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1、考前必刷071、 选择题：1、在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )A 平均数B中位数C众数D方差答案B解析本题考查了中位数，中位数反映的是一组数据中等水平，要判断11名参赛同学中的小明是否进入前5名，只需比较自己的成绩与第6名的成绩即可因此本题选B2、观察下列等式：701，717，7249，73343，742401，7516807，根据其中的规律可得70+71+72+7备考2022的结果的个位数字是（）A0B1C7D8【解答】解：701，717，72
2、49，73343，742401，7516807，个位数4个数一循环，（备考2022+1）÷4505，1+7+9+320，70+71+72+7备考2022的结果的个位数字是：0故选：A3、用配方法解方程x2+8x+90，变形后的结果正确的是（）来源:Zxxk.ComA（x+4）29B（x+4）27C（x+4）225D（x+4）27【解答】解：方程x2+8x+90，整理得：x2+8x9，配方得：x2+8x+167，即（x+4）27，故选：D4、a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为1，1的差倒数，已知a15，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依
3、此类推，a备考2022的值是（）A5BCD【解答】解：a15，a2，a3，a45，数列以5，三个数依次不断循环，备考2022÷3673，a备考2022a3，故选：D2、 填空题：5、如图，在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60°，点C的仰角为45°，点P到建筑物的距离为PD=20米，则BC= 米.答案20-20解析本题考查了解直角三角形的应用，因为PD=20米，CPD=45°，BPD=460°，所以CD=20米，BD=20米，所以BC=20-20=20（-1）米6、如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点
4、，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tanAPD= .答案2解析本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质和三角函数的概念等，由正方形ABCD和点E，F分别为BC，CD边的中点，易证ABEBCF,证得AEBF,延长BF交AD的延长线于点G,可证BCFGDF,DG=CB=AD,根据直角三角形的性质AD=DP=AG,APD=DAE=AEB，tanAPD=tanAEB=2.因此本题填27、如图，在RtAOB中，OAOB4,O的半径为2, 点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为_.答案2解析本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质
5、以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当POAB时，线段PQ最短是关键连接OQPQ是O的切线，OQPQ；根据勾股定理知PQ2OP2OQ2，当POAB时，线段PQ最短，在RtAOB中，OAOB4，ABOA8，OP4，PQ2因此本题填23、 解答题：8、某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折设一次购买量为x千克，付款金额为y元(1)求y关于x的函数解析式；(2)某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？ 解析本题考查了在实际问题中建立分段函数关系（1）分购买数量不超过5千克和超过5千
6、克两段建立函数关系；（2）购买的重量超过5千克，用第二段函数解析式求出函数值.答案解：（1）当x5, y=20x; 当x>5时，y=100+16(x-5)=16x+20 (2)当x=30时，y=16×30+20= 500(元) 即：某农户一次购买玉米种子30千克，需付款500元.9、如图，点D在以AB为直径的O上，AD平分BAC，DCAC，过点B作O的切线交AD的延长线于点E。（1）求证：直线CD是O的切线。（2）求证：CD BE= AD DE。 来源:Z。xx。k.Com解析本题涉及切线的判定及相似三角形的有关知识。（1）连接OD，利用OA=OD，推出2=3，由AD是角的平分
7、线，可得1=2，从而得1=3，推出ACOD，由DCAC的条件，根据平行线的性质推出OD DC，从而证出CD是O的切线。（2）要证CD BE= AD DE，只需要证出，从而证ADCBED即可。答案：（1）证明：连接ODOA=OD2=3AD平分BAC2=11=3ACODDCACODDC，又D在O上 CD是O的切线（2）证明：连接BDBE是O的切线，点B是切线ABE=90°，ABD+DBE=90°AB是O的直径ADB=90°，ABD+DAB=90°DBE=DAB=CADRtADCRtBEDCD BE= AD DE10、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于
8、点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，3）。点P、Q是抛物线上y=ax2+bx+c的动点。（1）求抛物线的解析式：（2）当点P在直线OD下方时，求POD面积的最大值。（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当OBE与ABC相似时，求点Q的坐标。 第10题图1 第10题图2 答案（1）y=x22x+3；（2）SPOD的最大值为；（3）Q1（，），Q2（，），Q3（，），Q4（，）。解析（1）把A（1，0），B（3，0），D（2，3）三点代入y=ax2+bx+c，利用待定系数法求得抛物线的解析式，最好是用交点式求解析式更快；（2）利用待定系数法求得直线OD的解析式为y=x设P点
9、坐标为（t，t22t+3），则过点P作PMy轴交直线OD于点M，过点D作DNOB，则POD的面积=.由M坐标为（t，），那么PM=，所以得SPOD=，再利用配方法化为顶点式，即可求出SPOD的最大值；（3）由OBE=ABC，可得OBE与ABC相似包含两种情况：当BOEBAC时，OQAC ，先求出AC的解析式为y=3x3，再求出OQ的解析式为y=3x，与抛物线联立方程组求出Q点的坐标为Q1（，），Q2（，）；当BOEBCA时，由求出BE=，再由OB=OC推出OBC=45°，从而求出E点坐标为（1，2），由此求出直线OQ的解析式为y=2x，与抛物线联立方程组求出Q点的坐标为Q3（，），Q
10、4（，）答图1 答图2 答图3（1）解答：设所求解析式为：y=a（x+1）（x3），代入（2，3），解得a=1，即：y=（x+1）（x3）抛物线的解析式为： y=x22x+3；（2）由O（0，0），D（2，3），可得直线OD的解析式为：y=x由可得：，P点在直线OD下方，P在抛物线上，如答图1，过点P作y轴的平行线交直线OD于点M，设P点坐标为（t，t22t+3），由M坐标为（t，）过点D作DNOB，则PM=，SPOD =（）2=当t=时，SPOD有最大值为。来源:Z,xx,k.Com（3）由OBE=ABC，可得OBE与ABC相似包含两种情况：当BOEBAC时，如答题2，得BOE=BAC来源:学。科。网Z。X。X。KOQAC ，由抛物线解析式可得C（0，3）又A（1，0）AC的解析式为y=3x3，OQ的解析式为y=3x，由方程组得：，Q点的坐标为Q1（，），Q2（，）；当BOEBCA时，得BO=3，BA=4，BC=BE=，OB=OCOBC=45°，过E作EFOB，如答图3BEF为等腰直角三角形BF=EF=2E点坐标为（1，2），直线OQ的解析式为y=2x，由方程组得：，来源:学_科_网Q点的坐标为Q3（，），Q4（，）综上所述：Q点坐标为Q1（，），Q2（，），Q3（，），Q4（，）。