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1、20202020-20212021 学年山西省太原市七年级（下）期末数学试卷学年山西省太原市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 1010小题，共 30.030.0分）1.计算2 3的结果，正确的是()A.5B.6C.9D.5m2.下列事件中的必然事件是()A.抛掷一枚图钉，落地后钉尖朝上B.400 人中有 2 人的生日在同一天C.车辆随机到达一个路口，遇到绿灯D.打开电视机，它正播放动画片3.垃圾分类可提高垃圾的资源价值和经济价值，减少资源消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益.太原市生活垃圾分类管理条例要求住宅区以及单位应当设置“可回收物、有害垃圾、易腐垃圾、其他垃圾”四类收集容
2、器，并将垃圾分类投放到相应的垃圾收集容器内.下列图形分别是四类垃圾的图标，其中的图案是轴对称图形的是()A.B.C.D.4.下列计算结果正确的是()A.(+1)2=2+1C.(+1)(1)=2 1B.(+2)(+3)=2+6D.(1)(+1)=2 15.如图，下列条件能判定直线1/2的是()A.1=2B.1+3=180C.4=5D.3=56.2021年 2 月 22日，嫦娥五号带回的部分月壤在人民大会堂首次公开亮相.“月壤”是月球表面的一层细腻沙土，平均粒径约为0.0001米，具有极高的科研价值.数据“0.0001米”用科学记数法表示为()A.1.0 104米B.1.0 106米C.1.0 1
3、08米D.0.1 106米第 1 页，共 21 页7.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为2，下列说法错误的是()1A.通过抛一枚均匀硬币确定篮球赛中谁先发球是公平的B.大量重复抛一枚均匀硬币，出现正面朝上的频率稳定于2C.连续抛一枚均匀硬币 10次可能都是正面朝上D.连续抛一枚均匀硬币 2次必有 1次正面朝上8.如图，已知=，AC与 DB 相交于点.若添加一个条件，仍不能判定 ，则这个条件是()1A.=C.=B.=D.=9.如图，中，=90，=2，于点.点 P 是两条直角边上一动点，点 P 从点 B出发，沿 运动到点 C停止.设 P 点运动的路程为()，的面积为(2)，则 y随 x变化关系的图
4、象为()A.B.C.D.10.数学课上，同学们用 纸片进行折纸操作.按照下列各图所示的折叠过程和简要的文字说明，折痕 AD 是 中线的是()A.沿 AD折叠，点 C落在 BC边上的点 E处B.沿 AD折叠，点 C 落在 AB边上的点 E 处第 2 页，共 21 页C.先沿 DE折叠使点 C与点 B 重合，再沿 AD折叠得到折痕ADD.沿 AD折叠，点 C落在三角形外的点 E处二、填空题（本大题共5 5 小题，共 10.010.0分）11.计算32的结果是_12.如图 1，小明用尺规作出的角平分线.为探索作图的道理，在图1中连接CE，CD得到图 2，根据作法可得 .他判定两个三角形全等的依据是_
5、 13.如图是一个数值转换机，将自变量x 值输入，输出的是因变量y 的值.其中 y与 x的部分对应值如下表所示，根据表中数据，该数值转换机确定的 y与 x 的关系式为_ xy12001224364814.如图，是一个面积为42正方形微信二维码.小明利用所学概率知识估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为_ 2第 3 页，共 21 页15.如图，在 中，=，=，AD 是 BC 边上的中线，以 D 为圆心，DC 的长为半径的半圆交AD于点 E，交 AC 于点 F，连接 EF，DF请从下面 A，B两题
6、中任选一题作答.我选择_ 题.=_.(用含的式子表示)B.=_.三、解答题（本大题共8 8 小题，共 60.060.0分）16.(1)计算：(2)3(2)2；(2)计算：(+2)(2 3)；(3)先化简，再求值：(2)2+(+2)(2)(2)，其中=817.已知：，线段.求作：，使=，=，=(不写作法，保留作图痕迹)第 4 页，共 21 页18.小明和小亮在学习概率后设计了一个游戏：任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于 4，小明获胜；掷出的点数小于4，小亮获胜.请通过计算说明这个游戏是否公平；若不公平，请你修改游戏规则，使其公平19.如图，已知点 E，F在线段 BD上，/，=，=.试判断线
7、段 AF与 CE的数量关系和位置关系，并说明理由20.一直以来，人们力图探寻地球内部的奥秘，科学家做了大量的模拟实验后发现：地表以下岩层的温度()随着所处深度()的变化而变化，在某个地点 y 与 x 之间第 5 页，共 21 页的关系可近似地表示为=35+20(1)根据关系式，下表列出部分因变量y 与自变量 x的对应值，请补充表中所缺的数据；所处深度()岩层的温度()29031254567_195_265(2)当所处深度()每增加 1km，岩层的温度()是怎样变化的？(3)当岩层的温度()达到1000时，根据上述关系式，求所处的深度21.如图，已知直线/，的顶点 B，C分别在直线 MN和 EF
8、上，AB与 EF交于点.若 中，EF恰好平分，=90，=30，求的度数第 6 页，共 21 页22.阅读下列材料，解决相应问题：“友好数对”已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”.例如43 68=34 86=2924，所以 43和 68与 34和 86都是“友好数对”(1)36和 84 _“友好数对”.(填“是”或“不是”)(2)为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为 b，且 ；另一个数的十位数字为c，个位数字为
9、d，且 ，则a，b，c，d之间存在一个等量关系，其探究和说理过程如下，请你将其补充完整解：根据题意，“友好数对”中的两个数分别表示为 10+和10+，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后两个数依次表示为_ 和_ 因为它们是友好数对，所以(10+)(10+)=_ 即 a，b，c，d的等量关系为：_(3)请从下面 A、B两题中任选一题作答，我选择_ 题.A.请再写出一对“友好数对”，与本题已给的“友好数对”不同B.若有一个两位数，十位数字为+2，个位数字为x，另一个两位数，十位数字为+2，个位数字为+8.且这两个数为“友好数对”，直接写出这两个两位数23.综合与实践：问题情境：如图 1，在 中
10、，=，为钝角，点D 是 BC的中点，于点第 7 页，共 21 页E，于点.试判断线段 DE与 DF 的数量关系，并说明理由探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：=，理由如下：点 D 是 BC的中点，是 BC边上中线，=，是的角平分线.(依据1)，=.(依据2)反思交流：(1)写出上述过程中的“依据1”和“依据 2”：依据 1：_；依据 2：_(2)请探究线段 AE与 AF的数量关系，并说明理由拓展延伸：(3)请从下面 A、B两题中任选一题作答.我选择_题A.在图 1的条件下，点 M是线段 AF上一点，作=，射线 DN交 AB于点 N，试判断+=是否成立，并说明理由B.在图 1的条件下，点
11、 M是线段 FA延长线上一点，作=，射线 DN交线段 BE于点 N，试写出 AM，EN与 AE的等量关系并说明理由第 8 页，共 21 页第 9 页，共 21 页答案和解析1.【答案】A【解析】解：2 3=23=5故选：A同底数幂相乘，底数不变，指数相加据此解答即可本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键2.【答案】B【解析】解：A、抛掷一枚图钉，落地后有可能是钉尖朝上，也有可能是钉尖朝下，是随机事件，不符合题意；B、400人中有两人的生日在同一天，此事件一定发生，故是必然事件，符合题意；C、车辆随机到达一个路口，遇到绿灯是随机事件，不符合题意；D、打开电视机，它正播放动画片
12、是随机事件，不符合题意；故选：B根据事件发生的可能性大小判断即可本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3.【答案】A【解析】解：.是轴对称图形，故此选项符合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A利用轴对称图形的定义进行解答即可 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形此题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答
13、本题的关键第 10 页，共 21 页4.【答案】C【解析】解：.(+1)2=2+2+1，故此选项不合题意；B.(+2)(+3)=2+5+6，故此选项不合题意；C.(+1)(1)=2 1，故此选项符合题意；D.(1)(+1)=2 2 1，故此选项不合题意；故选：CA.直接利用完全平方公式化简得出答案；B.直接利用多项式乘多项式计算得出答案；C.直接利用平方差公式化简得出答案；D.直接利用完全平方公式化简得出答案此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键5.【答案】B【解析】解：A、根据1=2不能判定1/2，故本选项不符合题意；B、根据1+3=180能判定1/2，故本选项符合题意；C
14、、根据4=5不能判定1/2，故本选项不符合题意；D、根据3=5不能判定1/2，故本选项不符合题意；故选：B根据平行线的判定定理逐个进行判断即可本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行6.【答案】A【解析】解：0.0001=1.0 104，故选：A绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数指数幂，指数 n由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定第 11 页，共 21 页此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在
15、于掌握其一般形式7.【答案】D【解析】解：抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为2，就是经过大量重复的实验，抛一枚均匀硬币正面朝上的频率越稳定在2左右，因此，A.通过抛一枚均匀硬币确定篮球赛中谁先发球是公平的，这是公平的，因此选项 A不符合题意；B.大量重复抛一枚均匀硬币，出现正面朝上的频率稳定于，这种说法是正确的，因此2选项 B不符合题意；C.连续抛一枚均匀硬币10次可能都是正面朝上，是可能存在的，因此选项C不符合题意；D.连续抛一枚均匀硬币2次必有 1次正面朝上，这是不正确的，因此选项 D 符合题意；故选：D根据概率的意义，结合具体的问题情境综合进行判断即可本题考查频率与概率，理解概率的意义，掌握
16、频率与概率的关系是正确判断的前提1118.【答案】DA、=，=，=，【解析】解：利用 AAS能判定 ，不符合题意；B、=，=，=，利用 SAS能判定 ，不符合题意；C、=，=，=，利用AAS能判定 ，不符合题意；D、=，=，=，有两边且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，符合题意；故选：D根据题意，结合已知条件利用全等三角形的判定可以判断考查了全等三角形的判定定理的应用问题；解题的关键是牢固掌握判断两个三角形全等第 12 页，共 21 页的方法，把握其本质内容9.【答案】C【解析】解：是等腰直角三角形，且 ，是 BC的中点，=2=222+22=2，当 P 在 AB边上时，即0 2时，
17、P到 AB的距离为：=2 2 122211=12，2=2，选项，D选项不符合题意，当 P 在 AC上时，随着 x 的增大，S的值减小，选项符合题意，B选项不符合题意，故选：C先根据等腰直角三角形的性质求出BO 的长度，在分 P 在 AB和 AC上两种情况讨论即可本题主要考查动点问题的函数图象，关键是要掌握等腰直角三角形底边上的高，底边的中线，顶角的平分线三线合一的性质10.【答案】C【解析】解：A 选项，沿 AD折叠，点 C落在 BC边上的点 E 处，则 D是 BE的中点，是 的中线，故 A 选项不符合题意；B 选项，沿 AD 折叠，点 C落在 AB边上的点 E 处，=，不能得到=，故 B 选
18、项不符合题意；C选项，沿 DE 折叠使点 C与点 B重合，=，是 BC的中点，第 13 页，共 21 页 是 的中线，故 C 选项符合题意；D选项，沿 AD折叠，点 C落在三角形外的点 E处，=，不能得到=，选项不符合题意；故选：C根据作图分别分析选项可得，A 选项可得 AD是 的中线；B 选项可得=；C选项可得 D是 BC的中点；D 选项可得=，由此可判断 C 为正确答案本题考查图形折叠的性质，三角形中线的定义，牢固掌握三角形中线的定义，掌握图形折叠的性质是解题的关键11.【答案】9【解析】解：32=32=9.故答案为9此题考查的是负整数指数幂的计算方法，按照负指数为正指数的倒数进行计算即可
19、此题主要考查的是负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算111112.【答案】SSS【解析】解：在 和 中，=，=()，=，故答案为：SSS根据 SSS证明三角形全等即可本题考查作图 复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型第 14 页，共 21 页13.【答案】=2【解析】解：由表格中两个变量x、y 的对应值以及变化规律可知，=2，故答案为：=2根据表格中两个变量 x、y的对应值以及变化规律可得答案本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键14.【答案】2.8【解析】
20、解：根据题意，据此可估计黑色部分的面积约为4 0.7=2.8(2)，故答案为：2.8用总面积乘以落入黑色部分的频率即可得出答案本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率15.【答案】A 90+2 45【解析】解：.=，=，AD是 BC边上的中线，平分，=2，=90 2，=，=90 2，+=180，11 =180 (90)=90+.22故答案为90+2；B.连接 BE，第 15 页，共 21 页11111四边形 BEFC是 的内接四边形，+=
21、180，+=180，=，=，=45，=45故答案为 45A，根据等腰三角形的性质结合圆的概念可求得=90 ，由邻补角21的定义可求解；B.连接 BE，由圆内接四边形的性质可得=，利用等腰直角三角形的性质可求解=45，即可求解本题主要考查等腰三角形的性质，角平分线的定义，圆内接四边形，求解的度数是解题的关键16.【答案】解：(1)(2)3(2)2；=83 42=872；(2)(+2)(2 3)=22 3+4 62=22+62；(3)(2)2+(+2)(2)(2)=(2 4+4+2 4)2=(22 4)2=2，第 16 页，共 21 页当=8时，原式=8 2=6【解析】(1)直接利用积的乘方运算法
22、则化简，再利用单项式乘单项式计算得出答案；(2)直接利用单项式乘多项式计算得出答案；(3)直接利用乘法公式结合整式除法运算法则化简，再把已知数据代入得出答案此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键17.【答案】解：如图所示：即为所求【解析】本题主要考查了作图复杂作图、角的作法；熟练掌握三角形的基本作图是解决问题的关键先作=，在 AM上截取=，在 AB的同侧作=，AN与BD 交于点 C，即可得出 18.【答案】解：此游戏不公平，理由如下：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6 种等可能结果：1、2、3、4、5、6，其中点数大于 4 的有 5、6这 2种结果，点数小于 4的有
23、 1、2、3这 3 种结果，所以小明获胜的概率为6=3，小亮获胜的概率为6=2，32，此游戏不公平；修改规则为：掷出的点数大于3，小明获胜；掷出的点数不大于3，小亮获胜112131【解析】根据概率公式分别计算出小明和小亮获胜的概率，判断是否相等即可本题主要考查游戏公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平第 17 页，共 21 页19.【答案】解：/且=，理由如下：/，=，=，+=+，=，=在 中，=，=()，=，=，/【解析】由/，得=，再证明 ()，可得/且=本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握 AAS定理和全等三角形对应边相等是解题
24、的关键20.【答案】160 230【解析】解：(1)=4时，=35 4+20=160，=6时，=35 6+20=230，故答案为：160，230；(2)由表格中的数据可得：125 90=35，160 125=35，195 160=35，230 195=35，265 230=35，当所处深度()每增加 1km，岩层的温度()增加35；(3)当=1000时，1000=35+20，解得，=28，答：当岩层的温度()达到1000时，所处的深度是 28km(1)根据函数关系式将=4，=6代入计算即可；(2)根据表格中的数据即可求解；(3)将=1000代入函数关系式，即可得到相应的x的值第 18 页，共
25、21 页本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，根据已知的函数解析式解答21.【答案】解：=90，EF恰好平分，=45，21/，=45，在 中，=90，=30，=180 30=60，=+=45+60=105【解析】根据平行线的性质，得=2=45，再由三角形内角和定理，得的度数，=+，由此即可求解本题考查了三角形内角和定理和平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键122.【答案】是 10+10+(10+)(10+)=B【解析】解：(1)36 84=3024，63 48=3024，36 84=63 48，36和 84是友好数对故答案为：是(2)一个数的十位数字为 a，个位数字
26、为 b；另一个数的十位数字为 c，个位数字为 d，交换后十位数字为 b，个位数字为 a，另一个的十位数字为 d，个位数字为 c，两个数依次表示为10+，10+，这两个数是友好数对，(10+)(10+)=(10+)(10+)，化简得：=故答案为：10+，10+，(10+)(10+)，=(3)选 A，根据=，可列举 31和 39，13和 93，12和 42，21和 24，只要满足十位数字之积等于个位数字之积，且同一个数的个位与十位不同即可，答案不唯一第 19 页，共 21 页选 B，由(2)得：(+2)(+2)=(+8)，解得：=1，两个两位数为：31和 39选 A 或选 B 都可以，只要满足“友
27、好数对”的定义即可故答案为：A或 B(1)计算36 84和63 48，根据定义判断；(2)利用“十位数字 10+个位数字 1”表达出交换后的两位数，结合友好数对的的定义列出等量关系，并化简；(3)、结合(2)中的等量关系=写出新的“友好数对”；B、根据“=”得(+2)(+2)=(+8)，解方程得到 x，写出两个两位数本题以新定义为背景，考查了学生对于数的表示、整式的运算多项式乘以多项式、解一元一次方程 本题解题的关键是用代数式表达两位数和交换个位和十位后的两位数，然后根据新定义列出方程23.【答案】等腰三角形的三线合一 角平分线的性质【解析】解：(1)依据 1：等腰三角形的三线合一；依据 2：
28、角平分线的性质；故答案为：等腰三角形的三线合一；角平分线的性质；(2)=，理由如下：在 和 中，=，=()，=；(3)我选择 A 题，+=成立，理由如下：=，=，即=，在 和 中，=，=()，第 20 页，共 21 页 =，+=+=B，=，证明方法：先证明=，再证明 ，证出=，得到 =(1)根据等腰三角形的三线合一、角平分线的性质解答；(2)证明 ，根据全等三角形的性质证明结论；(3)根据题意证明=，根据 ASA定理证明 ，根据全等三角形的性质得到=，结合图形证明结论本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键第 21 页，共 21 页