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1、2020-20212020-2021 佛山市初二数学上期中试题佛山市初二数学上期中试题(带答案带答案)一、选择题一、选择题1“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为 180元出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费若小组原有 x人，则所列方程为（）AC180180 3xx2180180 3x2xBD180180 3xx2180180 3x2x2若关于 x的方程xm3m=3 的解为正数，则 m的取值范围是（）x33 x929Cm4Am93且 m2239Dm且 m44Bm3如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则123等于（）A90
2、B120C150D1804将多项式4x21加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（）A4x（）B4x4C4x4D4x5如图，ABCD，DEBE，BF、DF 分别为ABE、CDE的角平分线，则BFDA110A10B12010BC125C20D13520D6已知 x2+mx+25是完全平方式，则 m的值为（）x217化简的结果是()x11 xAx+1B1x1Cx1Dxx18如图，ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边 AB的垂直平分线交 AC于点 D，则BDC的周长是（）A8B9C10D119下列图形中，周长不是32 m的图形是()ABCD10下列说法中正确的
3、是（）A三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B三角形中至少有一个内角不小于60C直角三角形仅有一条高D三角形的外角大于任何一个内角11如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以 AB、AD 为边作等边ABE 和等边ADF，分别连接 CE，CF 和 EF，则下列结论，一定成立的个数是（）CDFEBC；CEF 是等边三角形；CDFEAF；CEDFA1B2C3D412把代数式 2x218分解因式，结果正确的是（）A2（x29）C2（x+3）（x3）B2（x3）2D2（x+9）（x9）二、填空题二、填空题13如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分BAC交 BC于点 D，DEAB 于点E，
4、若BDE的周长为 6，则 AC=_11,14分式2的最简公分母是_2x y 6xy315如图，在ABC中，B与C的平分线交于点P.若BPC130，则A_16因式分解：a32a2b+ab2=_17一个等腰三角形的两边长分别为4cm和 9cm，则它的周长为_cm18点 P(2,3)关于 x 轴对称的点的坐标为_19因式分解：m3n9mn_1 120计算：(3)_20三、解答题三、解答题a28a2421先化简，再求值：(2，其中a满足方程a2 4a1 0)2a 2a4aa22已知x24x1 0，求代数式(2x3)2(x y)(x y)y2的值23如图，已知ABC，C=90，ACBC，D 为 BC 上
5、一点，且到 A，B 两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结 AD，若B=37，求CAD 的度数24解方程：（1）（2）23x32x3 x11x44x1x2 4x 425先化简，再求值：(1，从1，1，2，3中选择一个合适的数代)x 1x21入并求值【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1B解析：B【解析】【分析】设小组原有 x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了 3元车费，列方程即可【详解】设小组原有 x人,可得：故选 B.【点睛】考查由实际问题抽象出分式方
6、程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.1801803.xx22B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m3m=3x9，整理得：2x=2m+9，解得：x=已知关于 x 的方程2m9，2xm3m=3的解为正数，x33 x所以2m+90，解得 m9，2当 x=3时，x=2m93=3，解得：m=，22所以 m的取值范围是：m故答案选 B93且 m223D解析：D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60，用 ABC各内角的度数表示出1，2，3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论【详解】图中是三个等边三角形，1=18060ABC=120ABC，2=1806
7、0ACB=120ACB，3=18060BAC=120BAC，ABC+ACB+BAC=180，1+2+3=360180=180，故选 D【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键4B解析：B【解析】【分析】完全平方公式：ab=a22abb2，此题为开放性题目【详解】设这个单项式为 Q，如果这里首末两项是 2x和 1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和 1积的 24x；倍，故 Q=如果这里首末两项是Q 和 1,则乘积项是4x2 22x2,所以 Q=4x4；如果该式只有4x2项，它也是完全平方式，所以Q=1；如果加上单项式4x4，它不是完全平
8、方式故选 B.2【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.5D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过 E作 EGABABCD，EGCD，ABE+BEG=180，CDE+DEG=180，ABE+BED+CDE=360又DEBE，BF，DF 分别为ABE，CDE的角平分线，FBE+FDE=11（ABE+CDE）=（36090）=135，22=135BFD=360FBEFDEBED=36013590故选 D【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补解决问题的关键是作平行线6B解析：B【解析】【分析】2ab+b2.根据
9、完全平方式的特点求解：a2【详解】x2+mx+25是完全平方式，m=10，故选 B【点睛】2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这本题考查了完全平方公式:a2里首末两项是 x 和 1 的平方，那么中间项为加上或减去x 和 1的乘积的 2 倍7A解析：A【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】x21x21(x1)(x1)解：原式 x1x1x1x1x1故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.8C解析：C【解析】【分析】由 ED是 AB 的垂直平分线，可得AD=BD，又由BDC的周长=DB+BC+CD，即可得BDC的周长=AD+BC+CD=
10、AC+BC【详解】解：ED是 AB 的垂直平分线，AD=BD，BDC的周长=DB+BC+CD，BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10故选 C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键9B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可【详解】A.L=(6+10)2=32，其周长为 32.B.该平行四边形的一边长为10，另一边长大于 6，故其周长大于 32.C.L=(6+10)2=32，其周长为 32.D.L=(6+10)2=32，其周长为 32.采用排除法即可选出 B故选 B.【点睛】此题考查多边形的
11、周长，解题在于掌握计算公式.10B解析：B【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A；根据三角形的内角和定理判断B；根据三角形的高的定义及性质判断C；根据三角形外角的性质判断D【详解】A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；B、如果三角形中每一个内角都小于60，那么三个角的和小于 180，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；C、直角三角形有三条高，故本选项错误；D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；
12、故选 B【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键11C解析：C【解析】【分析】利用“边角边”证明CDF和EBC全等，判定正确；同理求出CDF和EAF全等，根据全等三角形对应边相等可得CECFEF，判定ECF是等边三角形，判定正确；利用“8字型”判定正确；若CE P DF，则 C、F、A三点共线，故错误；即可得出答案【详解】在YABCD中，ADCABC，ADBC，CDAB，VABE、VADF都是等边三角形，ADADFABE60，DF，ABEB，DFADFBC，CDBE，CDFADC 60，EBCABC 60，CDF
13、EBC，DF BC在VCDF和VEBC中，CDF EBC，CD EBV，故正确；CDFVEBC（SAS）在YABCD中，设 AE交 CD于 O，AE 交 DF于 K，如图：ABCD，DOAOAB60，DOADFO，OKDAKF，ODFOAF，故正确；CD EA在VCDF和EAF中，CDF EAF，DF AFV，CDFVEAF（SAS）EFCF，CDFEBC，CECF，ECCFEF，ECF是等边三角形，故正确；则CFE60，若CE P DF时，则DFECEF60，DFA60CFE，CFE DFE DFA180，则 C、F、A 三点共线已知中没有给出 C、F、A三点共线，故错误；综上所述，正确的结
14、论有故选：C【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是能通过题目所给的条件以及选用合适的判定三角形全等的方法证明12C解析：C【解析】试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可解：2x218=2（x29）=2（x+3）（x3）故选 C考点：提公因式法与公式法的综合运用二、填空题二、填空题13【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 CD=DE 再判断出 BDE 是等腰直角三角形设 BE=x 然后根据 BDE 的周长列方程求出 x 的值再分别求解即可【详解】解：C=90AD 平分 B解析：解析：3 2【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距
15、离相等可得CD=DE，再判断出BDE是等腰直角三角形，设 BE=x，然后根据BDE的周长列方程求出 x的值，再分别求解即可【详解】解：C=90，AD 平分BAC交 BC于点 D，DEAB，CD=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等），又AC=BC，B=45，BDE是等腰直角三角形，假设CD BE DE x，则BD 2x，BDE的周长为 6，BD BE DE 2x x x 6，x 63 2，AC BD 2x x 2(6 3 2)63 2 3 2，故答案为：3 2；【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解
16、题的关键14【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母【详解】解：解析：解析：6x2y3【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【详解】解：分式1123,23的最简公分母为6x y，2x y 6xy故答案是：6x2y3【点睛】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握1580【解析】【分析】根据三
17、角形内角和可以求得PBC+PCB 的度数再根据角平分线的定义求出ABC+ACB 最后利用三角形内角和定理解答即可【详解】解：在PBC 中BPC=130PBC+解析：80【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得PBC+PCB 的度数，再根据角平分线的定义，求出ABC+ACB，最后利用三角形内角和定理解答即可.【详解】解：在PBC中，BPC=130，PBC+PCB=180-130=50.PB、PC分别是ABC和ACB的角平分线，ABC+ACB=2（PBC+PCB）=250=100，在ABC中，A=180-（ABC+ACB）=180-100=80.故答案为 80.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和
18、定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.16a（ab）2【解析】【分析】先提公因式a然后再利用完全平方公式进行分解即可【详解】原式=a（a22ab+b2）=a（ab）2故答案为a（ab）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用解析：a（ab）2【解析】【分析】先提公因式 a，然后再利用完全平方公式进行分解即可【详解】原式=a（a22ab+b2）=a（ab）2，故答案为 a（ab）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键1722【解析】【分析】底边可能是 4 也可能是 9 分类讨论去掉不合条件的然后可求周长【
19、详解】试题解析：当腰是 4cm 底边是 9cm 时：不满足三角形的三边关系因此舍去当底边是 4cm 腰长是 9cm 时能构成三角形则解析：22【解析】【分析】底边可能是 4，也可能是 9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：当腰是 4cm，底边是 9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是 4cm，腰长是 9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm故填 22【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.18（-2-3）【解析】【分析】利用平面内
20、两点关于 x 轴对称时：横坐标不变纵坐标互为相反数进行求解【详解】解：点 P（-23）则点 P 关于 x 轴对称的点的坐标为（-2-3）故答案为：（-2-3）【点睛】本题考查解析：（-2，-3）【解析】【分析】利用平面内两点关于 x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解【详解】解：点 P（-2，3），则点 P 关于 x 轴对称的点的坐标为（-2，-3）故答案为：（-2，-3）【点睛】本题考查了关于 x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律19mn（m+3）（m3）【解析】分析：原式提取 mn 后利用平方差公式分解即可详解：原式=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-
21、3）故答案为 mn（m+3）（m-3）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综解析：mn（m+3）（m3）【解析】分析：原式提取 mn后，利用平方差公式分解即可详解：原式=mn（m2-9）=mn（m+3）（m-3）故答案为 mn（m+3）（m-3）.点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20【解析】【分析】根据 0 指数幂和负指数幂定义求解【详解】=1+2=3 故答案为 3【点睛】考核知识点：0 指数幂和负指数幂解析：【解析】【分析】根据 0 指数幂和负指数幂定义求解.【详解】1 1(3)=1+2=32故答案为 3【点睛】0考核知识点：0 指数幂和负指
22、数幂.三、解答题三、解答题112a 4a43【解析】21试题分析：把原式括号里的第二项提取1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把 a 满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值试题解析：原式=a28aa(a2)(a2)(a2)(a2)(a2)(a2)28aa=a(a2)(a2)(a2)(a2)(a2)2a=a(a2)(a2)(a2)(a2)=
23、11(a2)2a24a4111 43a2 4a 1 0，a2 4a 1，原式=考点：分式的化简求值2212【解析】解：x24x1 0，x24x 1(2x3)2(x y)(x y)y2 4x212x9 x2 y2 y2 3x212x9 3 x24x 9 319 12将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将x24x 1整体代入求值23（1）点 D 的位置如图所示（D 为 AB 中垂线与 BC 的交点）（2）16【解析】【分析】（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB 的中垂线（2）要求CAD的度数，只需求出CAD，而由（1）可知：CAD=2B【详解】
24、解：（1）点 D的位置如图所示（D为 AB中垂线与 BC的交点）（2）在 Rt ABC中，B=37，CAB=53又AD=BD，BAD=B=3737=16CAD=53考点：尺规作图，直角三角形两锐角互余、垂直平分线的性质24（1）x 9（2）x 0【解析】【分析】（1）先去分母，再移项和合并同类项，最后检验即可（2）先去分母，再移项和合并同类项，最后检验即可【详解】（1）23x32x4x 3x9x 9经检验，x 9是方程的根（2）3 x11x44x3 x x4 12x 0 x 0经检验，x 0是方程的根【点睛】本题考查了解分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键x1，4.x2【解析】【分析】25根据分式的运算法则和乘法公式将原式化简，根据分式存在有意义的条件选取合适的数代入代数式计算即可.【详解】x21 x1原式=x1x1x1x1 x2x1x12x1x2x1x222x 10，x20，取 x3，原式【点睛】31432本题考查的是分式的运算和分式存在有意义的条件，根据分式有意义的条件挑选出合适的值代入是解题的关键.