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1、2022年数列教学教案教学目标1使学生理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能依据递推公式写出数列的前几项（1）理解数列是按肯定依次排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的（2）了解数列的各种表示方法，理解通项公式是数列第 项 与项数 的关系式，能依据通项公式写出数列的前几项，并能依据给出的一个数列的前几项写出该数列的一个通项公式（3）已知一个数列的递推公式及前若干项，便确定了数列，能用代入法写出数列的前几项2通过对一列数的视察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培育学生的视察实力和抽象概括实力3通过由 求 的过程，培育学生严谨的科学看法及良好的思维习惯
2、教学建议（1）为激发学生学习数列的爱好，体会数列学问在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出数列要探讨的问题，使学生对所要探讨的内容心中有数，如书中所给的例子，还有物品堆放个数的计算等（2）数列中蕴含的函数思想是探讨数列的指导思想，应及早引导学生发觉数列与函数的关系在教学中强调数列的项是按肯定依次排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的数列，次序不同则就是不同的数列函数表示法有列表法、图象法、解析式法，类似地，数列就有列举法、图示法、通项公式法由于数列的自变量为正整数，于是就有可能相邻的两项（或几项）有关系，从而数列就有其特别的表示法递推公式法（3）由数列的通项公式写出数列的前
3、几项是简洁的代入法，老师应细心设计例题，使这一例题为写通项公式作一些打算，尤其是对程度差的学生，应多举几个例子，让学生视察归纳通项公式与各项的结构关系，尽量为写通项公式供应帮助（4）由数列的前几项写出数列的一个通项公式使学生学习中的一个难点，要帮助学生分析各项中的结构特征（整式，分式，递增，递减，摇摆等），由学生归纳一些规律性的结论，如正负相间用 来调整等假如学生一时不能写出通项公式，可让学生依据前几项的规律，猜想该数列的下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系（5）对每个数列都有求和问题，所以在本节课应补充数列前 项和的概念，用 表示 的问题是重点问题，可先提出一个详细问题让学生分析 与
4、的关系，再由特别到一般，探讨其一般规律，并给出严格的推理证明（强调 的表达式是分段的）；之后再到特别问题的解决，举例时要兼顾结果可合并及不行合并的状况（6）给出一些简洁数列的通项公式，可以求其最大项或最小项，又是函数思想与方法的体现，对程度好的学生应提出这一问题，学生运用函数学问是可以解决的教学设计示例数列的概念教学目标1通过教学使学生理解数列的概念，了解数列的表示法，能够依据通项公式写出数列的项2通过数列定义的归纳概括，初步培育学生的视察、抽象概括实力；渗透函数思想3通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习探讨数列的主动性教学重点，难点教学重点是数列的定义的归纳与相识；教学难点是数列与函数的
5、联系与区分教学用具：电脑，课件（媒体资料），投影仪，幻灯片教学方法：讲授法为主教学过程一揭示课题今日起先我们探讨一个新课题先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作其次层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满意于一层层的去数，而是要但求如何去探讨，找出一般规律事实上我们要探讨的是这样的一列数（板书） 象这样排好队的数就是我们的探讨对象数列（板书）第三章 数列（一）数列的概念二讲解新课要探讨数列先要知道何为数列，即先要给数列下定义，为帮助同学概括出数列的定义，再给出几
6、列数：（幻灯片） 自然数排成一列数： 3个1排成一列： 多数个1排成一列： 的不足近似值，分别近似到 排列起来： 正整数 的倒数排成一列数： 函数 当 依次取 时得到一列数： 函数 当 依次取 时得到一列数： 请学生视察8列数，说明每列数就是一个数列，数列中的每个数都有自己的特定的位置，这样数列就是按肯定依次排成的一列数（板书）1数列的定义：按肯定次序排成的一列数叫做数列为表述便利给出几个名称：项，项数，首项（以幻灯片的形式给出）以上述八个数列为例，让学生练习指出某一个数列的首项是多少，其次项是多少，指出某一个数列的一些项的项数由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，其次项是多少，
7、每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有亲密关系（板书）2数列与函数的关系数列可以看作特别的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，数列的定义域是正整数集 ，或是正整数集 的有限子集 于是我们探讨数列就可借用函数的探讨方法，用函数的观点看待数列遇到数学概念不单要下定义，还要给其数学表示，以便探讨与沟通，下面探讨数列的表示法（板书）3数列的表示法数列可看作特别的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用 表示第一项，用 表示第一项，
8、用 表示第 项，依次写出成为（板书）（1）列举法 （如幻灯片上的例子）简记为 一个函数的直观形式是其图象，我们也可用图形表示一个数列，把它称作图示法（板书）（2）图示法启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形详细方法是以项数 为横坐标，相应的项 为纵坐标，即以 为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列 为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在 轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大改变而改变的趋势有些函数可以用解析式来表示，解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系，类似地有一些数列的项能用其项数的函数式表示出来，即 ，这个函数式叫做数列的通项公式（板书）（3）通项公式法如数列 的通项公式为 ； 的通项公式为 ； 的通项公式为 ；数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中全部各项的一般表示通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项