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1、考点集训17线段、角、相交线和平行线一、选择题1把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程用几何知识解释其道理正确的是( C )A两点确定一条直线B垂线段最短C两点之间线段最短D三角形两边之和大于第三边2若一个角为75°，则它的余角的度数为( D )A285° B105° C75° D15°3如图，AM为BAC的平分线，下列等式错误的是( C )A.BACBAM BBAMCAMCBAM2CAM D2CAMBAC,第3题图),第4题图)4把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果130°，则2的度数为( D )A45° B30
2、76; C20° D15°5如图，直线l1l2，CDAB于点D，150°，则BCD的度数为( C )A50° B45° C40° D30°【解析】由直线l1l2，根据两直线平行，内错角相等，可得ABC50°；由CDAB，可知CDB90°，由三角形的内角和定理，可求得BCD180°CDBABC180°90°50°40°，故选C.,第5题图),第6题图)6如图，直线lmn，等边ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则的
3、度数为( C )A25° B45°C35° D30°【解析】由图和平行线的性质可知25°60°，得35°.二、填空题来源:学*科*网7A的余角为60°，则A的补角为_150_°.【解析】A的余角为60°即知A30°，其补角为150°.8如图，从12；CD；AF，三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，写出一个正确命题_若，则_(写出序号),第8题图),第9题图)来源:学&科&网Z&X&X&K9如图，ABCD，直线E
4、F分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB75°，则PNM等于_30_度【解析】ABCD，DNMBME75°，PND45°，PNMDNMDNP30°.10如图，ABCE，BF交CE于点D，DEDF，F20°，则B的度数为_40°_来源:学.科.网【解析】DEDF，F20°，EF20°，CDFEF40°，ABCE，BCDF40°.,第10题图),第11题图)11如图，点B，C，E，F在同一直线上，ABDC，DEGF，BF72°，
5、则D_36_度【解析】DCEB72°，DECF72°，D180°DCEDEC36°.12定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是_4_个【解析】在l1两侧分别作l1的平行线，使其距l1为1；在l2两侧分别作l2的平行线，使其距l2为2.所作四条线相交4个点即为所求三、解答题13如图，直线EFGH，点A在EF上，AC交GH于点B，若FAC72°，ACD58°，点D在GH上，求BDC的度数解
6、：EFGH，ABDFAC180°，ABD180°72°108°，ABDACDBDC，BDCABDACD108°58°50°14已知与 互为补角，且 的比大15°，求的余角解：设为x°，由题意可得x(180x)15，解得x117, 63°， 的余角90°90°63°27°15将一副三角尺的两个直角顶点O重合在一起，如图所示放置，B45°，A60°.如果重叠在一起的角是BOC.(1)若BOC60°，则AOD的度数是_120
7、6;_；(2)若BOC80°，则AOD的度数是_100°_；(3)通过上面的求解，你能否得到一个结论？请直接写出这个结论解：AOD和BOC始终互补来源:学§科§网Z§X§X§K16小明在做课本“目标与评定”中一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PCa，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数来源:学科网ZXXK(1)请写出这种做法的理由；(2)小明在此基础上又进行了如下操作和探究(如图3)：以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与PAB相等的角，并说明理由；(3)请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分)，只要求作出图形，并保留作图痕迹解：(1)PCa(两直线平行，同位角相等)(2)如图，PABPDABDC1.理由：PAPD，PABPDA，BDCPDA，又PCa，PDA1，PABPDABDC1(3)如图，作线段AB的垂直平分线EF，EF就是所求作的角平分线