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1、初二数学上期中模拟试卷带答案初二数学上期中模拟试卷带答案一、选择题一、选择题1将多项式4x21加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（）A4xB4x4C4x4D4x2如图，在ABC中，A 90，C 30，AD BC于D，BE是ABC的平分线，且交AD于P，如果AP 2，则AC的长为（）A2B4C6D83一个多边形的每个内角均为108，则这个多边形是（）A七边形 B六边形 C五边形 D四边形4一个正多边形的每个外角都等于36，那么它是（）A正六边形 B正八边形 C正十边形 D正十二边形5如图，在ABC中，过点 A 作射线 ADBC，点 D不与点 A重合，且 AD
2、BC，连结BD交 AC于点 O，连结 CD，设ABO、ADO、CDO和BCO的面积分别为和,则下列说法不正确的是（）AC（）BD6小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形ABCD，则图中阴影部分的面积是Aa 1b 3Ba 3b 1Ca 1b 4Da 4b 17如图，在ABC中，A64，ABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；An1BC与An1CD的平分线交于点An，要使An的度数为整数，则n的最大值为（）A4B5C6D78下列图形中，周长不是32 m的图形是()ABCD9已知 x+y=5，xy=6，则 x2+y2的值是（）A1 B13
3、C17 D2510式子：A24x2y2xy123,的最简公分母是（）2x2y 3x24xy2B24 x2y2C12 x2y2D6 x2y211如图，已知在ABC，ABAC若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点 E，则下列结论一定正确的是（）AAEEC是()BAEBECEBCBACDEBCABE12如图，ABC与A1B1C1关于直线 MN对称，P 为 MN上任一点，下列结论中错误的AAA1P 是等腰三角形BMN垂直平分 AA1，CC1CABC与A1B1C1面积相等D直线 AB、A1B的交点不一定在 MN上二、填空题二、填空题13如图，点 D为等边 ABC内部一点，且ABD=BCD
4、，则BDC的度数为_14如图，在 RtABC中，ACB90，B=30，CD 是斜边 AB上的高，AD=3，则线段 BD的长为_15关于 x 的分式方程2kx32会产生增根，则 k_x 1x 1x 1xm 2会产生增根x3x316当 m=_时，方程17已知关于 x 的分式方程xk2 有一个正数解，则 k的取值范围为_.x3x318正多边形的一个外角是72o，则这个多边形的内角和的度数是_19若m2n2 6，且mn 3，则mn=_20因式分解：a(ab)4(a b)_.2三、解答题三、解答题21如图，点 A，F，C，D在同一直线上，点 B与点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 ABDE，AD，AF
5、DC，求证：BCEF(-x)，其中 x=2，y=-122先化简，再求值：(2x+y)(2x-y)-3(2x2-xy)+y223已知a，b，c是ABC的三边的长，且满足a 2b c 2bac0，试判断222此三角形的形状.24如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”如：4=2202，12=4222，20=6242，因此 4，12，20都是“神秘数”(1)28和 2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为 2k+2和 2k(其中 k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？
6、为什么？25如图，在ABC中，边 AB、AC的垂直平分线分别交BC于 D、E（1）若 BC=5，求ADE的周长（2）若BAD+CAE=60，求BAC的度数【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1B解析：B【解析】【分析】完全平方公式：ab=a22abb2，此题为开放性题目【详解】设这个单项式为 Q，如果这里首末两项是 2x和 1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和 1积的 24x；倍，故 Q=如果这里首末两项是Q 和 1,则乘积项是4x2 22x2,所以 Q=4x4；2如果该式只有4x2项，它也是完全平方式，所以Q=1；如果加上
7、单项式4x4，它不是完全平方式故选 B.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.2C解析：C【解析】【分析】易得AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角AEB中，利用含 30度角的直角三角形的性质来求 EB的长度，然后在等腰BEC中得到 CE的长度，则易求 AC的长度【详解】解：ABC中，BAC=90，C=30，ABC=60又BE是ABC的平分线，EBC=30，AEB=C+EBC=60，C=EBC，AEP=60，BE=EC又 ADBC，CAD=EAP=60，则AEP=EAP=60，AEP 的等边三角形，则AE=AP=2，在直角AEB中，ABE=30，则 EB=2A
8、E=4，BE=EC=4，AC=CE+AE=6故选：C【点睛】本题考查了含 30角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质利用三角形外角性质得到AEB=60是解题的关键3C解析：C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108，所以它的每一个外角都为72，所以它的边数=36072=5（边）.考点：多边形的内角和；多边形的外角和.4C解析：C【解析】试题分析：利用多边形的外角和360，除以外角的度数，即可求得边数36036=10故选 C考点：多边形内角与外角5D解析：D【解析】【分析】根据同底等高判断ABD和ACD的面积相等，即可得到同理可得ABC和BCD的面积相等，即【
9、详解】ABD和ACD同底等高，,，即故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.，即，ABC和DBC同底等高，故 A,B,C正确，D错误.6B解析：B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).故选 B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.7C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD=A+ABC，A1CD=A1+A1BC，根据角平分线的定义可得A1BC=A1CD=1ABC，211ACD，然后整理得到A1=A，由A1
10、CD=A1+A1BC，22ACD=ABC+A，而 A1B、A1C分别平分ABC和ACD，得到ACD=2A1CD，ABC=2A1BC，于是有A=2A1，同理可得A1=2A2，即A=22A2，因此找出规律【详解】由三角形的外角性质得，ACD=A+ABC，A1CD=A1+A1BC，ABC的平分线与ACD的平分线交于点 A1，A1BC=11ABC，A1CD=ACD，2211（A+ABC）=A+A1BC，22A1+A1BC=A1=11A=64=32；22A1B、A1C 分别平分ABC和ACD，ACD=2A1CD，ABC=2A1BC，而A1CD=A1+A1BC，ACD=ABC+A，A=2A1，A1=1A，
11、2同理可得A1=2A2，1A，4A=2nAn，A2=1n64)A=n，22An的度数为整数，n=6故选 C.【点睛】An=(本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的键1是解题的关28B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可【详解】A.L=(6+10)2=32，其周长为 32.B.该平行四边形的一边长为10，另一边长大于 6，故其周长大于 32.C.L=(6+10)2=32，其周长为 32.D.L=(6+10)2=32，其周长为 32.采用排除法即可选出
12、 B故选 B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.9B解析：B【解析】【分析】将 x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值【详解】解：将 x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，将 xy=6代入得：x2+12+y2=25，则 x2+y2=13故选：B【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10C解析：C【解析】【分析】分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得【详解】式子：1232 2,222的最简公分母是：12 x y 2x y 3x4x
13、y故选：C【点睛】本题考查最简公分母的定义与求法11C解析：C【解析】解：AB=AC，ABC=ACB以点 B为圆心，BC长为半径画弧，交腰 AC于点 E，BE=BC，ACB=BEC，BEC=ABC=ACB，BAC=EBC故选 C点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大12D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质即可解答.【详解】ABC与A1B1C1关于直线 MN对称，P 为 MN上任意一点，A A1P 是等腰三角形，MN垂直平分 AA1、CC1，ABC与A1B1C1面积相等，选项 A、B、C选项正确；直线 AB，A1B1关于直线 MN对称，因此交点
14、一定在 MN上选项 D 错误.故选 D【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等二、填空题二、填空题13120【解析】【分析】先根据ABC 是等边三角形得到ABC=ABD+CBD=60再根据ABD=BCD 得到BCD+CBD=60再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：A解析：120【解析】【分析】先根据ABC是等边三角形得到ABC=ABD+CBD=60，再根据ABD=BCD得到BCD+CBD=60，再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：AB
15、C是等边三角形，ABC=ABD+CBD=60（等边三角形的内角都是60），又ABD=BCD，ABD+CBD=BCD+CBD=60（等量替换），-BCD-CBD=180-60=120BDC=180，故答案为：120【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，熟练掌握各个知识点是解题的关键149【解析】【分析】利用三角形的内角和求出A 余角的定义求出ACD 然后利用含 30 度角的直角三角形性质求出 AC=2ADAB=2AC 即可【详解】解：CDABACB=90ADC=ACB=90解析：9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出A，余角的定义求出ACD，然后利用含 30度
16、角的直角三角形性质求出 AC=2AD，AB=2AC即可.【详解】解：CDAB，ACB=90，ADC=ACB=90又在三角形 ABC中，B=30A=90-B=60，AB=2AC又ADC=90ACD=90-A=301AC,即 AC=62AB=2AC=12BD=AB-AD=12-3=9【点睛】AD=本题主要考查了含 30度角的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活应用含 30度角的直角三角形性质.154 或 6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出 k的值【详解】方程两边都乘（x+1）（x1）得 2（x+
17、1）+kx3（x解析：4 或 6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0 的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k 的值【详解】方程两边都乘（x+1）（x1），得2（x+1）+kx3（x1），即（k1）x5，最简公分母为（x+1）（x1），1，原方程增根为 x把 x1代入整式方程，得 k4把 x1代入整式方程，得 k6综上可知 k4或 6故答案为4或 6.【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值163【解析】【分析】根据分式性质分式方程增根的条件进行求解【详解】2(x-3)-
18、x=m 求得 x=-mx-3=0 即 x=3 时原方程有增根-m=3m=-3 故答案为-3【点睛】主要考察的是分式性质分式方解析：3【解析】【分析】根据分式性质、分式方程增根的条件进行求解.【详解】xm 2，x3x3xm2 ，x3x32(x-3)-x=m,求得 x=-m，x-3=0 即 x=3 时,原方程有增根-m=3m=-3故答案为-3.【点睛】主要考察的是分式性质、分式方程有增根的条件的知识点.17k6且k3【解析】分析：根据解分式方程的步骤可得分式方程的解根据分式方程的解是正数可得不等式解不等式可得答案并注意分母不分零详解：方程两边都乘以（x-3）得x=2（x-3）+k解得x=6-k3解
19、析：k 6 且 k3【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零详解：xk2，x3x3方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k，解得 x=6-k3，关于 x 的方程程x=6-k0，k6，且 k3，k的取值范围是 k6 且 k3故答案为 k6 且 k3点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出 k的范围是解此题的关键xk2 有一个正数解，x3x318540【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为 360因此可以求出多边形的边数为 36072=5 根据多边
20、形的内角和公式（n-2）180可得（5-2）180=540考点：多边形的内解析：540【解析】【分析】【详解】72=5，根据多边形的内根据多边形的外角和为 360，因此可以求出多边形的边数为360180180=540角和公式（n-2），可得（5-2）考点：多边形的内角和与外角和192【解析】【分析】将利用平方差公式变形将 m-n=3 代入计算即可求出 m+n的值【详解】解：m2-n2=（m+n）（m-n）=6 且 m-n=3m+n=2【点睛】此题考查了利用平方差公式因式分解熟练掌握解析：2【解析】【分析】将m2n2利用平方差公式变形，将m-n=3代入计算即可求出 m+n的值。【详解】解：m2-
21、n2=（m+n）（m-n）=6，且 m-n=3，m+n=2【点睛】此题考查了利用平方差公式因式分解，熟练掌握公式及法则是解本题的关键20【解析】分析：先提公因式再利用平方差公式因式分解即可详解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2）故答案为：（a-b）（a-2）（a+2）点睛：本题考查的解析：解析：aba2a2【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可详解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b）（a-2）（a+2）点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进
22、行因式分解是解题的关键三、解答题三、解答题21证明见解析.【解析】【分析】证出 AC=DF，由 SAS推出ABCDEF，由全等三角形的性质推出即可【详解】证明：AFDC，AF+CFDC+CF，即 ACDF，AB DF在ABC和DEF中，A D，AC DFABCDEF（SAS），BCEF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意找出全等三角形的条件是解决此题的关键222x-3y，7【解析】【分析】先计算括号内多项式运算，再合并同类项，算除法，最后代数值计算即可【详解】解：原式=-4x2-y2-6x2+3xy+y2=（2x2-3xy）=2x-3y将 x=2，y=-1带入得，原式4+3=7故
23、答案为：7【点睛】本题是整式的乘除法运算，考查了平方差公式以及合并同类项23ABC 为等边三角形【解析】试题分析：将原式展开后可得a2b22abb2c22bc 0,再结合完全平方式的特点分组得到(a b 2ab)(c b 2bc)0.接下来根据完全平方公式可得22221x1x(ab)2(cb)2 0,结合非负数的性质即可使问题得解试题解析：将a 2b c 2b(ac)0变形,可得222(a2b22ab)(c2b22bc)0.由完全平方公式可得(ab)2(cb)2 0,由非负数的性质,得a b 0,cb 0,即a b,c b所以a b c.24(1)28和 2012是神秘数（2）8k 4是 4的
24、倍数（3）8k不能整除 8k+4【解析】【分析】（1）根据“神秘数”的定义，设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，列方程求出 m的值即可得答案；（2）根据“神秘数”的定义可知(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，即可得答案；（3）由（2）可知“神秘数”是 4的倍数，但一定不是8 的倍数，而连续两个奇数的平方差一定是8的倍数，即可得答案.【详解】（1）设设这两个连续偶数分别为2m，2m+2，则根据题意得：(2m+2)2-(2m)2=28，8m+4=28，m=3，2m=6，2m+2=8，即 82-62=28，28是“神秘数”.(2m+2)2-(2m)2=2012，8m+4=2012，m=50
25、1，2m=10022012是“神秘数”.（2）是；理由如下：(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.（3）由（2）可知“神秘数”可表示为 4(2n-1)，2n-1是奇数，4(2n-1)是 4的倍数，但一定不是8 的倍数，设两个连续的奇数为 2n-1和 2n+1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n.连续两个奇数的平方差是8的倍数，连续两个奇数的平方差不是“神秘数”.【点睛】本题首先考查了阅读能力、探究推理能力对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用25（1）5；（2）120【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，则ADE的周长=AD+DE+EA=BC，即可得出结论；（2）根据等边对等角，把BAD+CAE=60转化为B+C=60，再根据三角形内角和定理即可得出结论【详解】（1）边 AB、AC的垂直平分线分别交BC于 D、E，DA=DB，EA=EC，ADE的周长=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5；（2）DA=DB，EA=EC，DAB=B，EAC=C，BAD+CAE=B+C=60，BAC=180（B+C）=18060=120【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答本题的关键