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1、考前必刷061、 选择题：1、如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）A3B4C5D6【分析】左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块【解答】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，最多有4个小正方体而第二层则只有1个小正方体则这个几何体的小立方块可能有3或4或5个故选：D【点评】本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识2、某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之
2、间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A4B5C6D7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x1）场球，第二个球队和其他球队打（x2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+x1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：=15，解得：x1=6，x2=5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛故选：C【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解3、 将一张正方形纸片按如图步骤,沿虚线对折两次,然后沿中平行于底边的虚线剪
3、去一个角,展开铺平后的图形是（ ）A. A. B. B. C. C. D. D.【答案】A【解析】【分析】根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠, 展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上, 根据的剪法，中间应该是一个正方形.【解答】根据题意，两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的，根据的剪法，展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上,而且中间应该是一个正方形.故选A【点评】关键是要理解折叠的过程，得到关键信息，如本题得到展开后的图形的顶点在正方形的对角线上是解题的关键4、如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练已知纸片上AEBC于E，CFAD于F，sinD=若随意投出一针命中了菱形
4、纸片，则命中矩形区域的概率是（）ABCD【分析】根据题意可以分别求得矩形的面积和菱形的面积，从而可以解答本题来源:ZXXK【解答】解：设CD=5a，四边形ABCD是菱形，AEBC于E，CFAD于F，sinD=，CF=4a，DF=3a，AF=2a，命中矩形区域的概率是：=，故选：B【点评】本题考查几何概率、菱形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答5、如图，平面直角坐标系中，P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是P上的一动点当点D到弦OB的距离最大时，tanBOD的值是（）A2B3C4D5【分析】直接连接AB，过点P作P
5、EBO，并延长EP交P于点D，求出P的半径，进而结合勾股定理得出答案【解答】解：连接AB，过点P作PEBO，并延长EP交P于点D，此时点D到弦OB的距离最大，A（8，0），B（0，6），AO=8，BO=6，BOA=90°，AB=10，则P的半径为5，PEBO，BE=EO=3，PE=4，ED=9，tanBOD=3故选：B【点评】此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知识，正确作出辅助线是解题关键二、填空题：6、如图，在ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长的最小值为【分析】
6、作AQBC于点Q，交DG于点P，设GF=PQ=x，则AP=4x，证ADGABC得=，据此知EF=DG=（4x），由EG=可得答案【解答】解：如图，作AQBC于点Q，交DG于点P，四边形DEFG是矩形，AQDG，GF=PQ，设GF=PQ=x，则AP=4x，由DGBC知ADGABC，=，即=，则EF=DG=（4x），EG=，当x=时，EG取得最小值，最小值为，故答案为：【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质及二次函数的性质及勾股定理7、RtABC中，ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把ABC分割成两个三角形，使其中只有
7、一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是3.6或4.32或4.8【分析】在RtABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、SABC=6，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可【解答】解：在RtABC中，ACB=90°，AB=3，BC=4，AB=5，SABC=ABBC=6沿过点B的直线把ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：当AB=AP=3时，如图1所示，S等腰ABP=SABC=×6=3.6；当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，作ABC的高BD，则BD=2.4，AD=DP=1.8，AP=2AD=3.6，S等腰ABP=SABC=
8、×6=4.32；当CB=CP=4时，如图3所示，S等腰BCP=SABC=×6=4.8综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8故答案为3.6或4.32或4.8【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键8、若关于x的方程+=无解，则m的值为1或5或【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案【解答】解：去分母得：x+4+m（x4）=m+3，可得：（m+1）x=5m1，当m+1=0时，一元一次方程无解，此时m=1，当m+10时，则x=±4，解得：m=
9、5或，综上所述：m=1或5或，故答案为：1或5或来源:学,科,网Z,X,X,K【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键三、解答题：9、“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角DB
10、F为80.3°求高、低杠间的水平距离CH的长（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°0.991，cos82.4°0.132，tan82.4°7.500，sin80.3°0.983，cos80.3°0.168，tan80.3°5.850）【分析】利用锐角三角函数，在RtACE和RtDBF中，分别求出AE、BF的长计算出EF通过矩形CEFH得到CH的长【解答】解：在RtACE中，tanCAE=，AE=21（cm）在RtDBF中，tanDBF=，BF=40（cm）EF=EA+AB+BF21+90+40=151（cm）CEEF，
11、CHDF，DFEF四边形CEFH是矩形，CH=EF=151cm答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形题目难度不大，注意精确度10、如图，AB是O的直径，DOAB于点O，连接DA交O于点C，过点C作O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交O于点G填空：当D的度数为30°时，四边形ECFG为菱形；当D的度数为22.5°时，四边形ECOG为正方形【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得1+4=90°，再利用等腰三角形和互余证明1=2，然后根据等腰三角形的判定定理得到结
12、论；（2）当D=30°时，DAO=60°，证明CEF和FEG都为等边三角形，从而得到EF=FG=GE=CE=CF，则可判断四边形ECFG为菱形；当D=22.5°时，DAO=67.5°，利用三角形内角和计算出COE=45°，利用对称得EOG=45°，则COG=90°，接着证明OECOEG得到OEG=OCE=90°，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG为正方形【解答】（1）证明：连接OC，如图，CE为切线，OCCE，OCE=90°，即1+4=90°，DOAB，3+B=90
13、76;，而2=3，2+B=90°，而OB=OC，4=B，1=2，CE=FE；（2）解：当D=30°时，DAO=60°，而AB为直径，来源:ACB=90°，B=30°，3=2=60°，而CE=FE，CEF为等边三角形，CE=CF=EF，同理可得GFE=60°，来源:Zxxk.Com利用对称得FG=FC，FG=EF，FEG为等边三角形，EG=FG，EF=FG=GE=CE，四边形ECFG为菱形；当D=22.5°时，DAO=67.5°，而OA=OC，OCA=OAC=67.5°，AOC=180°67.5°67.5°=45°，AOC=45°，COE=45°，利用对称得EOG=45°，来源:学.科.网COG=90°，易得OECOEG，OEG=OCE=90°，四边形ECOG为矩形，而OC=OG，四边形ECOG为正方形故答案为30°，22.5°【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了菱形和正方形的判定