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1、【好题】初二数学上期中试题【好题】初二数学上期中试题( (带答案带答案)(1)(1)一、选择题一、选择题1已知一个等腰三角形一内角的度数为80o，则这个等腰三角形顶角的度数为()A100oB80oC50o或80oD20o或80o2已知：如图，BD为ABC的角平分线，且 BD=BC，E为 BD延长线上的一点，BE=BA，过 E作 EFAB，F为垂足下列结论：ABDEBC；BCE+BCD=180；AD=AE=EC；BA+BC=2BF；其中正确的是（）A不正确的是( )BCD3如图，在ABC 和CDE 中，若ACBCED90，ABCD，BCDE，则下列结论中AABCCDE()BCEACCABCDDE
2、 为 BC 的中点4一个三角形的两边长分别为3 和 4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是A11 B12 C13 D145一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A7B8C6D56如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线 OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线 OP就是BOA的角平分线”他这样做的依据是（）A角平分线上的点到这个角两边的距离相等B角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D以上均不正确7计算Aa-bba的结果是abbaBb-aC1D-18关于 x 的分式方程Aa 1A12x a1的解为负
3、数，则 a的取值范围是()x 1Ba 1B2Ca 1且a 2C8Da 1且a 2D119已知三角形两边的长分别是3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（ ）10从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成()个三角形A6A3A1B5B1B2C8C0C3D7D3D2711若 xm与 x+3的乘积中不含 x 的一次项，则 m的值为（）12已知3a1则3ab的值为（）， 3b 2，二、填空题二、填空题13已知关于 x 的方程14在代数式3xn 2的解是负数，则 n 的取值范围为2x1x1 1 x,中，分式有_个5x 22kx32会产生增根，则 k_x 1x 1x 1
4、15关于 x 的分式方程16七边形的内角和为_度，外角和为_度17如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_种18如图，ABC中，AB=BC，ABC=90，F为 AB 延长线上一点，点E在 BC上，且 AE=CF，若BAE=25，则ACF=_度19已知关于 x 的方程2x a=1的解是负值，则 a的取值范围是_x 220观察下列各式的规律：abab a2b2aba2abb2 a3b3aba3a2bab2b3 a4b4可得到aba2019a2018bL ab2018b2019_.三、解答题三、解答题2
5、1解方程：（1）x111242 2（2）x2x2x1x1x 122先化简，再求值：4（x1）2（2x+3）（2x3），其中 x123已知：如图，ABC，射线BC 上一点 D，求作：等腰PBD，使线段BD 为等腰PBD 的底边，点 P 在ABC 内部，且点 P 到ABC 两边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）24已知 a2+ 3，b2 3求下列各式的值：（1）a22abb2（2）a2b225如图，在n ABC中，ABAC，点D在n ABC内，BD BC，DBC 60，点E在n ABC外，BCE 150，ABE 60（1）求ADB的度数；（2）判断n ABE的形状并加以证明；（3）连接DE，若D
6、E BD，DE8，求AD的长【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1D解析：D【解析】【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论【详解】1若等腰三角形一个底角为80o，顶角为180o80o80o 20o；2等腰三角形的顶角为80o因此这个等腰三角形的顶角的度数为20o或80o故选 D【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理.解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解2D解析：D【解析】【分析】根据 SAS证ABDEBC，可得BCEBDA，结合BCDBDC可得正确；根据角的和
7、差以及三角形外角的性质可得DCEDAE，即 AEEC，由 ADEC，即可得正确；过 E 作 EGBC 于 G点，证明 RtBEGRtBEF和 RtCEGRtAEF，得到 BGBF和 AFCG，利用线段和差即可得到正确【详解】解：BD 为ABC的角平分线，ABDCBD，BDBC在ABD和EBC中，ABDCBD，BEBAABDEBC（SAS），正确；BD 为ABC的角平分线，BDBC，BEBA，BCDBDCBAEBEA，ABDEBC，BCEBDA，BCEBCDBDABDC180，正确；BCEBDA，BCEBCDDCE，BDADAEBEA，BCDBEA，DCEDAE，ACE为等腰三角形，AEEC，A
8、BDEBC，ADEC，ADAEEC正确；过 E作 EGBC于 G点，E 是ABC的角平分线 BD 上的点，且 EFAB，EFEG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），在 RtBEG和 RtBEF中，BE BE，EF EGRtBEGRtBEF（HL），BGBF，AE CE在 RtCEG和 RtAFE中，EF EGRtCEGRtAEF（HL），AFCG，BABCBFFABGCGBFBG2BF，正确故选 D【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键3D解析：D【解析】【分析】首先证明AB
9、CCDE，推出 CE=AC，D=B，由D+DCE=90，推出B+DCE=90，推出 CDAB，即可一一判断【详解】在 RtABC和 RtCDE中，AB CDBC DE，ABCCDE，CE=AC，D=B，Q D DCE 90o，B DCE 90o，CDAB，D：E为 BC 的中点无法证明故 A、B、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题4C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长【详解】解：设第三边为
10、 a，根据三角形的三边关系，得：4-3a4+3，即 1a7，a为整数，a的最大值为 6，则三角形的最大周长为 3+4+6=13故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键5B解析：B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算【详解】解：多边形的外角和是 360，根据题意得：180 （n-2）=3360解得 n=8故选：B【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决6B解析：B【解析】【分析】过两把直尺的交点 P 作 PEAO，PFBO，根据题意可得 PE=PF，再根据角的内部到角的两边的
11、距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分AOB.【详解】如图，过点 P 作 PEAO，PFBO，两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，PEPF，OP平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选 B.【点睛】本题考查角平分线的判定定理，角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；熟练掌握定理是解题关键.7D解析：D【解析】【分析】将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.【详解】baba- =-1，所以答案选择 D.a b a bab【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.8D解析：D【解析】【分析】分式方程去分母转
12、化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围【详解】分式方程去分母得：x1 2xa，即x 1a，因为分式方程解为负数，所以1a 0，且1a 1，解得：a 1且a 2，故选 D【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为09C解析：C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为 x，则有7-3x7+3，即 4x10，观察只有 C选项符合，故选 C.【点睛】本题考查了三角形三边的关
13、系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键.10B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形故选 B【点睛】本题考查的知识点为：从n 边形的一个顶点出发，可把n 边形分成（n-2）个三角形11A解析：A【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，再根据条件可得3m0，再解得出答案【详解】解：（xm）（x+3）x2+3xmx3mx2+（3m）x3m，乘积中不含 x 的一次项，3m0，解得：m3，故选：A【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键12B解析：B【解析】3b=3a+b，所以 3a
14、+b=3a3b，代入可得结论分析：由于 3a3b详解：3a=3a+b3a+b=3a3b=12=2故选：B点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加二、填空题二、填空题13n2 且【解析】分析：解方程得：x=n2关于 x 的方程的解是负数n20 解得：n2 又原方程有意义的条件为：即n 的取值范围为 n2且解析：n2 且n 【解析】分析：解方程323xn 2得：x=n2，2x13xn 2的解是负数，n20，解得：n22x1关于 x 的方程又原方程有意义的条件为：x n 的取值范围为 n2 且n 113，n 2 ，即n 22232141【解析】【
15、分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母如果含有字母则是分式如果不含有字母则不是分式【详解】解：是整式是分式是整式即分式个数为 1 故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义注意数字不是字解析：1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】x 11x是整式，是分式，是整式，即分式个数为 1，x25故答案为：1【点睛】解：本题主要考查分式的定义，注意数字不是字母，判断分母的关键是分母中有字母.154或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值【详解】方
16、程两边都乘（x+1）（x1）得2（x+1）+kx3（x解析：4 或 6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0 的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k 的值【详解】方程两边都乘（x+1）（x1），得2（x+1）+kx3（x1），即（k1）x5，最简公分母为（x+1）（x1），1，原方程增根为 x把 x1代入整式方程，得 k4把 x1代入整式方程，得 k6综上可知 k4或 6故答案为4或 6.【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值16360【解析】【分析】n 边形的内角和是
17、（n2）180把多边形的边数代入公式就得到多边形的内角和任何多边形的外角和是 360 度【详解】（72）180900 度外角和为 360 度【点睛】已知多边形解析：360【解析】【分析】n 边形的内角和是（n2）180 ，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和任何多边形的外角和是 360度【详解】（72）180 900度，外角和为 360度【点睛】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决外角和是一个定植，不随着边数的变化而变化173【解析】在 123 处分别涂黑都可得一个轴对称图形故涂法有 3 种故答案为3解析：3【解析】在 1，2，3 处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法
18、有 3 种，故答案为 31870【解析】【分析】先利用 HL 证明 ABE CBF 可证 BCF= BAE=25即可求出 ACF=45+25=70【详解】 ABC=90AB=AC CBF=180- ABC=90解析：70【解析】【分析】先利用 HL证明ABECBF，可证BCF=BAE=25，即可求出ACF=45+25=70.【详解】ABC=90，AB=AC，-ABC=90CBF=180，ACB=45，在 RtABE和 RtCBF中，AB CB，AE CFRtABERtCBF(HL)，BCF=BAE=25，+25=70ACF=ACB+BCF=45，故答案为 70.【点睛】本题考查了等腰直角三角形
19、的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.19a-2且a-4【解析】【分析】表示出分式方程的解由分式方程的解为负值确定出a的范围即可【详解】解：方程=1去分母得：2x-a=x+2解得：x=a+2由分式方程的解为负值得到a+20且a+2-解析：a-2且 a-4【解析】【分析】表示出分式方程的解，由分式方程的解为负值，确定出a 的范围即可【详解】2xa=1，x2去分母得：2x-a=x+2，解得：x=a+2，解：方程由分式方程的解为负值，得到a+20，且 a+2-2，解得：a-2且 a-4，故答案为：a-2且 a-4【点睛】此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，
20、熟练掌握运算法则是解本题的关键易错点是容易忽略 x+20这一条件.20【解析】【分析】根据已知等式归纳总结得到一般性规律写出所求式子结果即可【详解】归纳总结得：(ab)(a2019+a2018b+ab2019+b2019)=a2020b2020故答案为：【点睛解析：解析：a2020b2020【解析】【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可【详解】归纳总结得：(ab)(a2019+a2018b+ab2019+b2019)=a2020b2020.故答案为：a2020b2020.【点睛】此题考查多项式乘多项式，平方差公式，解题关键在于找到运算规律.三、解答题三、解答题21（
21、1）x 【解析】【分析】（1）方程两边乘以（x-2）,得 x+1+2(x-2)=1;（2）方程两边乘以（x+1）（x-1）,得 x-1+2(x+1)=4，注意验根.4；（2）无解；3【详解】解：（1）方程两边乘以（x-2）,得x+1+2(x-2)=1解得 x=434时，x-20343检验：当 x=所以，原方程的根是 x=（2）方程两边乘以（x+1）（x-1）,得x-1+2(x+1)=4解得 x=1检验：当 x=1时，（x+1）（x-1）=0所以，原方程无解.【点睛】解分式方程，去分母是关键.22化简结果：-8x+13，值为 21.【解析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求
22、值即可.详解：原式4(x22 x1)(4x29) 4x28 x44x298 x13当 x1 时，原式21点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理23见解析.【解析】【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题【详解】点 P 在ABC的平分线上，点 P 到ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），点 P 在线段 BD的垂直平分线上，PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.24
23、（1）16；（2）8 3【解析】【分析】2（1）用完全平方公式将原式变形为(ab)，然后代入求值；（2）用平方差公式将原式变形为(ab)(a b)，然后代入求值【详解】解：（1）a22abb2 (a b)2 (2 3 2 3)216（2）a2b2 (a b)(a b) (2 3 2 3)(2 3 2 3) 42 3 8 3【点睛】本题考查代数式求值及二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式将原式正确变形，然后代入计算是解题关键25(1) 150;(2) ABE是等边三角形,理由见解析;(3)4【解析】【分析】（1）首先证明DBC是等边三角形，推出BDC=60，再证明ADBADC，推出A
24、DB=ADC即可解决问题（2）结论：ABE是等边三角形只要证明ABDEBC即可（3）首先证明DEC是含有 30度角的直角三角形，求出EC的长，理由全等三角形的性质即可解决问题【详解】（1）解：BD=BC，DBC=60，DBC是等边三角形，DB=DC，BDC=DBC=DCB=60，在ADB和ADC中，AB ACAD AD，DB DCADBADC，ADB=ADC，ADB=（2）解：结论：ABE是等边三角形理由：ABE=DBC=60，ABD=CBE，在ABD和EBC中，1（36060）=1502AB EBADB BCE 150，ABD CBEABDEBC，AB=BE，ABE=60，ABE是等边三角形（3）解：连接 DEBCE=150，DCB=60，DCE=90，EDB=90，BDC=60，EDC=30，EC=【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质1DE=4，ABDEBC，AD=EC=42