2020-2021学年江苏省无锡市锡山高级中学高一（上）期末数学试卷.pdf-淘文阁

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1、2020-2021学年江苏省无锡市锡山高级中学高一（上）期末数学试卷一、选择题；本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题恰出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5 分)集合 A=x|2*,4,B=x|2x 1.8 x ,则 A 8=()A.x|22D.x|工,42.（5 分）命题“V xeR,2x|x|.0”的否定是（）A.V xeR,2 x-|x|0B.3xe/?,2X-|X|0 C.3X G/?,2 x-1 x|0D.VX G/?,2X-|X|=()XA.2 B.3 C.4 D.58.(5分)函数/(x)=2sin(6yx+(p)co0)图象上一点P(s,/)(-2/

2、(0),若 y=/(x),xe 呜与 y=a 有两个交点，则“的取值范围为()A.(-2,-72 B.-2,-72 C.72,2)D.72,2二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5 分，有选错得0 分，部分选对得3 分.9.(5分)下列命题中，正确的有()A.若a v b v O,贝lj2 32 2C.若sin(k;r+a)=(k e Z),贝!Jsina=3 3D.若 sin a=s i n/,则 a=,+2k;r(kZ)11.(5分)已知函数/(x)=Asin(5 +e)(A0,coQ,|夕|乃)的部分图象如图所示，下

3、列结论正确的有()C.若bvavO,cvO,KiJ-b,cd 则 a-d 一cD.若a0,b c 0,则b b+aA.若 a=3,则 sinacosaIT 3TTB cos(+a)cos(2-a)=022A.函数/(x)的最小正周期为B.直线行为函数f(x)的一条对称轴C.函数/(%)的图象可由y =2s i n 2x向右平移(个单位得到D.直线y =l与函数y =/(x)(生强!k 业)的图象的所有交点的横坐标之和为口万6 6 31 2.(5分)已知/为定义在及上且周期为5的函数，当x e 0,5)时，f(x)=|x 2-4 x+3.则下列说法中正确的是()A.f(x)的增区间为(l+5

4、k ,2+5k)D(3 +5k,5+5k),k s ZB.若y =a与y =/(x)在-5,7上有1 0个零点，则。的范围是(0,1)C.当x e 0,a 时，/(x)的值域为 0,3 ,则a的取值范围 1,4 D.若丫=口-2(1 0)与 =/(幻有3个交点，则k的取值范围为，令三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3.(5分)函数 =乃1=+这(+3)的定义域为.1 4.(5 分)已知 t a n(c+/7)=5,t a nP=-则 t a n a =.1 5.(5分)已知正数x,y满足2+工=2,则x +4 y的最小值为_.x y|l-l l 0 x 21

5、 6.(5分)已知/(x)=f x b，若y =/(x)与直线y =，有四个不同的交点，其/(4-x),2 x 0,集合A =|x-l|a ,B =x|x2-4x-5 /5,7 s in 2a =8/5 c os a ,t a n 4=中任选一个条件，补2 2充在下面问题中，并解决问题.JT 1 5己知0 a w，,c os(a-)=.(1)求 s in(a +?)的值；(2)求尸.19.(12分)如图，已知正方形A 8 C D 的边长为1,点 P,。分别是边8 C,8 上的动点(不与端点重合)，在运动的过程中，始终保持/上4。=45。不变，设 Z B A P=a.(1)将 A A P Q

6、的面积表示成a的函数，并写出定义域；(2)求 A A P Q 面积的最小值.20.(12分)已知 f(x)=a +!为奇函数.ex+(1)求”的值，判断函数/&)的单调性并用函数单调性的定义证明；(2)解不等式/(l+3s in x)+y(l-c os 2x)0.21.(12 分)已知函数/(x)=2s in x s in q-x)+2c os 2x-g.(1)求函数/(x)的单调增区间；(2)当x e(-工工)时，函数g(x)=/2(x)-22f(x)+m2-有四个零点，求实数机的取值6 4 16范围.22.(12分)已知二次函数已幻=以2+麻+c 满足，(0)=1,/(x+1)-/(x

7、)=2x-1.(1)求/(x)的表达式；(2)若存在x e 2,3,对任意t e R,都有f(x).-t2+(m-t)x-2,求实数，的取值范围;(3)记/7(x)=f(x +k),若对任意的，%),x2,x3 e 1 ,2,以(占)，/z(x2),以三)为边长总可以构成三角形求实数k 的取值范围.2020-2021学年江苏省无锡市锡山高级中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题恰出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）集合 A=x|2*,4,8=x|2x 1.8 x ,则 A B=（）A.x|22 D.x|x,4【解

9、=x3.f （a）=3=8,:.a=2,故选：A.4.（5分）若角a顶点在原点，始边在x轴正半轴上，终边一点尸的坐标为（sin（%,cos号），则角。为（）角.A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解：角a 顶点在原点，始边在x 轴正半轴上，终边一点P 的坐标为（sin-cos）,5.271 6sin-7=-sin =-,3 3 24 万 7 1 1cos=-cos=，3 3 2.角a 为第三象限角.故选：C.5.（5 分）已知扇形面积为4,周长为8,则该扇形的圆心角为（）弧度.A.4 B.3 C.2 D.1【解答】解：设扇形的半径为，弧长为/,则由题意可得=4且

10、 2厂+/=8,解得/=4,r=22扇形的圆心角a=-=2.r故选：C.6.（5 分）函数y=xsinx+c o s x-l的图象大致为（）【解答】解：f(x)=-xsin(-x)+cos(-x)-1 =xsinx+cosx-l=7(x),即/Q）是偶函数，图象关于y 轴对称，排除A,/(0)=c o s 0-l=l-l=0,排除3,fr(x)=sinx+xcosx-snx=xcosx,当0 x 0，f(。为增函数,排除C,2故选：D.7.(5 分)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子”的称号，设x e R,用幻表示不超过x 的最大整数，y=x也被称为高斯函数，例如2

11、.1=2,=3,-1.5=-2,设/为函数/(x)=log。-1 的零点,则%=()xA.2 B.3 C.4 D.5【解答】解：由/(%)=晦%-1，可知/在(0,+00)上单调递增,X3 1又/(3)=log23-2 0,若/(/)=。，则/(3,4),.区=3 故选：B.8.(5 分)函数f(x)=2sin(x+*)(o0)图象上一点P(s,。2 v/(0),若 y=/(x),与 y=a 有两个交点，则。的取值范围为()A.(-2,-5/2 B.-2,-72 C.由2)D.72,2【解答】解：由线段PQ 与函数/(x)的图象有5 个交点，且满足-2 /(0),即 2sin(乃 +(p)2s

12、in(p,所以s in 0,所以夕=2,y=f(x)=2sin(2x+),4 4XW畤时,290,2 X+*呼，子,sin(2x+竽)G-1,-,画出/(x)=2sin(2x+?)的图象，如图所示;4函数/(x)与y=a有两个交点时，。的取值范围是(-2,-正故选：A.二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5 分，有选错得0 分,部分选对得3 分.9.(5分)下列命题中，正确的有()A.若 a v b v O,则。2他 b ,c d 则D.若 a 0 ,b c 0 ,则 b b+a【解答】解：若a v 8v O,则a?。/,

13、故A错误;若 c d ,则d c,又 a b ,:.a d b c,故 B 正确；若Z?vavO,则即又cvO,.,故C错误；b a a b a bc+a c h(c+a)c(b+a)he+ha-be-ca a(b-c)-=-，b+a b b(h+a)-b(b+a)-h(h+a)a 0,b c 0,:.b-c 0,a(bC)0,可得山,即 cosaB.cos(+a)-cos(-a)=02 2C.若 s in(k;r +a)=(k w Z),则 s in a =3 3D.若 s in a =s in/,则 a =+2 k%(k w Z)【解答】解：对于A,当a =3 时，s in 3 0 ,

14、c o s 3 v O,故A正确;4 34 .对于 3,c os(y+a)-c os(-a)=-s in +s in a =0 ,故 3 正确;对于 C,当 k 为偶数时，s in(k zr +a)=(k e Z),贝!J s in a =,当 k 为奇数时，s in(k +a)=(k e Z),贝!s in a =-2,故 C 错误;33对于。，s in a =s in 夕，贝 i j a =尸+2 k 万或 a +/=2 k;r +；T（k e Z）,故。错误.故选：A B.1 1.（5分）已知函数/（x）=A s in（r+e）（A 0,o 0,19Km 的部分图象如图所示，下列结论正确

15、的有（）A.函数/（X）的最小正周期为工2B.直线x =-春为函数/（x）的一条对称轴C.函数jx）的图象可由y=2 s in 2 x 向右平移（个单位得到D.直线y=l与函数y=外幻（代领k 业）的图象的所有交点的横坐标之和为乃6 6 3【解答】解：根据函数/（%）=A s in（5 +e）（A 0,co 0,|。|0)与 y =/(x)有 3个交点，则k 的取值范围为(L【解答】解：已知为定义在 R上且周期为5 的函数，当x e0,5)时，/(x)=|x2-4 x +3|.如图所示:对于A (x)的增区间为(l+5k,2+5k)和(3+5k,5+5k),k e Z,故A错误

16、;对于8：根据函数的图象若y =a与 y =/(x)在-5,7 上有 10个零点，则a的范围是(0,1),故 3正确；对于C：根据函数的图象当x e 0,a 时，/(x)的值域为 0,3 ,则 a的取值范围 1,4 ,故C正确；对于。：根据函数的图象的特殊值，当k=l时，直线y =x-2 与函数/(x)的图象也有三个交点，故。错误.故选：B C.三、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 20分.13.(5分)函数 y =1 +/g(x +3)的定义域为_(3,2)_.【解答】解：由题意得:j 2-x 0 x +3 0解得：-3 x 2,故答案为：(-3,2).14.(5 分)已知 t a

17、 n(a +)=g,t a n =g,则 t a n o r =_；_【解答】解：a=a+/3-p,/c a、t a n(+/?)-t a n pt a n a =t a n(a +0 p)=-1 +t a n(a +0)t a n p故答案为：115.(5分)已知正数x,y满足+=2,1 _ 12-3 =3-2l+l 6+1 72 3则x +4)，的最小值为_|_yi i+X【解答】解：已知正数X,y满足:=2,则阜+3=1，2 x yE 彳 I 4 1、/“、1 八 ”4 y x、1 y 4 y x、5 J4 y x .5 9贝 ij x+4 y =(l )(x +4 y)=(1+4 H

18、 H )=(5 H-1 ).F l:-=2 H =2 x y 2 x y 2 x y 2 x y 2 2当且仅当”=土且1 +1=2时，即x =3,y =3时取等号,x y x y 2 4则x +4 y的最小值为2.2故答案为：216.(5分)已知/(%)=二一 1|,0%,2,若y =/(x)与直线y=%有四个不同的交点，其、/(4-x),2 x 4横坐标从小到大依次为玉，x2,x,xA,则累+(W-)2的取值范围为_(2,?)_.【解答】解：函数/(幻=匚一 2/(4-x),2 x 4因为 f(x)=/(4-x),当2 V x4时,则 f(x)=|-1|，4-x故/(刈=1,0 v

19、K,x1 ,1 玉，2x,作出图象如图所示,1,20,集合 4 =x|x l|a,B =X|X2-4X-5 0 .(1)当。=3 时，求 A B；(2)设 p:x e A；q:xeB ,若 p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.【解答】解：集合A =x|x l|a =x|l a x a +l ,B =X|X2-4X-5 0 =(-1,5),(1)当 a=3 时，A =(-2,4),故 A B =(-2,5)；(2)因为p是g的充分不必要条件，fl-a-1所以A t)8,则有，二，解得出 2,1 +4,5故实数”的取值范围为4,2.18.(12 分)在 t an a=4 x/5,7 s i

20、 n 2a=8 6co s a,t an 4 =3 中任选一个条件，补2 2充在下面问题中，并解决问题.已知 0av,co s,(a-0小 =瓦13.(1)求 sin(a+?)的值;（2）求夕.【解答】解：（1）710 p a 0,cosa0,若选tan a=,则 sin2 a=0sma.7 2sin a+cos atana _ 48 _ 48-1 +m 2a-4 8 +1 -而 ijsina=71cos a=.7若选7sin2a=8/5cosa,则 14sinacosa=8/3cosa,八彖皿 1cosaw O，.sina=-，则 cosa 二一7 7A2 ta n-2x若选tan=,则 t

21、an a=-一一1 -tan2 1 _2 1正正 c一，3 一 1 ”，1-4 42 2则 sin2 a=.2sma.?2sina+cosatana 48 48-1 +荷心-48+1 -而则 sin a =生色，cosa=-71cosa=77综上sina=，74)./乃、.冗.T C /2sin(a+)=sin 7 cos-cosasin=4 4 4 24瓜-也14,、T T IT T T(2)0 J3 a ,-j3 0 ,/.0 a -,/m 13.,、_ 3 6cos(z p)=.sin(tz p)4,/.sin p =sincr-(a-0)1=sin a cos(a-cos a s

22、in(a-p)45/3 13 1 3 493 百八万=-x-x-=，B .7 14 7 14 98 2 产 319.（1 2 分）如图，已知正方形A5CE）的边长为1,点 P,。分别是边8C,8 上的动点（不与端点重合），在运动的过程中，始终保持/%。=45。不变，设 NB4P=a.（1）将 AAP。的面积表示成a 的函数，并写出定义域;（2）求 AAPQ面积的最小值.【解答】解：(1)ZBAP=a,ZR4Q=45,:.ZDAQ=4 5-a,0啜女 45,则 tana=BP,则 8 P=tan a,CP=l-B P =l-ta n a ,ABtan(45)=丝=。，则 OQ=tan(45-a

23、),CQ=1-OQ=1-tan(45 a),AD则 MPQ 的面积y=SjE方形ASCO_ S._SA-l-ta n a -tan-itana)_ _ 悠(-),0 啜h 4 5 ,即定义域为 a|0 ilh 45).(2)tan(45-a)=-叫14,设=131。，则旗*1,14-tan a1 y则 tan(45。-a)=-，+x口即口 AA 4APnQ八的面积in y=i l 1 x I”(l-1-X-x)z(11 -xx)I x-X-=,I-X-I-x-2-x-x(I-x)、I x-X-2 2 I+x 2 +x 2 2+x 2 +x=I(_ rx_ +-x-x-2-+-l-X-、=

24、.l-x-4-x-2-4-2-x-2-x-2-+-1-x-=.l-x-2-+-2-x-+-1-=,l +-x-2-2-x-I-,2 +x 2(1+x)2(1+x)2(1+x)2(1+x)设7=l+x,则X=，1，啜。2,则函数等价为1 产一2/+1 2/+1 .t2-4 t+2,/1 r Iy=l+-=14-=1+-=1 +-2 +-=-+-12r 2t 2t 2 tit 2 6乂；-1 =2也-1=血-1，当且仅当=1,即*=2,即/=0时，取等号，2 t即AAPQ面积的最小值为V 2-1.20.（12分）已知f（x）=a+一为奇函数.ex+1（1）求。的值，判断函数的单调性并用

25、函数单调性的定义证明;(2)解不等式/(l+3sinx)+f(l-cos2x)0.【解答】解：(1)，+1*0的解集是/?,:./(外的定义域是/?.又/(x)是奇函数，./()=0./()=。+4=0,即叫-g.经检验知，当a=1时，/(-%)=-/(%)，符合题意.2f(x)=-g +,经判断可知/(x)在R上是减函数.证明：任取玉，x2 e/?,且王工2，11/一 e%则 Jf(X1)f(X2 )=-=-，J 2 八+1 *+(仪+1)(*+1)y=e为增函数，xx2,0 eX l 0,+1 0，eX 2-eX 0.西)-/(%2)0,即/(与)/。2)./(x)在尺上是减函数.(2

26、)函数，(x)为奇函数,贝I 不等式/(I+3sin x)+/(I cos 2x)0 等价于/(l+3sin x)8s2x 1，即 2sin2x+3sinx+l 0,B J(2sinx+l)(sinx+l)0,解得sin x v-1(舍)或sin2-+2kx +2kzr，k GZ，66即不等式的解集为(-2+2 k%,卫+2k幻，k eZ.6621.(12分)已知函数/0)=25吊工5m(一工)+28$21一5.(1)求函数/(x)的单调增区间;(2)当行(_2二)时，函数g Q)=/2(x)_ 2 矿(幻+病-有四个零点，求实数用的取值6 4 16范围.4 1【解答】解：函数/(x)=2s

27、i n x s i n(-x)+2co s2x-5=2 s i n x(且 co s%-s i n x)+2C OS?x -L 且i n 2x -s i n 2 x +1+co s 2x -2 2 2 2 2G .c 1 -co s 2x i 3 1 G.e 3 c=s i n 2x-+14-co s 2x =s m 2x +co s 2x2 2 2 2 2=G s i n(2;v +)，3(1)z$*2x +yG 2k r-J|-,2k 7 r 4-J|-k GZ,解得x e k 卷 ,1乃+看出2,即为函数/(x)的单调递增区间；(2)由 g(x)=/(幻 _ 2时(x)+m2-=f(x)

28、-m2-J .I o l o令g(x)=0,得/(*)=/土,；因g(x)有四个零点，即,+L =/(x)和m-L=/(x)各有两个4 4 4零点，故对于函数f(x)一个函数值对应两个自变量的函数值的取值范围,又因xe (-乙，工)时，2 x+巳(0,2),6 4 3 66一2昂m+1-473百-2 5即1-4-得解1-4/z(x)对于xe l,2,x+k e k +l,k +2 上恒成立，当k +2?l时,BP k?-1,=/(k +2)=k2+2 k+1,Q x)a =/(k +l)=k 2,则 2/(k +2)f(k +l),H P 2(k2+2 k +1)k2,解得 k -2 +夜(舍)，当 k +l?l 时，即 k?0,/z(A-),=/(k +l)=k2,(x)“3 =/(k +2)=k 2 +2 k +l,则2/(k +l)/(k +2),BP 2 k2 k2+2 k +E 解得k 1 +0 或 k 1 一&(舍)，当k+|1?无解，当 k +l v l/2,-i-o o).

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