 an满意a n1a,1a1,求数列 an的通项公式；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3. 构造新数列1 递推关系形如“na n 1panq” ,利用待定系数法求解n的通项公式 . 例、已知数列a中,a 11 ,an12an3,求数
4、列a变式已知数列a n中,a 1,2a n14 a n5,求数列a n的通项公式；2 递推关系形如“a n1panqn” 两边同除pn1或待定系数法求解例、已知a1,1an12an1n 3,求数列an的通项公式 . an的通项公式；变式已知数列a n,a n3 an6n,a13,求数列3 递推关系形如anpan1qa a （ p,q0 , 两边同除以a a n1例 1、已知数列aan中,an2a nn112a a n（n 12,a12,求数列an的通项公式 . 变式数列n中,a1,a2annN,求数列an的通项公式 . 4a nd、给出关于S 和a 的关系（a nS nS n1）名师归纳总结
5、- - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1、设数列an的前 n 项和为S ,已知 na 1学习必备n1欢迎下载n 3nN,设bnS nn 3 ,a,aS n求数列b n的通项公式n的前 n 项和,a 11,2 S na nS n1n2. 变式设S 是数列 na2求an的通项；设b nS n1,求数列bn的前 n 项和T . 2n题型三：数列求和一、利用常用求和公式求和1、 等差数列求和公式：S nn a 12a nna 1n n1 d1122、等比数列求和公式：S nna 1n qa 1anqqq1a 111q1q前 n 个正整数的
6、和1232 2nn n1n n1 2 n2前 n 个正整数的平方和2 132n26前 n 个正整数的立方和 1 32 33 3n 3 n n 1 22例 1、在数列 an 中, a1 8,a42,且满意 an 2an2an 1. 1 求数列 an 的通项公式；2 设 Sn是数列 | an| 的前 n 项和,求 Sn. 二、错位相减法求和（重点）名师归纳总结 这种方法主要用于求数列a nbn 的前 n 项和,其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列. 求和时第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一般在已知和式的两
7、边都乘以组成这个数列的等比数列的公比 转化为同倍数的等比数列求和；q ；然后再将得到的新和式和原和式相减,例 2、求和：Sn13x5x27x3a n2 n1 xn1b nbn2n1,设Cnanb n,S 是数列C 的变式已知等差数列an的通项公式n,等比数列前 n 项和,求 S ；三、分组法求和有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,如将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可7. ,a113n2,例 3、求数列的前n 项和：1,114,1,aa2n变式求数列 nn+1的前 n 项和 .四、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的详细应用 重新组合
8、,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解,然后 . 通项分解 （裂项） 如：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 1）a nfn1 fn（2）学习必备欢迎下载1 tann1 tanncosnsin1cos n（ 3）a nn11 1n11（4）an2n 21 21121121 1nn2n1 2n2nn（ 5）a nnn1n21n11 n1n21 2n1 1n,就S n1n12n6 annn212n1 n11n1 2n3,nn1 2nn2n1n1 1例 4 求数列112,21,
9、n1n1,的前 n 项和 . 变式 1 、在数列 an 中,an12nn1,又bnan2,求数列 bn 的前 n 项的和 . n1n1an12、已知等比数列 an 中,a1 3,a481,如数列 bn 满意 bnlog3an,就数列题型四：等差、等比数列的判定1 bnbn1的前 n 项和 Sn_. 名师归纳总结 例 1、已知S 为等差数列 nan的前 n 项和,bnS nnN. 求证：数列nb是等差数列 . 第 6 页,共 8 页n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 变式： 已知公比为3 的等比数列bn与数列学习必备欢迎下载a n,nN*,且a11,证明
10、an是等差数列；an满意bn3例 2、设 an 是等差数列, bn1an,求证：数列 bn 是等比数列；2变式 1、数列 an 的前 n 项和为 Sn,数列 bn 中,如 an+Sn=n. 设 cn=an1,求证：数列 cn 是等比数列；2、已知S 为数列an的前 n 项和,a 11,S n4an2,数列bn,bnan12an,求证：b n是等比数列；课后作业：n 项和为 Sn,且满意 2Sna 2 nn4nN*1、已知数列 an 的各项均为正数,前1求证：数列 an 为等差数列；2求数列 an 的通项公式；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - -
11、 - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、已知数列 an 的前 n 项和为 Sn,且 Sn4an3nN *1证明：数列 an 是等比数列；2如数列 bn 满意 bn1anbnnN*,且 b12,求数列 bn 的通项公式13、已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,a55,S515,就数列 anan1的前 n 项和 T ；4、已知数列 an 的前 n 项和为 Sn3 n,数列 bn 满意 b1 1,bn1bn2n1nN *1求数列 an 的通项公式 an；2求数列 bn 的通项公式 bn；名师归纳总结 3如 cnanbn n,求数列 cn 的前 n 项和 Tn. 第 8 页,共 8 页- - - - - - -