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1、 2019-2020 学年江苏省常州市溧阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1（2 分）已知 x2 是一元二次方程 x 2mx+40 的一个解，则 m 的值为（）2A2B0C0 或 2D0 或22（2 分）方程 x 4x+50 根的情况是（）2A有两个不相等的实数根C有一个实数根B有两个相等的实数根D没有实数根3（2 分）在四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（A B
2、 C4（2 分）数据 3，1，x，4，5，2 的众数与平均数相等，则 x 的值是（）D1）A25（2 分）在ABC 中，C90，tanA ，那么 sinA 的值是（A B C6（2 分）二次函数 yax +bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：B3C4D5）D2xy02143242则下列判断中正确的是（A抛物线开口向上）B抛物线与 y 轴交于负半轴C当 x1 时 y0D方程 ax +bx+c0 的负根在 0 与1 之间27（2 分）如图，A、B、C、D 是O 上的四点，BD 为O 的直径，若四边形 ABCO 是平行四边形，则ADB 的大小为（） A30B45C60D758（2 分）设
3、A（2，y ），B（1，y ），C（2，y ）是抛物线 y（x+1） +m 上的三点，2123则 y ，y ，y 的大小关系为（）123Ay y yBy y yCy y yDy y y321123132213二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（2 分）数据3，6，0，5 的极差为10（2 分）微信给甲、乙、丙三人，若微信的顺序是任意的，则第一个微信给甲的概率为11（2 分）一元二次方程 x x0 的根是212（2 分）二次函数 yx +6x3 配方后为 y（x+3） +2213（2 分）若 AB 是O 的直径
4、，AC 是弦，ODAC 于点 D，若 OD4，则 BC14（2 分）二次函数 ya（x+m） +n 的图象如图，则一次函数 ymx+n 的图象不经过第2象限2 15（2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，1），B（3，1），如果抛物线 yax （a20）与线段 AB 有公共点，那么 a 的取值范围是16（2 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 的每个顶点都在格点上，则 tanBAC 17（2 分）如图，AE、BE 是ABC 的两个内角的平分线，过点 A 作 ADAE交 BE 的延长线于点 D若 ADAB，BE：ED1：2，则 cosABC 18（2 分）如
5、图，RtABC 中，ACB90，BC3，tanA ，将 RtABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到DEC，点 F 是 DE 上一动点，以点 F 为圆心，FD 为半径作F，当 FD时，F 与 RtABC 的边相切3 三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（12 分）解下列方程：（1）x 6x+90；2（2）x 4x12；2（3）3x（2x5）4x1020（8 分）在ABC 中，C90（1）已知A30，BC2，求 AC、AB 的长；（2）己知 tanA，AB6 ，求 AC、BC 的长21（8 分）一只不透明的箱子里共有
6、 3 个球，其中 2 个白球，1 个红球，它们除颜色外均相同（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图22（7 分）期中考试中，A，B，C，D，E 五位同学的数学、英语成绩有如表信息：ABCDE平均分 中位数数学英语71887282699468857076（1）完成表格中的数据；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分（个人成绩平均成绩）成绩方差从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问 A 同学在本次考试中，数学与英
7、语哪个学科考得更好？23（8 分）如图，AB 是O 的直径，CD 切O 于点 C，BECD 于 E，连接 AC，BC4 （1）求证：BC 平分ABE；（2）若O 的半径为 3，cosA，求 CE 的长24（8 分）如图，某足球运动员站在点O 处练习射门将足球从离地面 0.5m 的 A 处正对球门踢出（点 A 在 y 轴上），足球的飞行高度 y（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间满足函数关系 yat +5t+c，己知足球飞行 0.8s 时，离地面的高度为 3.5m2（1）a，c；（2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（3）若足球飞行的水平距离 x（单位：m）与飞行
8、时间 t（单位：s）之间具有函数关系x10t，已知球门的高度为 2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为 28m，他能否将球直接射入球门？25（6 分）如图，在直角三角形 ABC 中，C90，点 D 是 AC 边上一点，过点 D 作 DEBD，交 AB 于点 E，若 BD10，tanABD ，cosDBC ，求 DC 和 AB 的长26（7 分）如图，直线 yx1 与抛物线 yx +6x5 相交于 A、D 两点抛物线的顶点2为 C，连结 AC（1）求 A，D 两点的坐标；5 （2）点 P 为该抛物线上一动点（与点 A、D 不重合），连接 PA、PD当点 P 的横坐标为 2 时
9、，求PAD 的面积；当PDACAD 时，直接写出点 P 的坐标6 参考答案与试题解析一、选择（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1（2 分）已知 x2 是一元二次方程 x 2mx+40 的一个解，则 m 的值为（）2A2B0C0 或 2D0 或2【分析】直接把 x2 代入已知方程就得到关于 m 的方程，再解此方程即可【解答】解：x2 是一元二次方程 x 2mx+40 的一个解，244m+40，m2故选：A2（2 分）方程 x 4x+50 根的情况是（）2A有两个不相等的实数根C有
10、一个实数根B有两个相等的实数根D没有实数根【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：（4） 41540，2方程无实数根故选：D3（2 分）在四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（A B C）D1【分析】由等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是： 故选：C4（2 分）数据 3，1，x，4，5，2 的众
11、数与平均数相等，则 x 的值是（A2 B3 C4 D5）【分析】先根据平均数的计算方法求出平均数，根据众数的确定方法判断出众数可能值，7 最后根据众数和平均数相等，即可得出结论【解答】解：根据题意得，数据 3，1，x，4 ，5 ，2 的平均数为（3+1+x+4+5+2）6（15+x）62+，数据 3，1，x，4，5，2 的众数为 1 或 2 或 3 或 4 或 5，x1 或 2 或 3 或 4 或 5，数据 3，1，x，4，5，2 的众数与平均数相等，2+1 或 2 或 3 或 4 或 5，x9 或3 或 3 或 9 或 15，x3，故选：B5（2 分）在ABC 中，C90，tanA ，那么
12、sinA 的值是（）ABCD【分析】根据正切函数的定义，可得 BC，AC 的关系，根据勾股定理，可得 AB 的长，根据正弦函数的定义，可得答案【解答】解：tanA ，BCx，AC3x，由勾股定理，得ABx，sinA，故选：C6（2 分）二次函数 yax +bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：2xy02143242则下列判断中正确的是（A抛物线开口向上）B抛物线与 y 轴交于负半轴C当 x1 时 y0D方程 ax +bx+c0 的负根在 0 与1 之间28 【分析】利用表格中数据得出抛物线对称轴以及对应坐标轴交点，进而根据图表内容找到方程 ax +bx+c0 即 y0 时 x 的值取值
13、范围，得出答案即可2【解答】解；A、由图表中数据可得出：x1.5 时，y 有最大值，故此函数开口向下，故此选项错误；B、x0 时，y2，故抛物线与 y 轴交于正半轴，故此选项错误；C、当 x1 时与 x4 时对应 y 值相等，故 y0，故此选项错误；D、y0 时，1x0，方程 ax +bx+c0 的负根在 0 与1 之间，此选项正确2故选：D7（2 分）如图，A、B、C、D 是O 上的四点，BD 为O 的直径，若四边形 ABCO 是平行四边形，则ADB 的大小为（）A30B45C60D75【分析】根据已知条件得到四边形 ABCO 是菱形，推出OAB 是等边三角形，得到ABD60，根据三角形的内
14、角和即可得到结论【解答】解：四边形 ABCO是平行四边形，OAOC，四边形 ABCO是菱形，OAAB，OAOBAB，OAB 是等边三角形，ABD60，BD 为O 的直径，BAD90，ADB30，故选：A8（2 分）设 A（2，y ），B（1，y ），C（2，y ）是抛物线 y（x+1） +m 上的三点，2123则 y ，y ，y 的大小关系为（）1239 Ay y yBy y yCy y yDy y y321123132213【分析】本题要比较 y ，y ，y 的大小，由于 y ，y ，y 是抛物线上三个点的纵坐标，所123123以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称
15、性得 A 点关于对称轴的对称点 A的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y 随 x 的增大而减小，便可得出 y ，y ，y 的大小关系123【解答】解：抛物线 y（x+1） +m，2对称轴为 x1，A（2，y ），1A 点关于 x1 的对称点 A（0，y ），1a10，在 x1 的右边 y 随 x 的增大而减小，A（0，y ），B（1，y ），C（2，y ），012，123y y y ，123故选：B二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（2 分）数据3，6，0，5 的极差为 9 【分析】根据极差的定义直接
16、得出结论【解答】解：数据3，6，0，5 的最大值为 6，最小值为3，数据3，6，0，5 的极差为 6（3）9，故答案为 910（2 分）微信给甲、乙、丙三人，若微信的顺序是任意的，则第一个微信给甲的概率为【分析】根据题意，微信的顺序是任意的，微信给甲、乙、丙三人的概率都相等均为 10 【解答】解：微信的顺序是任意的，微信给甲、乙、丙三人的概率都相等，第一个微信给甲的概率为 故答案为 11（2 分）一元二次方程 x x0 的根是 x 0，x 1 212【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：x（x1）0，可得
17、 x0 或 x10，解得：x 0，x 112故答案为：x 0，x 11212（2 分）二次函数 yx +6x3 配方后为 y（x+3） + （12） 22【分析】由于二次项系数为 1，所以右边加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方，化简，即可得出结论【解答】解：yx +6x32（x +6x）+32（x +6x+3 3 ）3222（x+3） 932（x+3） 12，2故答案为：（12）13（2 分）若 AB 是O 的直径，AC 是弦，ODAC 于点 D，若 OD4，则 BC 8 【分析】由 ODAC 于点 D，根据垂径定理得到 ADC D，即 D 为 AC 的中点，则 OD 为AB
18、C的中位线，根据三角形中位线性质得到 OD BC，然后把 OD4 代入计算即可【解答】解：ODAC 于点 D，ADCD，即 D 为 AC 的中点，11 AB 是O 的直径，点 O 为 AB 的中点，OD 为ABC 的中位线，OD BC，BC2OD248故答案为：814（2 分）二次函数 ya（x+m）+n 的图象如图，则一次函数 ymx+n 的图象不经过第 一2象限【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出 m 与n 的正负，即可作出判断【解答】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为（m，n），且在第四象限，m0，n0，即 m0，n0，则一次函数 ymx+n 不经过第
19、一象限故答案为：一15（2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，1），B（3，1），如果抛物线 yax （a20）与线段 AB 有公共点，那么 a 的取值范围是a1 【分析】分别把 A、B 点的坐标代入 yax 得 a 的值，根据二次函数的性质得到 a 的取2值范围【解答】解：把 A（1，1）代入 yax 得 a1；212 把 B（3，1）代入 yax2得 a ，所以 a 的取值范围为 a1故答案为 a116（2 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 的每个顶点都在格点上，则 tanBAC 2 【分析】要求BAC 的正切，需构造直角三角形连接格点C、M，证明A
20、MC90，并求出 AM、CM，利用锐角三角函数得结论【解答】解：如图，连接格点 C、M，AM、CM 分别是边长为 1 的正方形和边长为 2 的正方形的对角线，AME45，CME45，AM ，CM2AMCAME+CME90，在 RtAMC 中，tanBAC故答案为：2217（2 分）如图，AE、BE 是ABC 的两个内角的平分线，过点 A 作 ADAE交 BE 的延长线于点 D若 ADAB，BE：ED1：2，则 cosABC 13 【分析】取 DE 的中点 F，连接 AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出 AFEF，然后证得BAFDAE，得出 AEAF，从而证得AEF 是等边三角形，进一步证得A
21、BC60，即可求得结论【解答】解：取 DE 的中点 F，连接 AF，EFDF，BE：ED1：2，BEEFDF，BFDE，ABAD，ABDD，ADAE，EFDF，AFEF，在BAF 和DAE 中BAFDAE（SAS），AEAF，AEF 是等边三角形，AED60，D30，ABC2ABD，ABDD，ABC60，cosABCcos60，故答案为14 18（2 分）如图，RtABC 中，ACB90，BC3，tanA ，将 RtABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到DEC，点 F 是 DE 上一动点，以点 F 为圆心，FD 为半径作F，当 FD或时，F 与 RtABC 的边相切【分析】如图 1，当F 与
22、RtABC 的边 AC 相切时，切点为 H，连接 FH，则 HFAC，解直角三角形得到 AC4，AB5，根据旋转的性质得到DCEACB90，DEAB5，CDAC4，根据相似三角形的性质得到 DF ；如图 2，当F 与 RtABC 的边 AC 相切时，延长 DE 交 AB 于 H，推出点 H 为切点，DH 为F 的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：如图 1，当F 与 RtABC 的边 AC 相切时，切点为 H，连接 FH，则 HFAC，DFHF，RtABC 中，ACB90，BC3，tanA ，AC4，AB5，将 RtABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到DEC，DCEACB90，
23、DEAB5，CDAC4，FHAC，CDAC，FHCD，EFHEDC，15 ，解得：DF；如图 2，当F 与 RtABC 的边 AC 相切时，延长 DE 交 AB 于 H，AD，AEHDECAHE90，点 H 为切点，DH 为F 的直径，DECDBH， DHDF，综上所述，当 FD或时，F 与 RtABC 的边相切，故答案为：或三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 19（12 分）解下列方程：（1）x 6x+90；2（2）x 4x12；2（3）3x（2x5）4x10【分析】（1）根据完全平方公式即可求解；（2）根据
24、十字相乘法即可求解；（3）根据提公因式法即可求解【解答】解：（1）x 6x+902（x3） 02x30x x 3；12（2）x 4x122x 4x1202（x+2）（x6）0x+20 或 x60x 2，x 6；12（3）3x（2x5）4x103x（2x5）2（2x5）0（2x5）（3x2）02x50 或 3x20x ，x 1220（8 分）在ABC 中，C90（1）已知A30，BC2，求 AC、AB 的长；（2）己知 tanA，AB6 ，求 AC、BC 的长【分析】（1）根据含 30角的直角三角形的性质即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）在ABC 中，C90，A30，
25、BC2，AB2BC4，AC BC2；17 （2）在ABC 中，C90，tanA，AB6，设 BC k，AC4k，AB3 k6，k2，BC k2 ，AC4k821（8 分）一只不透明的箱子里共有 3 个球，其中 2 个白球，1 个红球，它们除颜色外均相同（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图【分析】（1）根据概率的意义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：（1）共有 3 个球，2 个白球，随机摸出一个球是白球的概率为 ；（2）根据题意
26、画出树状图如下：一共有 6 种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有 2 种，所以，P （两次摸出的球都是白球）22（7 分）期中考试中，A，B，C，D，E 五位同学的数学、英语成绩有如表信息：ABCDE平均分 中位数数学英语718872826994688570767085708518 （1）完成表格中的数据；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分（个人成绩平均成绩）成绩方差从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问 A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？【分析】（1）由平均数、中位数的定义进行计算即可；（2）代入公式：标准
27、分（个人成绩平均成绩）成绩方差计算，再比较即可【解答】解：（1）数学平均分是： （71+72+69+68+70）70 分，中位数为：70 分；英语平均分是： （88+82+94+85+76）85 分，中位数为：85 分；故答案为：70，70，85，85；（2）数学成绩的方差为： （7170） +（7270） +（6970） +（6870） +（70270） 2；2英语成绩的方差为： （8885） +（8285） +（9485） +（8585） +（7685）2236；A 同学数学标准分为： ，A 同学英语标准分为：，因为，所以 A 同学在本次考试中，数学学科考得更好23（8 分）如图，AB 是
28、O 的直径，CD 切O 于点 C，BECD 于 E，连接 AC，BC（1）求证：BC 平分ABE；（2）若O 的半径为 3，cosA，求 CE 的长19 【分析】（1）根据切线的性质得 OCDE，则可判断 OCBE，根据平行线的性质得OCBCBE，加上OCBCBO，所以OBCCBE；（2）由已知数据可求出 AC，BC 的长，易证BECBCA，由相似三角形的性质即可求出 CE 的长【解答】解：（1）证明：CD 是O 的切线，OCDE，而 BEDE，OCBE，OCBCBE，而 OBOC，OCBCBO，OBCCBE，即 BC 平分ABE；（2）O 的半径为 3，AB6，AB 是O 的直径，ACB90
29、，cosA，AC2BC，2，ABCECB，ACBBEC90，BECBCA，20 即，CE24（8 分）如图，某足球运动员站在点O 处练习射门将足球从离地面 0.5m 的 A 处正对球门踢出（点 A 在 y 轴上），足球的飞行高度 y（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间满足函数关系 yat +5t+c，己知足球飞行 0.8s 时，离地面的高度为 3.5m2（1）a ，c；（2）当足球飞行的时间为多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（3）若足球飞行的水平距离 x（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系x10t，已知球门的高度为 2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门
30、的水平距离为 28m，他能否将球直接射入球门？【分析】（1）由题意得：函数 yat +5t+c 的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），代入函2数的表达式即可求出 a，c 的值；（2）利用配方法即可求出足球飞行的时间以及足球离地面的最大高度；（3）把 x28 代入 x10t 得 t2.8，把 t2.8 代入解析式求出 y 的值和 2.44m 比较大小即可得到结论【解答】解：（1）由题意得：函数 yat +5t+c 的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），221 ，解得：，抛物线的解析式为：y t +5t+ ，故答案为： ， ；（2）y t +5t+ ，y （t ） + ，当 t 时，y
31、 4.5，最大当足球飞行的时间 s 时，足球离地面最高，最大高度是 4.5m；（3）把 x28 代入 x10t 得 t2.8，当 t2.8 时，y 2.8 +52.8+ 2.252.44，他能将球直接射入球门25（6 分）如图，在直角三角形 ABC 中，C90，点 D 是 AC 边上一点，过点 D 作 DEBD，交 AB 于点 E，若 BD10，tanABD ，cosDBC ，求 DC 和 AB 的长【分析】如图，作EHAC 于 H解直角三角形分别求出 DE，EB，BC，CD，再利用相似三角形的性质求出 AE 即可解决问题【解答】解：如图，作 EHAC 于 H22 DEBD，BDE90，tan
32、ABD ，BD10，DE5，BE C90，cosDBC ，5，BC8，CD6，EHBC，AEHABC， ，AEABAE+BE，+526（7 分）如图，直线 yx1 与抛物线 yx +6x5 相交于 A、D 两点抛物线的顶点2为 C，连结 AC（1）求 A，D 两点的坐标；（2）点 P 为该抛物线上一动点（与点 A、D 不重合），连接 PA、PD当点 P 的横坐标为 2 时，求PAD 的面积；当PDACAD 时，直接写出点 P 的坐标【分析】（1）由于 A、D 是直线直线 yx1 与抛物线 yx +6x5 的交点，要求两个2交点的坐标，需可联立方程组求解；23 （2）要求PAD 的面积，可以过
33、P 作 PEx 轴，与 AD 相交于点 E，求得 PE，再用PAE 和PDE 的面积和求得结果；分两种情况解答：过 D 点作 DPAC，与抛物线交于点 P，求出 AC 的解析式，进而得PD 的解析式，再解 PD 的解析式与抛物线的解析式联立方程组，便可求得 P 点坐标；当 P点在 AD 上方时，延长 DP 与 y 轴交于 F 点，过 F 点作 FGAC 与 AD 交于点 G，则CADFGDPDA，则 FGFD，设 F 点坐标为（0，m），求出 G 点的坐标（用 m 表示），再由FGFD，列出 m 的方程，便可求得 F 点坐标，从而求出 DF 的解析式，最后解 DF 的解析式与抛物线的解析式联立
34、的方程组，便可求得 P 点坐标【解答】解：（1）联立方程组，解得，A（1，0），D（4，3），（2）过 P 作 PEx 轴，与 AD 相交于点 E，点 P 的横坐标为 2，P（2，3），E（2，1），PE312，3；过点 D 作 DPAC，与抛物线交于点 P，则PDACAD，24 yx +6x5（x3） +4，22C（3，4），设 AC 的解析式为：ykx+b（k0），A（1，0），AC 的解析式为：y2x2，设 DE 的解析式为：y2x+n，把 D（4，3）代入，得 38+n，n5，DE 的解析式为：y2x5，联立方程组解得，此时 P（0，5），当 P 点在直线 AD 上方时，延长 DP，与
35、 y 轴交于点 F，过 F 作 FGAC，FG 与 AD 交于点 G，25 则FGDCADPDA，FGFD，设 F（0，m），AC 的解析式为：y2x2，FG 的解析式为：y2x+m，联立方程组解得，G（m1，m2），FG，FD，FGFD，m5 或 1，F 在 AD 上方，m1，m1，F（0，1），设 DF 的解析式为：yqx+1（q0），把 D（4，3）代入，得 4q+13，q ，26 DF 的解析式为：y x+1，联立方程组，此时 P 点的坐标为，综上，P 点的坐标为（0，5）或27则FGDCADPDA，FGFD，设 F（0，m），AC 的解析式为：y2x2，FG 的解析式为：y2x+m，联立方程组解得，G（m1，m2），FG，FD，FGFD，m5 或 1，F 在 AD 上方，m1，m1，F（0，1），设 DF 的解析式为：yqx+1（q0），把 D（4，3）代入，得 4q+13，q ，26 DF 的解析式为：y x+1，联立方程组，此时 P 点的坐标为，综上，P 点的坐标为（0，5）或27