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1、考点集训 30 图形的旋转 一、选择题 1下列图形中是中心对称图形的有( B ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB的延长线上，连结 AD.下列结论一定正确的是( C ) AABDE BCBEC来源:学科网ZXXK CADBC DADBC ,第 2 题图) ,第 3 题图) 3如图，在平面直角坐标系中，点 B，C，E 在 y 轴上，RtABC 经过变换得到 RtODE.若点 C 的坐标为(0，1)，AC2，则这种变换可以是( A ) AABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3 个单位 BA
2、BC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 1 个单位 CABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 1 个单位 DABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 3 个单位 4如图，在ABC 中，C90，AC4，BC3，将ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，则 B，D 两点间的距离为( A )来源:Z#xx#k.Com A. 10 B2 2 C3 D2 5 【解析】在ABC 中，C90，AC4，BC3，AB5，将ABC 绕点 A逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，AE4，DE3，BE1
3、，在 RtBED 中，BD BE2DE2 10.故选 A. ,第 4 题图) ,第 5 题图) 5如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，那么 A(2，5)的对应点 A的坐标是( B ) A(2，5) B(5，2) C(2，5) D(5，2) 【解析】线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，ABOABO，AOA90，AOAO.作 ACy 轴于 C，ACx 轴于 C，ACOACO90.COC90，AOACOACOCCOA，AOCAOC.ACOACO， ACAC， COCO.A(2， 5)， AC2， CO5， AC2，OC5，A(5，2)故选 B. 6如图，将
4、等边ABC 绕点 C 顺时针旋转 120得到EDC，连结 AD，BD.则下列结论：ACAD；BDAC；四边形 ACED 是菱形其中正确的个数是( D ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【解析】将等边ABC 绕点 C 顺时针旋转 120得到EDC，ACE120，DCEBCA60，A CCDDECE，ACD1206060，ACD 是等边三角形，ACAD，ACADDECE，四边形 ACED 是菱形，将等边ABC绕点 C 顺时针旋转 120得到EDC，ACAD，ABBCCDAD，四边形 ABCD 是菱形，BDAC，都正确，故选 D. 二、填空题 7如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转
5、45后得到COD，若AOB15，则AOD 的度数是_60_ ,第 7 题图) ,第 8 题图) 8如图，在平面直角坐标系 xOy 中，AOB 可以看作是OCD 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由OCD 得到AOB 的过程：_将COD 绕点C 顺时针旋转 90 ，再向左平移 2 个单位长度得到AOB(答案不唯一)_ 9如图，在ABC 中，A70，ACBC，以点 B 为旋转中心把ABC 按顺时针旋转 度，得到ABC，点 A 恰好落在 AC 上的点 A处，连结 CC，则ACC_110_ 【解析】A70，ACBC，BCA40 ，根据旋转的性质，ABBA，BCBC，180270
6、40，CBC40，BCC70，ACCACBBCC110. 10如图，在正方形 ABCD 中，AD2 3，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 30得到线段BP，连结 AP 并延长交 CD 于点 E，连结 PC，则PCE 的面积为_95 3_ 【解析】四边形 ABCD 是正方形，ABC90，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转30得到线段 BP，PBBCAB，PBC30，ABP60，ABP 是等边三角形，BAP60，APAB2 3，AD2 3，AE4，DE2，CE2 32，PE42 3，过 P 作 PFCD 于 F，PF32PE2 33，PCE 的面积为12CE PF12(2 32)(2 33)95 3
7、.故答案为 95 3. ,第 10 题图) ,第 11 题图) 11如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 边长分别为 a 和 b，正方形 CEFG 绕点 C 旋转，则 DE2BG2_2a22b2_ 【解析】连结 BD，EG，如图所示， DO2BO2BD2BC2CD22a2， EO2OG2EG2CG2CE22b2， 则 BG2DE2DO2BO2EO2OG22a22b2. 三、解答题 12. 如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，ABC 的顶点均在格点上，点 A，B，C的坐标分别是 A(2， 3)， B(1， 2)， C(3， 1)， ABC 绕点 O 顺时针旋转 90 后得到A1B1C
8、1. (1)在正方形网格中作出A1B1C1； (2)在旋转过程中，点 A 经过的路径AA1的长度为_132_； (3)在 y 轴上找一点 D，使 DBDB1的值最小，并求出 D 点的坐标来源:学,科,网 ,题图) ,答图) 解：(1)如图所示： (2)在旋转过程中，点 A 经过的路径AA1的长度为90 13180132 (3)点 B，B1在 y 轴两旁，连结 BB1交 y 轴于点 D，设 D为 y 轴上异于 D 的点，显然 DBDB1DBDB1，当点 D 是 BB1与 y 轴交点时，DBDB1最小设直线 BB1的解析式为 ykxb，依据题意得kb2，2kb1，解得k13，b53，y13x53，
9、D(0，53) 13如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E，F 分别是 AB，BC 边上的点，且EDF45，将DAE 绕点 D 逆时针旋转 90，得到DCM. (1)求证：DEFDMF； (2)若 AE1，求 FM 的长 解：(1)DAE 逆时针旋转 90得到DCM，FCMFCDDCM180，F，C，M 三点共线，DEDM，EDM90，EDFMDF90，EDF45，MDFEDF45，在DEF 和DMF 中，DEDM，EDFMDF，DFDF， DEFDMF(SAS) (2)由(1)得 EFMF，设 EFMFx，AECM1，且 BC3，BMBCCM314，BFBMMFBMEF4x，EBABA
10、E312，在 RtEBF 中，由勾股定理得 EB2BF2EF2，即 22(4x)2x2，解得 x52，FM52 14如图，将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2，宽为 1 的长方形 CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形 ABEF.现将小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CEFD，旋转角为 . (1)当点 D恰好落在 EF 边上时，求旋转角的值；来源:Z#xx#k.Com (2)如图，G 为 BC 中点，且 090，求证：GDED；来源:学科网 (3)小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中， DCD与CBD能否全等？若能，直接写出旋转角 的值；若不能，请说明理由 解：(1)DCEF，DCDCDE，sinCECDCECD12，30 (2)G 为 BC 中点， GCCECE1.DCGDCGDCD90， DCEDCEDCD90， DCGDCE.又CDCD， GCDECD(SAS)，GDED (3)能135或 315