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1、考点集训 25 圆的弧长和图形面积的计算 一、选择题 1扇形的半径为 30 cm，圆心角为 120，此扇形的弧长是( A ) A20 cm B10 cm C10 cm D20 cm 【解析】弧长1203018020(cm)，故选 A. 2如图，O 是ABC 的外接圆，BC2，BAC30，则劣弧 BC 的长等于( A ) A.23 B.3 C.2 33 D.33 【解析】如图，连结 OB，OC，BAC30，BOC2BAC60，又 OBOC，OBC 是等边三角形，BCOBOC2，劣弧 BC 的长为60218023. 来源:Zxxk.Com ,第 2 题图) ,第 3 题图)来源:学科网 3如图，在
2、 RtABC 中，AC5 cm，BC12 cm，ACB90，把 RtABC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( B ) A60 cm2 B65 cm2 C120 cm2 D130 cm2 【解析】在 RtABC 中，AC5 cm，BC12 cm，ACB90，由勾股定理得AB13 cm， 圆锥的底面周长10 cm， 几何体的侧面积1210 1365 (cm2) .故选 B. 4 如图， O 的半径为 3， 四边形 ABCD 内接于O， 连结 OB， OD， 若BODBCD，则BD的长为( C ) A B.32 C2 D3 【解析】根据圆内接四边形对角互补可得BCDA180
3、，由圆周角定理可得BOD2A，再由BODBCD 可得 2AA180，所以A60，即可得BOD120，所以BD的长12031802；故选 C. ,第 4 题图) ,第 5 题图) 5用等分圆周的方法，在半径为 1 的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为( A ) A3 32 B3 3 C.3 32 D3 34 【解析】如图，设 AB 的中点 P，连结 OA，OP，AP，OAP 的面积是：341234，扇形 OAP 的面积是：S扇形6，AP 直线和 AP 弧面积：S弓形634，阴影面积：32S弓形3 32. 二、填空题 6如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 的夹角为 120，A
4、B 长为 30 cm，求则BC的长为_20_cm_.(结果保留) 【解析】根据弧长公式 lnr180可得：弧 BC 的长nr1801203018020 (cm) 7120的圆心角所对的弧长是 6，则此弧所在圆的半径是_9_ 【解析】根据弧长的公式 lnr180，得到 6120r180，解得 r9. 8如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形 ABD 的面积为_25_ 【解析】扇形 ABD 的弧长DBBCDC10，扇形 ABD 的半径为正方形的边长 5，S扇形ABD1210525. 9如图，在ABCD 中，
5、AB 为O 的直径，O 与 DC 相切于点 E，与 AD 相交于点 F，已知 AB12，C60，则FE的长为_ 【解析】如图连结 OE，OF，CD 是O 的切线，OECD，OED90，四边形 ABCD 是平行四边形，C60，AC60，D120，OAOF，AOFA60，DFO120，EOF360DDFODEO30，FE的长306180.故答案为. 三、解答题 10如图，AB 切O 于点 B，OA2，OAB30，弦 BCOA.求劣弧 BC 的长(结果保留) 来源:Zxxk.Com 解：连结 OC，OB，AB 为圆 O 的切线，ABO90，在 RtABO 中，OA2，OAB30，OB1，AOB60，
6、BCOA，OBCAOB60，又 OBOC，BOC 为等边三角形，BOC60，劣弧 BC 长为6011803 11如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为(1，3)，(4，1)，(2，1)，先将ABC 沿一确定方向平移得到A1B1C1，点 B 的对应点 B1的坐标是(1，2)，再将A1B1C1绕原点 O 顺时针旋转 90得到A2B2C2，点 A1的对应点为点 A2. (1)画出A1B1C1，A2B2C2； (2)求出在这两次变换过程中，点 A 经过点 A1到达 A2的路径总长 解：(1)如图，A1B1C1，A2B2C2即为所作 (2)OA1 42424 2，点 A 经过点 A1到达
7、 A2的路径总长 5212904 2180262 2 来源:Z|xx|k.Com 12如图，AB 与O 相切于点 C，OA，OB 分别交O 于点 D，E，CDCE. (1)求证：OAOB； (2)已知 AB4 3，OA4，求阴影部分的面积 解：(1)连结 OC，则 OCAB.CDCE，AOCBOC.在AOC 和BOC 中， AOCBOC，OCOC，OCAOCB90， AOCBOC(ASA)，OAOB (2)由(1)可得 ACBC12AB2 3，在 RtAOC 中，OC2，AOCBOC60，SBOC12BC OC122 322 3，S扇形EOC602236023，S阴影SBOCS扇形EOC2 3
8、23 13如图，在正方形 ABCD 中，AD2，E 是 AB 的中点，将BEC 绕点 B 逆时针旋转 90后，点 E 落在 CB 的延长线上点 F 处，点 C 落在点 A 处再将线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90得线段 FG，连结 EF，CG. (1)求证：EFCG； (2)求点 C，A 在旋转过程中形成的，与线段 CG 所围成的阴影部分的面积 解：(1)在正方形 ABCD 中，ABBCAD2，ABC90，BEC 绕点 B 逆时针旋转 90得到ABF，ABFCBE，FABECB，ABFCBE90，AFEC， AFBFAB90， 线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90 得线段 FG， AFBCFGAFG90，CFGFABECB，ECFG，AFEC，AFFG，ECFG，四边形 EFGC 是平行四边形，EFCG (2)AD2，E是 AB 的中点，FBBE12AB1221，AFAB2BF22212 5，由平行四边形的性质，FECCGF，SFECSCGF，S阴影S扇形BACSABFSFGCS扇形FAG90 22360122112(12)190（ 5）2360524来源来源:学学+科科+网网Z+X+X+K