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1、新初二数学上期中试卷新初二数学上期中试卷( (带答案带答案) )一、选择题一、选择题1若一个凸多边形的内角和为720，则这个多边形的边数为()A4B5C6D72下列关于 x 的方程中，是分式方程的是()A3x C12B1 2xx23 x54D3x2y13从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km的普通公路，另一条是全长600km高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5 小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是xkm/h，则下列等式正确的是（）AC7506005x2x60075052xxBD7506005x2x600
2、75052xx4如图，将 ABCD沿对角线 AC折叠，使点 B落在 B 处，若1=2=44，则B 为（）A66B104C114D1245如图，VABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将VABP绕点A逆时针旋转后，能与VACP重合，如果AP3，那么PP的长等于（ ）A3 2B2 3C4 2D3 36如图，在ABC中，A 90o，C 30o，AD BC于D，BE是ABC的平分线，且交AD于P，如果AP 2，则AC的长为（）A2的度数是（）B4C6D87如图，AD，CE分别是 ABC的中线和角平分线若AB=AC，CAD=20，则ACEA20A80B35B80或 50C40C20D70D80或 208等
3、腰三角形的一个外角是100，则它的顶角的度数为（）9若2m 3，2n5，则23m2n等于（）A2725B910C2D252710已知 x+y=5，xy=6，则 x2+y2的值是（）A1 B13 C17 D2511如图，ABC 中，B60，ABAC，BC3，则ABC 的周长为（）A9Aa82a4b4b8B8Ba82a4b4b8C6Ca8b8D12Da8b812计算：(ab)(ab)(a2b2)(a4b4)的结果是( )二、填空题二、填空题13已知等腰三角形的两边长分别为3和 5，则它的周长是_14若 4a4ka2b+25b2是一个完全平方式，则 k=_15已知1x12x3xy2y 5，则_yx2
4、xy y16多项式4a21加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_（填上一个你认为正确的即可）17若关于 x的分式方程m12有增根，则 m_x11 x18如图所示，ABCD，ABE=66，D=54，则E 的度数为_度2x xy 2y11=2，则=_19若3x5xy 3yxy20若 2x+5y3=0，则 4x32y的值为_三、解答题三、解答题21阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”下面是
5、小涵同学用换元法对多项式（x24x+1）（x24x+7）+9进行因式分解的过程解：设 x24xy原式（y+1）（y+7）+9（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A提取公因式法B平方差公式法C完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解22某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用 50天时间完成整个工程：当一号
6、施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？23书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购买若干本，很快售完第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用 1500元所购买的数量比第一次多10 本求第一次购买的图书，每本进价多少元？24如图，BO平分CBA，CO平分ACB，且 MNBC，若 AB=12，AMN的周长为2
7、9，求 AC的长25将下列多项式分解因式：（1）(a b)22(a b)cc22（2）4a(a b)b（3）4xy24x2y y3（4）4a21216a2【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1C解析：C【解析】【分析】180=720设这个多边形的边数为 n，根据多边形的内角和定理得到(n2)，然后解方程即可【详解】设这个多边形的边数为 n，由多边形的内角和是 720，根据多边形的内角和定理得（n2）180=720解得 n=6.故选 C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.2B解析：B【解析
8、】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断【详解】A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，故选 B.【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.3C解析：C【解析】【分析】分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程.【详解】根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是750600小时，在高速公路上行驶的时间是x2x6007505，2xx小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5 小时可列方程：故选：C.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键.4C解析：
9、C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得BAC=ACD=BAC=理可得.【详解】四边形 ABCD是平行四边形，ABCD，ACD=BAC，由折叠的性质得：BAC=BAC，BAC=ACD=BAC=11，再根据三角形内角和定211=222-2-BAC=180-44-22=114B=180；故选 C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出BAC的度数是解决问题的关键5A解析：A【解析】【分析】【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：PAP=BAC=90，AP=AP=3，根据勾股定理得：PP32323 2，故选 A6C解析
10、：C【解析】【分析】易得AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角AEB中，利用含 30度角的直角三角形的性质来求 EB的长度，然后在等腰BEC中得到 CE的长度，则易求 AC的长度【详解】解：ABC中，BAC=90，C=30，ABC=60又BE是ABC的平分线，EBC=30，AEB=C+EBC=60，C=EBC，AEP=60，BE=EC又 ADBC，CAD=EAP=60，则AEP=EAP=60，AEP 的等边三角形，则AE=AP=2，在直角AEB中，ABE=30，则 EB=2AE=4，BE=EC=4，AC=CE+AE=6故选：C【点睛】本题考查了含 30角的直角三角形的性质、角平分线的性质
11、以及等边三角形的判定与性质利用三角形外角性质得到AEB=60是解题的关键7B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出CAB=2CAD=40，B=ACB=ACE=1-CAB）=70（180再利用角平分线定义即可得出21ACB=352【详解】AD是ABC的中线，AB=AC，CAD=20，CAB=2CAD=40，B=ACB=CE是ABC的角平分线，ACE=故选 B【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出ACB=70是解题的关键1-CAB）=70（18021AC
12、B=3528D解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答【详解】等腰三角形的一个外角是100，与这个外角相邻的内角为180100=80，-160=20当 80为底角时，顶角为 180，.该等腰三角形的顶角是80或 20故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.9A解析：A【解析】分析：先把 23m2n化为（2m）3（2n）2，再求解详解：2m=3，2n=5，23m2n=（2m）3（2n）2=2725=故选 A点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m2n化为（2
13、m）3（2n）2272510B解析：B【解析】【分析】将 x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值【详解】解：将 x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，将 xy=6代入得：x2+12+y2=25，则 x2+y2=13故选：B【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键11A解析：A【解析】【分析】根据B60，ABAC，即可判定ABC为等边三角形，由 BC3，即可求出ABC的周长【详解】在ABC中，B60，ABAC，BC60，A180606060，ABC为等边三角形，BC3，ABC的周长为：3BC9，故选 A
14、【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形12D解析：D【解析】试题分析：根据平方差公式可直接求解，即原式=（a2b2）（a2b2）（a4b4）=（a4b4）（a4b4）=a8b8.故选 D考点：平方差公式二、填空题二、填空题1311 或 13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 3 和 5 而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：有两种情况：腰长为 3 底边长为 5 三边为：33解析：11 或 13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3 和 5，而没有明确腰、底分别是多
15、少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：有两种情况：腰长为3，底边长为 5，三边为：3，3，5 可构成三角形，周长=3+3+5=11；腰长为 5，底边长为 3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13故答案为：11或 13【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键1420【解析】4a4-ka2b+25b2 是一个完全平方式4a4-ka2b+25b2=（2a25b）2=4a420a2b+25b2k=20 故答
16、案为：20解析：20【解析】4a4-ka2b+25b2是一个完全平方式，5b）2=4a420a2b+25b2，4a4-ka2b+25b2=（2a220，k=故答案为：20151【解析】【分析】先根据可得出 x+y 与 xy的关系式然后在式子中将 xy用x+y来表示化简后可得结果【详解】则 xy=故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值解题关键是将 xy转化为 x+y 的形式解析：1【解析】【分析】112x3xy2y 5先根据可得出 x+y与 xy的关系式，然后在式子中，将 xy用 x+yxyx2xy y来表示，化简后可得结果【详解】1x1 5yx y1 5，则 xy=x yxy5372x(x
17、 y)2y(x y)2x3xy2y55127x2xy yx(x y) y(x y)55故答案为：1【点睛】本题考查分式的化简求值，解题关键是将xy转化为 x+y的形式16或或【解析】分4a2 是平方项4a2 是乘积二倍项然后根据完全平方公式的结构解答解：4a2 是平方项时 4a24a+1=（2a1）2 可加上的单项式可以是 4a 或-4a当 4a2 是乘积二倍项时 4a4+解析：4a或4a或4a4【解析】分4a2是平方项，4a2是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答解：4a2是平方项时，4a24a+1=（2a1）2，可加上的单项式可以是4a 或-4a，当 4a2是乘积二倍项时，4a4+4
18、a2+1=（2a2+1）2，可加上的单项式可以是4a4，综上所述，可以加上的单项式可以是4a 或-4a 或 4a4本题主要考查了完全平方式，注意分4a2，是平方项与乘积二倍项两种情况讨论求解，熟记完全平方公式对解题非常重要171【解析】【分析】有增根是化为整式方程后产生的使原分式方程分母为 0的根在本题中可确定增根是 1 然后代入化成整式方程的方程中求得 m 的值【详解】解：去分母得：m12x2 由分式方程有增根得到 x10解析：1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0 的根在本题中，可确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m 的值【详解】解：去分母得：m
19、12x2，由分式方程有增根，得到x10，即 x1，把 x1 代入得：m10，解得：m1，故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行求解：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值1812【解析】试题分析：利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答解：ABCDBFC=ABE=66在EFD 中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和得到E=BFCD=1解析：12【解析】试题分析：利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答解：ABCD，BFC=ABE=66，在 EFD 中利用三角形外角等于不相邻的两个内角的和，得到E=BF
20、CD=1219【解析】【分析】由=2 得 x+y=2xy 整体代入所求的式子化简即可【详解】=2 得 x+y=2xy 则=故答案为【点睛】本题考查了分式的基本性质解题关键是用到了整体代入的思想解析：解析：311【解析】【分析】11由=2，得 x+y=2xy，整体代入所求的式子化简即可xy【详解】11=2，得 x+y=2xyxy则2x xy 2y22xy xy3xy3，=3x5xy 3y32xy5xy11xy113.11【点睛】故答案为本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想208【解析】2x+5y3=02x+5y=34x32y=（22）x(25)y=22x25y=22x+5y=
21、23=8 故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以 2 为解析：8【解析】2x+5y3=0，2x+5y=3，(25)y=22x25y=22x+5y=23=8，4x32y=（22）x故答案为：8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便三、解答题三、解答题21（1）C；（2）（x2）4；（3）（x+1）4【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式【详解】（1）故选 C；（2）（x24x+1）（
22、x24x+7）+9，设 x24x=y，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+4）2=（x24x+4）2=（x2）4故答案为：（x2）4；（3）设 x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）4【点睛】本题考查了因式分解换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键22（1）75天；（2）30天【解析】【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据一号施工队完成的工作量二号施工队完成的工作量总工程（单位 1），即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据工作时间工作总
23、量工作效率，即可求出结论【详解】解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意得501850518150 x解得：x=75经检验，x=75是原方程的解答：由二号施工队单独施工，完成整个工期需要75天.（2）设此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要y天,根据题意得 11 1+=y，5075解得 y=30（天）经检验 y=30是原方程的根，此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要30天.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算23第一次购买的图书，每本进价为5元【解析】【分析】设第一次购买的图
24、书的单价为x 元/本，则第二次购买图书的单价为1.2x元/本，根据数量总价单价结合第二次比第一次多购进10本，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；【详解】设第一次购买的图书的进价为x 元/本，则第二次购买图书的进价为1.2x 元/本，根据题意得：解得：x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意答：第一次购买的图书，每本进价为5元【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程24【解析】【分析】首先根据角平分线以及平行线的性质得出BM=OM，CN=ON，然后根据三角形的周长得出AB+AC=29，最后根据 A
25、B的长度求出 AC的长度【详解】解：BO平分CBA，CO平分ACB，MNBC，BM=MO，CN=NO，AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN+NO=29AB+AC=29，AB=12，AC=1725（1）(abc)2；（2）2ab；（3）y2x y；（4）215001200101.2xx22a1 2a1【解析】【分析】22（1）利用完全平方公式进行因式分解；（2）先展开，再利用完全平方公式进行因式分解；（3）先提取公因式y，再利用完全平方公式进行因式分解；（4）先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式继续分解【详解】2解：（1）原式 (abc)；（2）原式 4a24abb22ab；（3）原式 y 4x 4xy y（4）原式 4a 14a【点睛】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因22224a2 y2x y；14a2a1 2a1222式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止