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1、名师精编精品教案数列复习小结教案教学目的：1系统掌握数列的有关概念和公式。2了解数列的通项公式na与前 n 项和公式nS的关系。3能通过前n 项和公式nS求出数列的通项公式na。授课类型： 复习课课时安排： 2 课时教学过程 ：一、本章知识结构二、知识纲要(1) 数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列(2) 等差、等比数列的定义(3) 等差、等比数列的通项公式(4) 等差中项、等比中项(5) 等差、等比数列的前n 项和公式及其推导方法三、方法总结1数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想2等差、等比数列中，a1、na、n、d(q) 、nS“知
2、三求二”，体现了方程( 组) 的思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编精品教案想、整体思想，有时用到换元法3求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想4数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等四、知识精要：1、数列 数列的通项公式 )2()1(111nSSnSaannn 数列的前 n项和 nnaaaaS3212、等差数列 等差数列的概念 定义 如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列
3、就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。 等差数列的判定方法1 定义法：对于数列na，若daann 1( 常数 ) ，则数列na是等差数列。2等差中项：对于数列na，若212nnnaaa，则数列na是等差数列。 等差数列的通项公式如果等差数列na的首项是1a，公差是d，则等差数列的通项为dnaan)1(1。 说明 该公式整理后是关于n 的一次函数。 等差数列的前n 项和 12)(1nnaanS 2. dnnnaSn2) 1(1 说明 对于公式2 整理后是关于n 的没有常数项的二次函数。 等差中项 如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即：2baA或b
4、aA2 说明 ：在一个等差数列中，从第2 项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编精品教案 等差数列的性质1等差数列任意两项间的关系：如果na是等差数列的第n项，ma是等差数列的第m项，且nm，公差为d，则有dmnaamn)(2 对于等差数列na，若qpmn，则qpmnaaaa。也就是：23121nnnaaaaaa，如图所示：nnaanaannaaaaaa112,123213若数列na是等
5、差数列，nS是其前 n 项的和，*Nk，那么kS，kkSS2，kkSS23成等差数列。如下图所示：kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S3213、等比数列 等比数列的概念 定义 如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比 ，公比通常用字母q 表示（0q）。 等比中项 如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。也就是，如果是的等比中项，那么GbaG，即abG2。 等比数列的判定方法 1 定义法：对于数列na，若)0(1qqaann，则数列na是等比数列
6、。2等比中项：对于数列na，若212nnnaaa，则数列na是等比数列。 等比数列的通项公式 如果等比数列na的首项是1a，公比是q，则等比数列的通项为11nnqaa。 等比数列的前n 项和 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编精品教案1) 1(1)1 (1qqqaSnn2)1(11qqqaaSnn3当1q时，1naSn 等比数列的性质 1等比数列任意两项间的关系：如果na是等比数列的第n项，ma是等差数列的第m项，且nm，公比为q，则有mnmnqaa3 对于等比数列na，若vumn，则vumnaaaa也就是：
7、23121nnnaaaaaa。如图所示：nnaanaannaaaaaa112,123214若数列na是等比数列，nS是其前 n 项的和，*Nk，那么kS，kkSS2，kkSS23成等比数列。如下图所示：kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S3214、数列前n 项和（1）重要公式：2) 1(321nnn；6)12)(1(3212222nnnn；2333)1(2121nnn（2）等差数列中，mndSSSnmnm（3）等比数列中，nmmmnnnmSqSSqSS（4）裂项求和：111)1(1nnnn；（!)!1(!nnnn）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页