《2020-2021学年江苏省常州市溧阳市高一（上）期末数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年江苏省常州市溧阳市高一（上）期末数学试卷.docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020-2021学年江苏省常州市溧阳市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A0,1,2，若ABB，则实数x的值为（ ） A.B.0C.1D.22. 九章算术成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步问为田几何？”（一步1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为（ ） A.135平方米B.270平方米C.540平方米D.1080平方米3. 已知tan=2，则sincos=( ) A.23
2、B.25C.45D.454. 已知m是函数f(x)=x2x+2的零点，则实数m( ) A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)5. 已知角的终边经过点P(3,4tan134)，则sin的值为（ ） A.35B.35C.45D.456. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，则一年的总运费与总任储费用和最小为（ ） A.60万元B.160万元C.200万元D.240万元7. 在平面直角坐标系中，AB是单位圆上的一段弧（如图），点P是圆弧AB上的动点，角以Ox为始边，OP为终边以下结论正确的是( ) A.tancossinB.c
3、ostansinC.sincostanD.以上答案都不对8. 已知定义在R上的函数yf(x)对任意的x都满足f(x+2)f(x)，当1x0B.xN*，(x1)20C.xR，lgx1，b1，且ab(a+b)2，那么（ ） A.a+b有最小值B.a+b有最小值C.ab有最小值D.ab有最大值 函数概念最早是在17世纪由德国数学家菜布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译.1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨后人在此基
4、础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”下列对应法则f满足函数定义的有（ ） A.f(|x2|)xB.f(sinx)2cos2x1C.f(sinx)xD.f(x2+2x)|x+1|三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡指定位置上. 函数f(x)log2(2x+1)的定义域为_ 已知正数x，y满足x+y1，则的最小值是_ 2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可良渚古
5、城遗址是人类早期城市文明的范例，见证了中华五千年的文明史考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律已知样本中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足NN0表示碳14原有的质量），则经过5730年后，碳14的质量变为原来的_.；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到_年之间（参考数据：lg20.3，lg70.84，lg30.48） 如图，直线l是函数yx的图象，曲线C是函数x图象，P1为曲线C上纵坐标为1的点过P1作y轴的平行线交l于Q2，过Q2作y轴的垂线交曲线C于P2；再过P2作y轴的平行线
6、交l于点Q3，过Q3作y轴的垂线交曲线C于P3；，设点P1，P2，P3，Pn的横坐标分别为x1，x2，x3，xn.若a，则x2020_ （用a表示） 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （1）已知，求a+a1的值； （2）计算： 已知集合Ax|12x16，Bx|mxm+2 （1）若m3，求AB； （2）若“xA”是“xB”的必要条件，求m的取值范围 已知函数只能满足下列三个条件中的两个：函数f(x)的最大值为2；函数f(x)的图象可由的图象平移得到；函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为 （1）请写出满足f(x)的这两个条件序号，并说明理由；
7、 （2）求出f(x)的解析式； （3）求方程f(x)+10在区间,上所有解的和 已知函数为奇函数 （1）求a的值； （2）判断函数f(x)的单调性，并用单调性定义加以证明； （3）解关于m的不等式f(2m2)+f(m3)0 随着私家车的逐渐增多，居民小区“停车难“问题日益突出本市某居民小区为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的入口和进入后的直角转弯处的平面设计示意图 （1）按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图1所示数据计：算限定高度CD的值（精确到0.1m）（下列数据提供参考：sin200.3420
8、，cos200.9397，tan200.3640） （2）在车库内有一条直角拐弯车道，车道的平面图如图2所示，车道宽为3米，现有一辆转动灵活的小汽车，其水平截面图为矩形ABCD，它的宽AD为1.8米，直线CD与直角车道的外壁相交于E、F若小汽车卡在直角车道内（即点A、B分别在PE、PF上，点O在CD上）PAB(rad)，求水平截面的长（即AB的长，用表示）若小汽车水平截面的长为4.4米，问此车是否能顺利通过此直角拐弯车道？备注：以下结论可能用到，此题可以直接运用结论1；结论2若函数f(x)和函数g(x)都在区间I上单调递增，则函数f(x)+g(x)在区间I上单调递增 已知函数g(x)ax22a
9、x+b(a0)在区间2,3上有最大值4，最小值1函数 （1）求函数g(x)的解析式； （2）若存在xe,e2使得不等式f(lnx)klnx0成立，求实数k的取值范围； （3）若函数有三个零点，求实数k的范围参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省常州市溧阳市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】根据ABB可得出BA，从而得出，然后解出x的值即可【解答】 ABB， BA， A0,1,6， ，解得2.【答案】B【考点】扇形面积公式【解析】根据扇形的面积公式计算即
10、可【解答】根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为Slr270（平方米）3.【答案】B【考点】同角三角函数基本关系的运用【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sincos的值【解答】解： tan=2，则sincos=sincossin2+cos2=tantan2+1=25，故选：B4.【答案】B【考点】函数的零点【解析】结合幂函数及指数函数的增加趋势及函数零点判定定理可求【解答】由f(x)=x2x+2=0可得，x+2=2x，结合幂函数及指数函数的性质可知，当x无限增加时，指数函数爆炸式增加，当0x0恒成立，没有零点，因为f(1)10，f(2)=222时，x+2cos，sintan，利用做差
11、法可得tan，cos大小关系不确定，从而可得正确的选项【解答】解：由题设可得AB上的动点P的坐标为cos,sin，Acos1,sin1 ，Bcos2,sin2，其中212，21342,注意到当(1,34 ，tan1.故按如下分类讨论：若210 ,0cos1 ，tan1，故sincostan;若340,cos0,tan0，且0sin2sin22,所以sin22+sin21sin2+sin1212,因为342， 故0sin222，故1sin22+sin21212，所以sin22+sin21有正有负，所以sin2+sin1有正有负，而tancos=sin2+sin1cos,cos2为真命题，则A对；
12、对于B，当x1N*时，(x1)80不大于0，xN*40为假命题，则B错；对于C，当x1R时，xR，则C对；对于D，当xarctan3R时，xR，则D对；【答案】B,C,D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】先根据三角函数的图象变换关系求出g(x)的解析式，然后结合三角函数的性质分别进行判断即可【解答】将f(x)的图象向右平移个单位长度）+，再把得到的曲线上各点的横坐标仲长为原来的2倍，得到函数g(x)的图象，即g(x)2sin（5x)2sin(2x)，则函数g(x)是奇函数，故A错误，由2k+2x3k+，得k+，kZ，故B正确，由3xk+，得x+，则xk+，故C正确，当0x时，0
13、2x时，函数g(x)取得最小值4，故D正确，【答案】A,C【考点】基本不等式及其应用【解析】由已知结合基本不等式a+b分别检验各选项即可判断【解答】因为a1，b1，所以ab2+(a+b)，当且仅当ab时取等号，解得，a+b（舍），故a+b有最小值2+2，A正确；由ab8a+b，当且仅当ab时取等号，解得，ab，C正确【答案】B,D【考点】函数的概念及其构成要素【解析】由题意利用函数的定义，得出结论【解答】根据函数的定义，对于定义域内的任意自变量对于一个自变量|x2|，x的值不一定唯一，x1或8，故f(|x2|)x不满足函数的定义，故排除A；对于一个任意一个sinx，存在唯一确定的12sin2x
14、2cos4x1，故f(sinx)2cos4x1满足函数的定义，故B可以对于一个任意一个sinx，存在多个x的值，故排除C；对于一个x2+4x(x+1)27，则|x+1|的值唯一，故f(x2+7x)|x+1|满足函数的定义，故D可以，三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡指定位置上.【答案】（-，+)【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数f(x)的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可【解答】由函数f(x)log2(2x+3)，得2x+12，所以f(x)的定义域为（-，+)【答案】4【考点】基本不等式及其应用【解析】由题意可得(x+y)（+），运用基本
15、不等式，注意等号成立的条件，即可得到所求最小值【解答】正数x，y满足x+y1，则(x+y)（+7，当且仅当xy，取得最小值4，【答案】,6876【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】把t5730代入NN0，即可求出结果；再令，两边同时取以2为底的对数，结合对数的运算性质和换底公式即可求出t的取值范围【解答】 NN0， 当t5730时，NN321， 经过5730年后，碳14的质量变为原来的由题意可知：，两边同时取以2为底的对数得：， 1.2， t6876， 推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到6876年之间【答案】(loga)）【考点】数列与函数的综合函数的图象与图象的变换【解析】由题意
16、可求出P1，P2，P3，Q1，Q2，Q3点的坐标，由P1，P2，P3的横坐标，结合对数的运算法则归纳可得所求值【解答】由题意可求出P1，P2，P2，Q1，Q2，Q8点的坐标P1（，1)，Q2（，），P2（，），Q7（，），P3（），（），故P1的横坐标为x1，由logx2，可得x2（），由logx3（），可得x3（），所以若a，则x2019(loga)，x2020(loga)）四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】由题意知，平方可得，所以a+a15；原式6+23【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数的运算性质【解析】（1）将已知的等式直接
17、平方，化简即可得到答案；（2）利用对数的运算法则和对数的运算性质进行化简求解即可【解答】由题意知，平方可得，所以a+a15；原式6+23【答案】Ax|12x16x|302x74x|0x4，当m3时，Bx|3x5，所以ABx|0x5；因为“xA”是“xB”的必要条件，所以BA，由题意知B，则，解得：4x2，所以m的取值范围为0,3【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】（1）先根据指数不等式的解法求出集合A，再利用集合并集的定义进行求解；（2）由“xA”是“xB”的必要条件可得BA，再根据集合间的包含关系进行求解即可【解答】Ax|12x16x|302x74x|0x4，当m3时，Bx|3x5，
18、所以ABx|0x5；因为“xA”是“xB”的必要条件，所以BA，由题意知B，则，解得：4x2，所以m的取值范围为0,3【答案】若成立，则A2，则A，若成立，则，即则满足条件的只能是，由（1）知A8，2，则f(x)2sin(3x+）由f(x)+14得f(x)1，即2sin(8x+，得sin(2x+）-，则3x+2k+5k+，得xk+或xk+， x,， 当k1时，x-，当k0时，x，则所有零点之和为-+【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】（1）分别求出对应的等价条件，然后进行判断即可（2）结合（1）的条件进行求解即可（3）根据三角方程进行求
19、解即可【解答】若成立，则A2，则A，若成立，则，即则满足条件的只能是，由（1）知A8，2，则f(x)2sin(3x+）由f(x)+14得f(x)1，即2sin(8x+，得sin(2x+）-，则3x+2k+5k+，得xk+或xk+， x,， 当k1时，x-，当k0时，x，则所有零点之和为-+【答案】 函数的定义域为R， f(0)0，即f(0)，解得a1，经检验，此时对任意的x都有f(x)f(x)由（1）可知f(x)2，f(x)在(,+)上为增函数，证明：任取x1，x2R，且x7x2，则f(x1)f(x4)-+， x1x4， ，即-4，即f(x1)f(x2)0，f(x4)f(x2)，即f(x)在(
20、,+)上为增函数 f(x)是奇函数， f(2m4)+f(m3)0等价为f(4m2)f(m3)f(3m)， f(x)在(,+)上为增函数 2m27m，即2m2+m80，解得m或m1，即不等式的解集为(，-1【考点】奇偶性与单调性的综合函数单调性的性质与判断函数奇偶性的性质与判断【解析】（1）根据函数是奇函数，建立条件关系即可求a的值；（2）用定义证明f(x)在(,+)上为增函数（3）根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式f(2m2)+f(m3)0进行转化即可【解答】 函数的定义域为R， f(0)0，即f(0)，解得a1，经检验，此时对任意的x都有f(x)f(x)由（1）可知f(x)2，f(
21、x)在(,+)上为增函数，证明：任取x1，x2R，且x7x2，则f(x1)f(x4)-+， x1x4， ，即-4，即f(x1)f(x2)0，f(x4)f(x2)，即f(x)在(,+)上为增函数 f(x)是奇函数， f(2m4)+f(m3)0等价为f(4m2)f(m3)f(3m)， f(x)在(,+)上为增函数 2m27m，即2m2+m80，解得m或m1，即不等式的解集为(，-1【答案】在ABE中，ABE90，则tan，又AB10， BEABtanBAE10tan203.6m， BC6.6m， CEBEBC3m，在CED中， CDAE， cos， CDCEcosECD7cos2030.945.8
22、m；延长CD与直角走廊的边相交于E，F，则EFOE+OF，其中0， DE，CFBCtan1.2tan，又 ABDCEF(DE+CF)， AB的长f()，其中2；由知f()，其中0，令sin+cost，则t，则sincos故f()g(t)，84.4 此车能顺利通过此直角拐弯车道【考点】三角函数模型的应用解三角形【解析】（1）在ABE中，由已知可得BE，再求得CE，由CDCEcosECD可得CD的值；（2）延长CD与直角走廊的边相交于E，F，求得EFOE+OF，再求出DE，CF，得到ABDCEF(DE+CF)，由此可得AB的长f()的表达式；由知f()，其中0，令sin+cost，1t，可得f()
23、g(t)，1t，再由导数求最值，与4.4比较大小得结论【解答】在ABE中，ABE90，则tan，又AB10， BEABtanBAE10tan203.6m， BC6.6m， CEBEBC3m，在CED中， CDAE， cos， CDCEcosECD7cos2030.945.8m；延长CD与直角走廊的边相交于E，F，则EFOE+OF，其中0， DE，CFBCtan1.2tan，又 ABDCEF(DE+CF)， AB的长f()，其中2；由知f()，其中0，令sin+cost，则t，则sincos故f()g(t)，84.4 此车能顺利通过此直角拐弯车道【答案】函数g(x)ax22ax+b(a6)对称轴
24、为x1，所以函数g(x)在2,5上单调递增，所以g(x)maxg(3)3a+b4，g(x)ming(2)b4，解得a1，所以g(x)x24x+1(m1)8f(x)x2，e2所以不等式f(lnx)klnx0，变为，令tlnx，t1所以不等式化为k，即6+k，所以（1)5k，所以0k，所以实数k的取值范围0，+2k有三个零点，则g(|4x1|)+3k5k|3x1|8有三个根，令m|3x1|，作出函数图象：则(m6)2+3k5km0，即m2(8k+2)m+3k+30有两个根m1，m8，其中0m11或3m11，m80，记h(m)m2(7k+2)m+3k+7，所以或解得-k0，所以实数k的取值范围为（-
25、，0)【考点】利用导数研究函数的最值函数的零点与方程根的关系【解析】（1）函数g(x)对称轴为x1，由函数g(x)在2,3上单调递增，推出g(x)maxg(3)，g(x)ming(2)b，解得a，b，进而可得结论（2）不等式f(lnx)klnx0，变为k，令tlnx问题转化为存在t1,2，k成立，进而解得实数k的取值范围（3）问题转化为g(|3x1|)+3k2k|3x1|0有三个根，令m|3x1|，m2(2k+2)m+3k+10有两个根m1，m2，其中0m11或0m16)对称轴为x1，所以函数g(x)在2,5上单调递增，所以g(x)maxg(3)3a+b4，g(x)ming(2)b4，解得a1，所以g(x)x24x+1(m1)8f(x)x2，e2所以不等式f(lnx)klnx0，变为，令tlnx，t1所以不等式化为k，即6+k，所以（1)5k，所以0k，所以实数k的取值范围0，+2k有三个零点，则g(|4x1|)+3k5k|3x1|8有三个根，令m|3x1|，作出函数图象：则(m6)2+3k5km0，即m2(8k+2)m+3k+30有两个根m1，m8，其中0m11或3m11，m80，记h(m)m2(7k+2)m+3k+7，所以或解得-k0，所以实数k的取值范围为（-，0)第25页 共26页 第26页 共26页