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1、【压轴题】初二数学上期中试卷附答案【压轴题】初二数学上期中试卷附答案一、选择题一、选择题1已知一个正多边形的内角是140，则这个正多边形的边数是（）A9B8C7D62李老师开车去 20km远的县城开会，若 按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为A20 x20 x1010B20 x1020 x10C20 x201x106D2020 x10 x163如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则123等于（）A90B120C150D1804如图 2，AB=AC，BEAC于 E，CFAB 于
2、F，BE，CF交于 D，则以下结论：ABEACF；BDFCDE；点 D 在BAC的平分线上正确的是（ABCD5如图，三角形 ABC 中，D 为 BC 上的一点，且 SABD=SADC，则 AD 为（ ）A高B角平分线C中线D不能确定6下列条件中能判定ABCDEF的是 ( )AABDE，BCEF，ADBAD，BE，CFCACDF，BF，ABDEDBE，CF，ACDF）7计算xy x2 yxxy的结果为（ ）Bx2yCx2yDxyA1y8如果(x+1)(2x+m)的乘积中不含 x的一次项，则 m的值为（）A2 B-2 C0.5 D-0.59下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )Aa2a2a
3、 42Babacd abcdDa2bab2 ab(ab)Cx29 x310下列说法中正确的是（）2A三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B三角形中至少有一个内角不小于60C直角三角形仅有一条高D三角形的外角大于任何一个内角11某农场开挖一条 480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前 4 天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（）A4804804804804804804804804 B20 C4 D20 xx+20 xx+4xx+20 x 4x12如图，ABC与A1B1C1关于直线 MN对称，P 为 MN上任一点，下列结论中错误的是( )AAA1P 是等
4、腰三角形BMN垂直平分 AA1，CC1CABC与A1B1C1面积相等D直线 AB、A1B的交点不一定在 MN上二、填空题二、填空题13若(4x2m)(x3)的乘积中不含x的一次项，则常数m _14如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分BAC交 BC于点 D，DEAB 于点E，若BDE的周长为 6，则 AC=_15如果关于 x 的分式方程16若分式m2x1有增根，那么 m的值为_x 22x6的值是正整数，则 m可取的整数有_m217一个等腰三角形的两边长分别为4cm和 9cm，则它的周长为_cm18如图，将ABC三个角分别沿 DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O 处，则1+2 的度
5、数为_19因式分解：a (ab)4(a b)_.20已知a211 3，则a22_；aa三、解答题三、解答题a28a2421先化简，再求值：(2，其中a满足方程a2 4a1 0)2a 2a4aa22在等腰ABC中，ABAC8，BAC100，AD 是BAC的平分线，交 BC于 D，点 E 是 AB的中点，连接 DE（1）求B的度数；（2）求线段 DE 的长23如图，AB=AC,MB=MC.直线 AM是线段 BC的垂直平分线吗？24如图，点 E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为 C、D求证：（1）ECD=EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段 CD的垂直平分线25如图，在点E
6、在ABC中，ABAC，点D在ABC内，BD BC，DBC 60，ABC外，BCE 150，ABE 60（1）求 ADB的度数；ABE的形状并加以证明；（3）连接DE，若DE BD，DE8，求AD的长（2）判断【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选 A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.2C解析：C【解析】设原来的行驶速度为 xkm/h，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=得方程1小时”，即可620201，
7、故选 C.xx106点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.3D解析：D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60，用 ABC各内角的度数表示出1，2，3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论【详解】图中是三个等边三角形，1=18060ABC=120ABC，2=18060ACB=120ACB，3=18060BAC=120BAC，ABC+ACB+BAC=180，1+2+3=360180=180，故选 D【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键4D解析：D【解析】【分析】从已知条件进行分析，首先
8、可得ABEACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案【详解】BEAC于 E，CFAB于 FAEB=AFC=90，AB=AC，A=A，ABEACF（正确）AE=AF，BF=CE，BEAC于 E，CFAB于 F，BDF=CDE，BDFCDE（正确）DF=DE，连接 ADAE=AF，DE=DF，AD=AD，AEDAFD，FAD=EAD，即点 D在BAC的平分线上（正确）故答案选 D考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质5C解析：C【解析】试题分析：三角形 ABD 和三角形 ACD 共用一条高，再根据 SABD=SADC，列出面积
9、公式，可得出 BD=CD解：设 BC 边上的高为 h，SABD=SADC，故 BD=CD，即 AD 是中线故选 C考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高6D解析：D【解析】分析：根据全等三角形的判定定理AAS ，可知应选 D.详解：解：如图：A 选项中根据 ABDE，BCEF，AD 不能判定两个三角形全等，故A 错；B 选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B错；C选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故 C 错；D选项中根据“AAS”可判定两个三角形全等，故选D；点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能
10、顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.7C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】xy x2x yxyxy=xy xx yxy= xx yx y= x2y故答案为 C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法8B解析：B【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积中不含x 的一次项，求出 m的值即可【详解】（x+1）（2x+m）=2x2+（m+2）x+m，由乘积中不含 x 的一次项，得到 m+2=0，解得：m=-2，故选：B【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键9D解析：D【解析】【分析】
11、根据因式分解的意义对四个选项进行逐一分析即可.【详解】解:A、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;B、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;C、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误.D、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;故选 D.【点睛】本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.10B解析：B【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A；根据三角形的内角和定理判断B；根据三角形的高的定义及性质判断
12、C；根据三角形外角的性质判断D【详解】A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；B、如果三角形中每一个内角都小于60，那么三个角的和小于 180，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；C、直角三角形有三条高，故本选项错误；D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；故选 B【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键11C解析：C【解析】【分析】根据题意
13、列出方程即可【详解】由题意得4804804xx+20故答案为：C【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键12D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质即可解答.【详解】ABC与A1B1C1关于直线 MN对称，P 为 MN上任意一点，A A1P 是等腰三角形，MN垂直平分 AA1、CC1，ABC与A1B1C1面积相等，选项 A、B、C选项正确；直线 AB，A1B1关于直线 MN对称，因此交点一定在 MN上选项 D 错误.故选 D【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应
14、点之间的距离相等，对应的角、线段都相等二、填空题二、填空题136【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号进而得出一次项系数为 0 求解即可【详解】的乘积中不含的一次项=中故答案为：6【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式解答本题的关键在于正确去括号并计算解析：6【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可【详解】(4x2m)(x3)的乘积中不含x的一次项，(4x2m)(x3)=4x (122m)x6m中122m0m 62故答案为：6【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算14【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 C
15、D=DE 再判断出BDE 是等腰直角三角形设 BE=x 然后根据BDE 的周长列方程求出 x 的值再分别求解即可【详解】解：C=90AD 平分B解析：解析：3 2【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再判断出BDE是等腰直角三角形，设 BE=x，然后根据BDE的周长列方程求出 x的值，再分别求解即可【详解】解：C=90，AD 平分BAC交 BC于点 D，DEAB，CD=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等），又AC=BC，B=45，BDE是等腰直角三角形，假设CD BE DE x，则BD 2x， BDE的周长为 6，BD BE DE 2x x x 6，x 63
16、2，AC BD 2x x 2(6 3 2) 63 2 3 2，故答案为：3 2；【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键15-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：去分母方程两边同时乘以解析：-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x20，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确
17、的答案【详解】解：m2x1，x 22x去分母，方程两边同时乘以x2，得：m2x x 2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x 2时，m4 22，m 4故答案为4【点睛】考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值163458【解析】【分析】根据此分式的值是正整数可知 m-2 是 6 的约数而 6的约数是 1236 然后分别列出四个方程解之即可得出答案【详解】解：分式的值是正整数m-21 或 2 或 3 或 6m3 或 4 或 5 或 8 故解析：3,4,5,8【解析】【分析】根据此分式的值是正整数
18、可知m-2是 6 的约数，而 6 的约数是 1，2，3，6，然后分别列出四个方程，解之即可得出答案.【详解】解：分式6的值是正整数，m2m-21 或 2或 3或 6，m3或 4 或 5或 8.故答案为 3，4，5，8.【点睛】本题考查了分式的有关知识.理解 m-2是 6的约数是解题的关键.1722【解析】【分析】底边可能是4也可能是9分类讨论去掉不合条件的然后可求周长【详解】试题解析：当腰是4cm底边是9cm时：不满足三角形的三边关系因此舍去当底边是4cm腰长是9cm时能构成三角形则解析：22【解析】【分析】底边可能是 4，也可能是 9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析
19、：当腰是 4cm，底边是 9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是 4cm，腰长是 9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm故填 22【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.18180【解析】将ABC 三个角分别沿 DEHGEF 翻折三个顶点均落在点 O处B=HOGA=DOEC=EOF1+2+HOG+EOF+DOE=360HOG+EOF+DO解析：180【解析】将ABC三个角分别沿 DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，B=HOG,A=DOE,C=E
20、OF,1+2+HOG+EOF+DOE=360，HOG+EOF+DOE=A+B+C=180，1+2=360180=180 ，故答案为 180.19【解析】分析：先提公因式再利用平方差公式因式分解即可详解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2）故答案为：（a-b）（a-2）（a+2）点睛：本题考查的解析：解析：aba2a2【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可详解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b）（a-2）（a+2）点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方
21、差公式进行因式分解是解题的关键207【解析】【分析】把已知条件平方然后求出所要求式子的值【详解】=9=7 故答案为 7【点睛】此题考查分式的加减法解题关键在于先平方解析：7【解析】【分析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值【详解】a1 3，a21 a9，aa 2+21 =9，a21=7.a2故答案为 7.【点睛】a 2此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.三、解答题三、解答题11a24a43【解析】21试题分析：把原式括号里的第二项提取1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不
22、变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把 a 满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值试题解析：原式=a28aa(a2)(a2)(a2)(a2)(a2)(a2)28aa=a(a2)(a2)(a2)(a2)(a2)2a=a(a2)(a2)(a2)(a2)=11(a2)2a24a4111 43a2 4a1 0，a2 4a 1，原式=考点：分式的化简求值22（1）40；（2）4【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质B=C 可推导求出；（2）根据等腰三角形的性质，确定点D 是 BC的中点，从而得
23、出 DE 是ABC的中位线，从而得出 DE 的长【详解】（1）ABAC，BC，B 180100 40；2（2）ABAC，AD 平分BAC，AD是等腰ABC底边 BC上的高，即ADB90在直角三角形 ABD中，点 E是 AB的中点，DE为斜边 AB边上的中线，1AB 42【点睛】DE本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形常用到的性质为：底边上的“三线合一”23是，见解析.【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的定义，分别证明A、M 在线段 BC的垂直平分线上即可解决问题【详解】是，证明：AB=AC，点 A在线段 BC 的垂直平分线上，MB=MC，点 M 在线段 BC的垂直平分线上，直线 AM是线段
24、BC的垂直平分线【点睛】本题考查线段的垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的判定方法，属于中考常考题型24见解析【解析】试题分析：（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知CDE为等腰三角形，可证ECD=EDC；（2）由 OE 平分AOB，ECOA，EDOB，OE=OE，可证OEDOEC，可得OC=OD；（3）根据 ED=EC，OC=OD，可证 OE是线段 CD的垂直平分线试题解析：证明：（1）OE 平分AOB，ECOA，EDOB，ED=EC，即CDE为等腰三角形，ECD=EDC；（2）点 E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，DOE=COE，ODE=OCE=90
25、，OE=OE，OEDOEC（AAS），OC=OD；（3）OC=OD，且 DE=EC，OE是线段 CD 的垂直平分线点睛：本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形25(1) 150;(2) ABE是等边三角形,理由见解析;(3)4【解析】【分析】（1）首先证明DBC是等边三角形，推出BDC=60，再证明ADBADC，推出ADB=ADC即可解决问题（2）结论：ABE是等边三角形只要证明ABDEBC即可（3）首先证明DEC是含有 30度角的直角三角形，求出EC的长，理由全等三角形的性质即可解决问题【详解】（1）解
26、：BD=BC，DBC=60，DBC是等边三角形，DB=DC，BDC=DBC=DCB=60，在ADB和ADC中，AB ACAD AD，DB DCADBADC，ADB=ADC，ADB=（2）解：结论：ABE是等边三角形理由：ABE=DBC=60，ABD=CBE，在ABD和EBC中，1（36060）=1502AB EBADB BCE 150，ABD CBEABDEBC，AB=BE，ABE=60，ABE是等边三角形（3）解：连接 DEBCE=150，DCB=60，DCE=90，EDB=90，BDC=60，EDC=30，EC=【点睛】1DE=4，ABDEBC，AD=EC=42本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质