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1、20202020 年初二数学上期末试卷年初二数学上期末试卷( (带答案带答案) )一、选择题一、选择题1世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司将 0.056用科学记数法表示为（ ）101A5.6102B5.6103C5.6101D0.562如图所示，小兰用尺规作图作ABC边 AC上的高 BH，作法如下：分别以点 DE为圆心，大于 DE 的一半长为半径作弧两弧交于F；作射线 BF，交边 AC于点 H；以 B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点 D和 E；取一点 K使 K 和 B在 AC的两侧；所以 BH 就是所求作的高其中顺序正确的作图步骤是（）ABCD3如图，在平
2、面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别一点M、N为圆心，大于于点P. 若点P的坐标为1MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交211,，则a的值为( )a4 2a3Aa 1Ba 7Ca 1Da 134若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（）A1A6B2B11C3C12D8D185如果一个正多边形的一个外角为30，那么这个正多边形的边数是（）6如图，在ABC中，点 D 在 BC上，AB=AD=DC，B=80，则C 的度数为（）A30B40C45D607下列各式中不能用平方差公式计算的是（）（2xy)x2yA（2xy)2xyB（x
3、2y)x2yC8如图，若x为正整数，则表示（2xy)2xyDx22x24x41的值的点落在（）x1A段Aa a a2B段B(2a)3 6a3C段D段9下列计算正确的是（）C(a 1)2 a21Da3a a210下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A已知三角形两边的长度和夹角的度数B已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D已知三角形的三边的长度11在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A(4,0)，B(0,3)，若在该坐标平面内有以 点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与RtABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形RtABO有一条公
4、共边，则所有符合的三角形个数为（）。A9B7C5D312已知一个三角形的两边长分别为8 和 2，则这个三角形的第三边长可能是（）A4 B6 C8 D10二、填空题二、填空题133x(x5)2(5 x)分解因式的结果为_14等腰三角形的一个内角是100，则这个三角形的另外两个内角的度数是_12021）_216分解因式：2x2-8x+8=_.151201922020（17已知 a+b5，ab3，ba_ab18计算(3-2)(3+2)的结果是_19若分式的值为零，则 x 的值为_20如图，A0B 30，点 P 为AOB内一点，OP 8.点 M、N分别在OA、OB上，则PMN周长的最小值为_.三、解答
5、题三、解答题21如图,已知在 ABC中,BAC的平分线与线段 BC的垂直平分线 PQ相交于点 P,过点 P分别作 PN垂直于 AB 于点 N,PM垂直于 AC于点 M,BN和 CM有什么数量关系？请说明理由22为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵由于志题者的支援，实际工作效率提高了 20%，结果比原计划提前 3天完成，并且多植树80 棵，原计划植树多少天？23如图是作一个角的角平分线的方法：以分别交，作射线于两点，再分别以交的顶点 为圆心，以任意长为半径画弧，长为半径作画弧，两条弧交于点为圆心，大于于点 .，过点 作（1）若（2）若，求的度数； .，垂足为，求证：1a2424先化简，再求
6、值：1，其中a 3.2a1a 2a125如图，ABO与CDO关于 O 点中心对称，点 E、F 在线段 AC 上，且 AF=CE求证：FD=BE【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1B解析：B【解析】【详解】2B解析：B【解析】【分析】根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BHAC即可【详解】用尺规作图作 ABC边 AC上的高 BH，做法如下：取一点 K使 K 和 B在 AC的两侧；以 B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点 D和 E；分别以点 D、E 为圆心，大于 DE的长为半径作弧两弧交于F；作射线 BF，交边 AC于点 H；故选
7、 B【点睛】考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法3D解析：D【解析】【分析】根据作图过程可得 P 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得11=，再根据 P 点所在象限可得横纵坐标的和为0，a 42a 3进而得到 a 的数量关系【详解】根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则 P 点横纵坐标的和为 0，故11=0，+a 42a 31.3解得：a=故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是作图基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握作图基本作图, 坐标与图形性质, 角平分线的性质作图基本作图, 坐标与图形性质
8、, 角平分线的性质.4C解析：C【解析】【分析】根据三角形三边关系可得53a5+3，解不等式即可求解【详解】由三角形三边关系定理得：53a5+3，即 2a8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选 C【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出53a5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边5C解析：C【解析】试题分析：这个正多边形的边数：36030=12，故选 C考点：多边形内角与外角6B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出ADB的度数，再由平角的定义得出ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论【详解】解：ABD中
9、，AB=AD，B=80，B=ADB=80，ADC=180ADB=100，AD=CD，180ADC180100 40.22故选 B考点：等腰三角形的性质C=7A解析：A【解析】【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；B、两个括号中，含 y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；C、两个括号中，含 x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；D、两个括号中，y相同，含 2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：A【
10、点睛】本题考查了平方差公式注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式8B解析：B【解析】【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x 为正整数，从所给图中可得正确答案【详解】(x2)21(x2)211x1解22x 4x4x1(x2)x1x1x11x(x2)211，故表示2又x 为正整数，的值的点落在2x1x 4x4x1故选 B【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等9D解析：D【解析】【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可【详解】解：A，a+a=2aa2，故该选项错误
11、；B，（2a）3=8a36a3，故该选项错误C，（a1）2=a22a+1a21，故该选项错误；D，a3a=a2，故该选项正确，故选 D点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.10C解析：C【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可【详解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；B、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、
12、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选 C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做11A解析：A【解析】【分析】根据题意画出图形，分别以OA、OB、AB为边、根据直角三角形全等的判定定理作出符合条件的三角形即可【详解】如图：分别以 OA、OB、AB为边作与 Rt ABO全等的三角形各有 3 个，则则所有符合条件的三角形个数为9，故选：A.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形全等的判定和坐标与图形性质，解题关键是注意不要漏解.12C解析：C【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；可求第三边长的范围，再选出答案【详解】设第三边
13、长为 xcm，则 82x2+8，6x10，故选：C【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可二、填空题二、填空题13（x-5）（3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理然后提公因式即可得到答案【详解】解：=；故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法分解因式解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法解析：（x-5）（3x-2）【解析】【分析】先把代数式进行整理，然后提公因式(x5)，即可得到答案.【详解】解：3x(x5)2(5 x)=3x(x5)2(x5)=(x5)(3x2)；故答案为：(x5)(3x2).【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，
14、解题的关键是熟练掌握分解因式的几种方法.144040【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和10040为 180只能为顶角所以剩下两个角为底角且为 40【详解】解：三角100形内角和为 180只能为顶角剩下两解析：40 40【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180，100只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为 40，40【详解】解：三角形内角和为 180，100只能为顶角，剩下两个角为底角，且它们之和为80，另外两个内角的度数分别为40，40故答案为：40，40【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做
15、题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键15【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】；故答案为【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键1解析：解析：2【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可.【详解】120211202011201922020 （ ） 122020 （ ）222120201=1（2）22111=1=；故答案为.222【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.162(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法再运用完全平方公式【详解】：2x2-8x+8=故答案为 2(
16、x-2)2【点睛】本题考核知识点：因式分解解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法解析：2(x-2)2【解析】【分析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x2-8x+8=2 x 4x4 2x2.22故答案为 2(x-2)2.【点睛】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.17【解析】【分析】将a+b=5ab=3代入原式=计算可得【详解】当a+b=5ab=3时原式=故答案为【点睛】本题主要考查分式的加减法解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式193【解析】【分析】解析：22ab2ab，计算可得b a将 a+b=5、ab=3代入原式=abab【详
17、解】当 a+b=5、ab=3时，2b2a2原式=abab=2abab25223=319=.319故答案为3【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式18-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点则由平方差公式展开可得()-2 即可解答【详解】由平方差公式得()-2 由二次根式的性质得 3-2 计算得-1【点睛】此题考查平方差公式的性质解题关键在于利用解析：-1【解析】【分析】由于式子复合平方差公式的特点,则由平方差公式展开可得(3 )2-22即可解答【详解】由平方差公式,得(3 )2-22由二次根式的性质,得 3-22计算,得-1【点睛】此题考
18、查平方差公式的性质，解题关键在于利用平方差公式的性质进行计算191【解析】试题分析：根据题意得|x|-1=0 且 x-10 解得 x=-1 考点：分式的值为零的条件解析：1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且 x-10，解得 x=-1考点：分式的值为零的条件208【解析】【分析】分别作点 P 关于 OAOB 的对称点 P1P2 连接 P1P2 交 OA于 M 交 OB 于 N PMN 的周长P1P2 然后证明 OP1P2 是等边三角形即可求解【详解】分别作点 P 关于 OAOB 的对称点 P1P2解析：8【解析】【分析】分别作点 P关于 OA、OB的对称点 P1、P2，连接 P1P
19、2交 OA于 M，交 OB 于 N，PMN的周长P1P2，然后证明OP1P2是等边三角形，即可求解【详解】分别作点 P关于 OA、OB的对称点 P1、P2，连接 P1P2交 OA于 M，交 OB 于 N连接OP，则 OP1OPOP2，P1OAPOA，POBP2OB，MPP1M，PNP2N，则PMN的周长的最小值P1P2，P1OP22AOB60，OP1P2是等边三角形PMN的周长P1P2，P1P2OP1OP2OP8故答案为 8【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，正确作出辅助线，证明OP1P2是等边三角形是关键三、解答题三、解答题21BN=CM，理由见解析.【解析】【分析】连接 PB，PC，根据
20、角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证 RtPMCRtPNB，即可得出答案【详解】解：BN=CM，理由如下：如图，连接 PB，PC，AP 是BAC 的平分线，PNAB，PMAC，PM=PN，PMC=PNB=90，P 在 BC 的垂直平分线上，PC=PB，在 RtPMC 和 RtPNB 中， PC PB，PM PNRtPMCRtPNB（HL），BN=CM【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，能正确地添加辅助线是解题的关键.22原计划植树 20天【解析】【分析】设原计划每天种 x 棵树，则实际每天种（1+20%）x 棵
21、，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数实际完成任务的天数=3，列方程即可【详解】解：设原计划每天种 x 棵树，则实际每天种（1+20%）x 棵，4004000803依题意得：x(120%)x解得 x=200，经检验得出：x=200 是原方程的解所以4000=20200答：原计划植树 20 天【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题关键23(1)35;(2)见解析.【解析】【分析】（1）首先根据 OBFD，可得OFDAOB18O，进而得到AOB的度数，再根据作图可知 OP平分AOB，进而算出DOB的度数即可；（2）首先证明AODODF，再由
22、FMOD可得OMFDMF，再加上公共边FMFM，可利用 AAS证明FMOFMD【详解】（1）解：OBFD，OFDAOB18O，又OFD110，AOB180OFD18011070，由作法知，OP是AOB的平分线，DOB ABO（2）证明：OP平分AOB，AODDOB，OBFD，DOBODF，AODODF，又FMOD，OMFDMF，在MFO和MFD中；MFOMFD（AAS）【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及角的计算，关键是正确理解题意，掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定定理a12，a25【解析】【分析】24根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】1a24解：12a1a 2a1a1a11=a1a2a2=2a2a11a2a2a1，a2312 =3+25当 a=3时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法25详见解析【解析】【分析】根据中心对称得出 OB=OD，OA=OC，求出 OF=OE，根据 SAS推出DOFBOE即可【详解】证明：ABO与CDO关于 O点中心对称，OB=OD，OA=OCAF=CE，OF=OEOB OD在DOF和BOE中，DOF BOE，OF OEDOFBOE（SAS）FD=BE