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1、考点集训 31 图形的相似 一、选择题 1下列四组图形中，一定相似的是( D )来源:学科网 ZXXK A正方形与矩形 B正方形与菱形 C菱形与菱形 D正五边形与正五边形 2如图，在ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 边上的点，DEBC，点 F 为 BC 边上一点，连结 AF 交 DE 于点 G，则下列结论中一定正确的是( C ) A.ADABAEEC B.ACGFAEBD C.EDADCBAB D.AGAFACBC 3如图，ABC 中，A78，AB4，AC6.将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C ) 4如图，ABC是ABC 以点 O 为位似中心经过位似
2、变换得到的，若ABC的面积与ABC 的面积比是 49，则 OBOB 为( A ) A23 B32 C45 D49 ,第 4 题图) ,第 5 题图)来源:学.科.网 Z.X.X.K 5如图，在四边形 ABCD 中，DCAB，CBAB，ABAD，CD12AB，点 E，F 分别为 AB，AD 的中点，则AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比为( C ) A.17 B.16 C.15 D.14 【解析】 DCAB, ABAD2CD, 而 E, F 分别为 AB, AD 中点， 连结 ED, 易知 EBCD为矩形， AED 为直角三角形，设AEF 面积为 a，则 SBCDFEa4a5a(其中 4a
3、为矩形EBCD 面积)，SAEFS多边形BCDFEa5a15. 6 如图， 正ABC 的边长为 4， 点 P 为 BC 边上的任意一点(不与点 B， C 重合)， 且APD60，PD 交 AB 于点 D.设 BPx，BDy，则 y 关于 x 的函数图象大致是( C ) 【解析】ABC 是正三角形，BC60，BPDAPDCCAP，APD60，BPDCAP，BPDCAP，BPACBDPC，正ABC的边长为 4，BPx，BDy，x4y(4x)，y14x2x.故选 C. 二、填空题 7若a5b3c40，则abcb_4_ 【解析】令a5b3c4t，则 a5t，b3t，c4t，abcb5t3t4t3t12
4、34. 8 如图， D， E 两点分别在ABC 的边 AB， AC 上， DE 与 BC 不平行， 当满足_如ADEC 或AEDB 等_条件(写出一个即可)时，ADEACB. ,第 8 题图) ,第 9 题图) ,第 10 题图) 9 “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_57.5 尺_ 10如图，l1l2l3，直线 a，b 与 l1，l2，l3分别相交于 A，B，C 和点 D，E，F.若ABBC23，DE4，则 EF 的长是_6_ 【解析】l1l2l3，ABBCDEEF，即
5、234EF，解得 EF6. 11如图，AD，BE 分别是ABC 的中线和角平分线，ADBE，ADBE6，则 AC的长等于_9 52_来源:学科网 ZXXK 【解析】 过点C 作CFAD交 AD的延长线于点F， 可得 BECF， 易证BGDCFD，GDDF，BGCF.BE 是ABC 的角平分线且 ADBE，BG 是公共边，可证得ABGDBG，AGGD3；由 EBCF 可得AGEAFC，AGAFGECF13，即 FC3GE.BEBGGE4GE6，GE32，BG92，在 RtAFC 中，AFAGGDDF9，CFBG92，由勾股定理可求得 AC9 52. ,第 11 题图) ,第 12 题图) 12如
6、图，在矩形 ABCD 中，AB2AD，线段 EF10.在 EF 上取一点 M，分别以 EM，MF 为一边作矩形 EMNH，矩形 MFGN，使矩形 MFGN矩形 ABCD.则矩形 EMNH 的面积的最大值是_252_ 【解析】由 AB2AD，知 MF2FG.设 GFx，MF2x，EM102x，Sx(102x)2x210 x2(x52)2252，故当 x52时，S 最大为252. 三、解答题 13如图，在 68 网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 O 和ABC 的顶点均为小正方形的顶点 (1)以O为位似中心， 在网格图中作ABC， 使ABC和ABC位似， 且位似比为12； (2)连结(1)中的
7、 AA，求四边形 AACC 的周长(结果保留根号) 解：(1)略 (2)46 2 来源:学.科.网 来源:学科网 14如图，在ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 AD 的延长线上，且 DFBE，EF 与 CD 交于点 G. (1)求证：BDEF； (2)若DGGC23，BE4，求 EC 的长 解：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC.DFBE，四边形 BEFD 是平行四边形，BDEF (2)四边形 BEFD 是平行四边形，DFBE4.DFEC，DFGCEG，DGCGDFCE，CEDF CGDG4326 15如图，ABC 中，ABAC，E 在 BA 的延长线上，AD 平
8、分CAE. (1)求证：ADBC； (2)过点 C 作 CGAD 于点 F，交 AE 于点 G，若 AF4，求 BC 的长 解： (1)AD 平分CAE， DAG12CAG， ABAC， BACB， CAGBACB，B12CAG，BDAG，ADBC (2)CGAD ， AFC AFG 90 ， 在AFC和AFG中 ， CAFGAF，AFAF，AFCAFG，AFCAFG(ASA)， CFGF， ADBC， AGFBGC，GFGCAFBC12，BC2AF248 16如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，动点 M 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 3 cm 的速度向点
9、 A 运动，同时动点 N 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 2 cm 的速度向点 B 运动，运动时间为 t s(0t103)，连结 MN. (1)如图，若BMN 与ABC 相似，求 t 的值； (2)如图，连结 AN，CM，若 ANCM，求 t 的值 解：(1)由题意知 BA 628210(cm)，BM3t cm，CN2t cm，BN(82t) cm.当BMNBCA 时，有BMBCBNBA，3t882t10，解得 t3223，当BMNBAC 时，有BMBABNBC，3t1082t8，t2011，当BMN 与ABC 相似时，t 的值为2011或3223 (2)过点 M 作 MDCB 于点 D， 由题意得 BM3t cm， CN2t cm， DMBM sinB3t61095t(cm)， BDBM cosB3t810125t(cm)， CD(8125t)cm， ANCM， ACB90，CANACM90，MCDACM90，CANMCD.MDCB，MDCACB90，CANDCM.ACCDCNDM，68125t2t95t，解得 t1312