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1、20202020 年初二数学上期末试卷带答案年初二数学上期末试卷带答案一、选择题一、选择题1若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（）A1B2C3D82如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点 C，使ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（）A8 个B7 个C6 个D5个3如果解关于 x的分式方程A-2m2x1时出现增根，那么 m的值为x22 xB2C4D-4B4a 2a64下列运算正确的是（）A3a22a3 6a6C(a3)2 a63 2a2D(ab3)2 ab65如图，ABC的顶点 A、B、C 都在小正方形的顶点上，在格点F
2、、G、H、I中选出一个点与点 D、点 E构成的三角形与ABC全等，则符合条件的点共有（）A1 个6已知A3B2 个C3 个D4个112m mn 2n=1，则代数式的值为（）m 2mn nmnB1C1D3D60或1207等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为（ ）A30B30或150C60或1508如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EF / /BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD AC于点D，某班学生在一次数学活动课中，探索出如下结论，其中错误的是（ ）AEF BECFCBOC 90 AB点O到ABC各边的距离相等D设OD m，AE AF n，
3、则1SAEFmn23x a 2x 19若数 a使关于 x 的不等式组有解且所有解都是 2x+60的解，且1x2x 2y5a+3=使关于 y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是1 yy1（）A5B4C3D210如图，在ABC中，以点 B为圆心，以 BA长为半径画弧交边 BC于点 D，连接AD若B=40，C=36，则DAC的度数是（）A70是（）B44C34D2411在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的AA12若关于 x的方程A-4BBCCDDxa 2有增根，则 a的值为（ ）x4x4B2C0D4二、填空题二、填空题13已知a2a b，则=
4、_.a bb314若分式x 1的值为零，则 x 的值为_x115如图，在ABC 中，ACB=90，CD 是高，A=30，若 AB=20，则 BD 的长是16因式分解：3x312x=_17因式分解：3a227b2_18如图，ABC 中，EF 是 AB 的垂直平分线，与 AB 交于点 D，BF=12，CF=3，则 AC = 19计算(3-2)(3+2)的结果是_的值为零，则 x 的值为_20若分式三、解答题三、解答题21如图,已知在ABC中,BAC的平分线与线段 BC的垂直平分线 PQ相交于点 P,过点 P分别作 PN垂直于 AB 于点 N,PM垂直于 AC于点 M,BN和 CM有什么数量关系？请
5、说明理由22解分式方程22x12x32x323如图，ABC是等腰三角形，AB AC，点D是AB上一点，过点D作DE BC交BC于点E，交CA延长线于点F（1）证明：ADF是等腰三角形；（2）若B 60，BD 4，AD 2，求EC的长x1x2124先化简代数式 12，并从1，0，1，3 中选取一个合适的代入求值xx 2x25如图，点 C、E分别在直线 AB、DF上，小华想知道ACE和DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点 O，然后连结 EO并延长 EO和直线 AB相交于点 B，经过测量，他发现EOBO，因此他得出结论：ACE和
6、DEC互补，而且他还发现BCEF.小华的想法对吗？为什么？【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得53a5+3，解不等式即可求解【详解】由三角形三边关系定理得：53a5+3，即 2a8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选 C【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出53a5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边2A解析：A【解析】【分析】分 AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数【详解】解：当 AB为底时，作
7、 AB的垂直平分线，可找出格点C 的个数有 5个，当 AB为腰时，分别以 A、B 点为顶点，以 AB为半径作弧，可找出格点C的个数有 3 个；这样的顶点 C有 8个故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题3D解析：D【解析】【详解】m2x1，去分母，方程两边同时乘以(x2)，得：x22 xm+2x=x2，由分母可知，分式方程的增根可能是2当 x=2时，m+4=22，m=4，故选 D4C解析：C【解析】【分析】根据单项式的乘法和除法法则，以及幂的乘方法则即可作出判断【详解】A、-3a22a3=-6a5，故 A 错误；B、4a6（-2a3）=-2a3，
8、故 B错误；C、（-a3）2=a6，故 C 正确；D、（ab3）2=a2b6，故 B错误；故选：C【点睛】本题考查了单项式的乘法、除法以及幂的乘方，正确理解幂的运算法则是关键5B解析：B【解析】分析：根据全等三角形的判定解答即可详解：由图形可知：AB=5，AC=3，BC=2，GD=5，DE=2，GE=3，DI=3，EI=5，所以 G，I两点与点 D、点 E 构成的三角形与ABC全等故选 B点睛：本题考查了全等三角形的判定，关键是根据SSS证明全等三角形6D解析：D【解析】【分析】112mmn2n=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=计算可mnm2mnn得【详解】由则11=1，
9、mnnm=1，mnmnnm=1，mnmn=n-m，即 m-n=-mn，则原式=2mnmnmn2mn=2mnmn3mn=-3，mn 2mnmn故选 D【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用7B解析：B【解析】【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为【详解】解：如图 1，ABD=60，BD是高，A=90-ABD=30；如图 2，ABD=60，BD 是高，BAD=90-ABD=30，BAC=180-BAD=150；顶角的度数为 30或 150故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理此题难度适中，注意掌握
10、分类讨论思想与数形结合思想的应用8C解析：C【解析】【分析】利用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质逐一判定即可.【详解】在 ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点 OOBC=11ABC，OCB=ACB，A+ABC+ACB=180，221A2-OBC+OCB=901A，故 C错误；2EBO=CBO，FCO=BCO，EF / /BC-（OBC+OCB）=90+BOC=180EBO=EOB，FCO=FOC，BE=OE，CF=OFEF=EO+OF=BE+CF，故 A 正确；由已知，得点 O是ABC的内心，到ABC各边的距离相等，故B正确；作 OMAB，交 AB于 M，连接 OA，如图所示：在 A
11、BC中，ABC和ACB的平分线相交于点 OOM=OD mSAEF SAOE SAOF选项正确；故选：C.【点睛】此题主要考查运用角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是注意数形结合思想的运用.1111AEOM AF OD ODAE AFmn，故 D22229D解析：D【解析】【分析】由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可【详解】x a1不等式组整理得：，x 3由不等式组有解且都是 2x+60，即 x-3的解，得到-3a-13，即-2a4，即 a=-1，0，1，2，3，4，a 2，2由分式方程有整数解，得到a=0，2，共 2个，故选：D【点睛
12、】分式方程去分母得：5-y+3y-3=a，即 y=本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键10C解析：C【解析】【分析】易得ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出DAC【详解】AB=BD，B=40，ADB=70，C=36，DAC=ADBC=34故选 C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.11C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义可知，只有选项C 是轴对称图形，故选 C.12D解析：D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根让最简公分母x-4=0，得
13、到 x=4再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.【详解】解：由分式方程的最简公分母是x-4，关于 x的方程x-4=0，分式方程的增根是 x=4xa 2有增根，x4x4xa 2去分母得 x=2(x-4)+a,x4x4代入 x=4得 a=4关于 x 的方程故选 D【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值二、填空题二、填空题13【解析】【分析】由已知设 a=2t 则 b=3t 代入所求代数式化简即可得答案【详解】设 a=2t b=3t =故答案为：【点睛】本题考查了代数式的求值把a=b
14、 代入后计算比较麻烦采用参数的方法使运算简便灵1解析：解析：5【解析】【分析】由已知设 a=2t，则 b=3t，代入所求代数式化简即可得答案.【详解】设 a=2t，a2，b3b=3t，a b2t 3t1=.a b2t 3t51故答案为：5【点睛】2b 代入后，计算比较麻烦，采用参数的方法，使运算简3便，灵活运用参数方法是解题关键.本题考查了代数式的求值，把a=14-1【解析】【分析】【详解】试题分析：因为当时分式的值为零解得且所以x=-1考点：分式的值为零的条件解析：-1【解析】【分析】【详解】试题分析：因为当x 1 0 x-1 0时分式x 1的值为零，解得x 1且x 1，所以 x=-1x1考
15、点：分式的值为零的条件155【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知BCD=A=30所以分别在ABC 和BDC 中利用 30锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出 BD 解：在直角ABC 中ACB=90解析：5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知，BCD=A=30，所以分别在ABC和BDC中利用30锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD解：在直角 ABC中，ACB=90，A=30，且 CDABBCD=A=30，AB=20，BC=BD=11AB=20=10，2211BC=10=522故答案为 5考点：含 30度角的直角三角形163x（x+2）（x2）【解析】【
16、分析】先提公因式 3x 然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x312x=3x（x24）=3x（x+2）（x2）故答案为 3x（x+2）（x2）【点睛】本题考查解析：3x（x+2）（x2）【解析】【分析】先提公因式 3x，然后利用平方差公式进行分解即可【详解】3x312x=3x（x24）=3x（x+2）（x2），故答案为 3x（x+2）（x2）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解173（a+3b）（a3b）【解析】【分析】先提取公因式 3 然后再利用平方差公式进一步分解因式
17、【详解】3a2-27b2=3（a2-9b2）=3（a+3b）（a-3b）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法解析：3（a+3b）（a3b）【解析】【分析】先提取公因式 3，然后再利用平方差公式进一步分解因式【详解】3a2-27b2，=3（a2-9b2），=3（a+3b）（a-3b）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止1815【解析】试题分析：因为 EF 是 AB 的垂直平分线所以 AF=BF 因为BF=12CF=3 所以 AF=BF=12 所以 AC=AF+FC=12+3=15 考
18、点：线段垂直平分线的性质解析：15【解析】试题分析：因为 EF 是 AB 的垂直平分线，所以 AF=BF,因为 BF=12，CF=3，所以 AF=BF=12,所以 AC =AF+FC=12+3=15考点：线段垂直平分线的性质19-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点则由平方差公式展开可得()-2 即可解答【详解】由平方差公式得()-2 由二次根式的性质得 3-2 计算得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质解题关键在于利用解析：-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点,则由平方差公式展开可得(3 )2-22即可解答【详解】由平方差公式,得(3 )2-22由二次根式的性质,得 3
19、-22计算,得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质，解题关键在于利用平方差公式的性质进行计算201【解析】试题分析：根据题意得|x|-1=0 且 x-10 解得 x=-1 考点：分式的值为零的条件解析：1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且 x-10，解得 x=-1考点：分式的值为零的条件三、解答题三、解答题21BN=CM，理由见解析.【解析】【分析】连接 PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证 RtPMCRtPNB，即可得出答案【详解】解：BN=CM，理由如下：如图，连接 PB，PC，AP 是BAC 的平分线，PNAB，PMAC，
20、PM=PN，PMC=PNB=90，P 在 BC 的垂直平分线上，PC=PB，在 RtPMC 和 RtPNB 中， PC PB，PM PNRtPMCRtPNB（HL），BN=CM【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，能正确地添加辅助线是解题的关键.22x=7.5【解析】【分析】先两边同乘（2x-3）（2x+3），得出整式方程，然后合并同类项，进行计算即可.【详解】解：方程两边同乘(2x3)(2x+3)，得 4x+6+4x26x=4x29，解得：x=7.5，经检验 x=7.5是分式方程的解【点睛】本题主要考察了解分式方程，解题的关键是正确去分母.23（
21、1）见详解 （2）4【解析】【分析】，BDE+B=90，（1） 由 AB=AC，可知B=C，再由 DEBC，可知F+C=90然后余角的性质可推出F=BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出F=FDA，于是得到结论；（2） 根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论【详解】证明：（1）AB=ACB=C，FEBC，F+C=90，BDE+B=90，F=BDE，又BDE=FDA，F=FDA，AF=AD，ADF是等腰三角形；（2）DEBC，DEB=90,B=60,BD=4，1BD=22AB=ACBE=ABC是等边三角形，BC=AB=AD+BD=6，EC=BC-BE=4【点睛】本题主要考查等腰三角
22、形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等，根据余角性质求得相等的角是解题关键24-11，-x14【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在1，0，1，3 中选取一个使得原分式有意义的 x 的值代入即可解答本题x1xx2x 2x1 x21试题解析：原式=1 =1 =-，xx1x1x1x1x111 =-31425对，理由见解析.【解析】【分析】当 x=3 时，原式=通过全等三角形得到内错角相等，得到两直线平行，进而得到同旁内角互补.【详解】解：O是 CF的中点，COFO(中点的定义)CO FO在COB和FOE中COB EOF，EO BOCOBFOE(SAS)BCEF,BCOFABDF(内错角相等，两直线平行)ACE和DEC互补(两直线平行，同旁内角互补)，【点睛】本题考查了三角形的全等的判定和性质；做题时用了两直线平行内错角相等，同旁内角互补等知识，要学会综合运用这些知识