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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020-2021学年江苏省无锡市高一（上）期末数学测试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=1,2，B=2,3，则AB=()A. 2B. 1,2，3C. 1,3D. 2,32. 向量AB=(2,3)，AC=(4,7)，则BC等于()A. (2,4)B. (2,4)C. (6,10)D. (6.10)3. 已知扇形的面积为38，半径是1，则扇形的圆心角是( )A. 316B. 38C. 34D. 324. 3+tan1513tan15=()A. 2+3B. 1C. 23D. 15. 将函数y=cos(3x
2、+3)的图象向左平移18个单位后，得到的图象可能为()A. B. C. D. 6. 设向量a=(1,4)，b=(2,x)，若(a+b)/(ab)，则x等于()A. 12B. 2C. 2D. 87. 已知函数f(x)=log2(1+x)log2(1x)，则f(x)是()A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数也是偶函数D. 既不是奇函数也不是偶函数8. 已知sin=35，且2,，函数fx=sinx+(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2，则f4的值为( )A. 35B. 45C. 35D. 459. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间th间的关系为P
3、=P0ekt.若在前5个小时消除了10%的污染物，则污染物减少50%所需要的时间约为()小时(已知lg20.3010，lg30.4771)A. 26B. 33C. 36D. 4210. 设x0是函数f(x)=x2+log2x的零点，若有0a0C. f(a)1，则y=2ffxfx的取值范围为()A. (,0B. 0,2212C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若偶函数f(x)=xa+53的定义域为3a,a2+2，则实数a的值为_14. 已知a=(3,2)，b=(1,0)，向量a+b与a2b垂直，则实数=_15. 计算(25)030.064+lg2lg
4、15的结果是_ 16. 已知函数fx=lgsinx+a的定义域为R，且存在零点，则实数a的范围_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为120(1)求|3a2b|；(2)若(3a2b)(ka+b)，求实数k的值18. 已知集合A=x|x2x120，B=x|2m1x0的解集；(3)若关于x的方程f2tsinx+f2tcos2x3=0有解，求实数t的取值范围22. 设函数f(x)=x|x1|+m，g(x)=lnx(1)当m1时，求函数y=f(x)在0,m上的最大值；(2)设函数p(x)=f(x)g(x)，若函数p(x)有零点，求实数m的取值范围
5、答案和解析1.【答案】B【解析】解：A=1,2，B=2,3，AB=1,2，3故选：B由A与B，求出两集合的并集即可此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2.【答案】B【解析】【分析】本题考查向量的减法及坐标运算，属于基础题由向量的减法得BC=ACAB，代入坐标运算可得【解答】解：向量AB=(2,3)，AC=(4,7)，则BC=ACAB=(4,7)(2,3)=(2,4)故选B3.【答案】C【解析】【分析】本题考查扇形面积公式直接代入公式计算即可【解答】解：设扇形的圆心角是，则38=1212，解得=34故选C4.【答案】A【解析】【分析】本题考查两角和与差的正切公式，属于基础题使
6、用两角和与差的正切公式求出tan15的值，代入原式即可求解【解答】解：tan15=tan(4530)=tan45tan301+tan45tan30=1331+33=333+3=23，所以原式=3+(23)13(23)=2423=123=2+3故选A5.【答案】A【解析】解：将函数y=cos(3x+3)的图象向左平移18个单位后，得到的函数解析式为：y=cos3(x+18)+3=sin3x，此函数过原点，为奇函数，排除C，D；原点在此函数的单调递减区间上，故排除B故选：A由函数y=Asin(x+)的图象变换可得向左平移18个单位后，得到的函数解析式为：y=sin3x，利用正弦函数的图象和性质即可
7、得解本题主要考查了函数y=Asin(x+)的图象变换规律，考查了正弦函数的图象和性质，诱导公式的应用，属于基本知识的考查6.【答案】D【解析】【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程组，求出x的值即可本题考查了平面向量平行的坐标表示及其应用问题，是基础题目【解答】解：向量a=(1,4)，b=(2,x)，(a+b)=(1,4+x)，(ab)=(3,4x)，(a+b)/(ab)，4x=3(4+x)，解得x=8，故选：D7.【答案】A【解析】解：由对数有意义可得1+x01x0，解得1x0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2，可得T2=2，=2由sin=35，且2,，可得cos=45，则f4=s
8、in(2+)=cos=45，故选B9.【答案】B【解析】【试题解析】解：由题意，前5个小时消除了10%的污染物，P=P0ekt，(110%)P0=P0e5k，k=15ln0.9；即P=P0et5ln0.9，当P=50%P0时，有50%P0=P0et5ln0.9t5ln0.9=ln0.5t=5ln0.5ln0.9=5lg22lg3133即污染物减少50%需要花33h故选B先利用函数关系式，结合前5个小时消除了10%的污染物，求出k，当P=50%P0时，有50%P0=P0et5ln0.9，即可得出结论本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，属于中档题10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查
9、函数零点与方程根的关系，是中档题结合图象求解是解题的关键【解答】解：由f(x)=x2+log2x=0得log2x=x2，设函数y=log2x，y=x2，在同一坐标系中分别作出两个函数的图象如图：由图象可知当0ax0时，log2aa2，即log2a+a20，所以f(a)=a2+log2a1，再根据零点的定义可得a的取值范围【解答】解：因为函数的定义域为R，故恒成立，恒成立，因为，所以a1，又因为存在零点，有解，所以a=1sinx0,2所以实数a的取值范围是(1,2故答案为(1,217.【答案】解：(1)|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为120；ab=1；(3a2b)2=9a212ab+4b
10、2=9+12+16=37；|3a2b|=37；(2)(3a2b)(ka+b)；(3a2b)(ka+b)=3ka2+(32k)ab2b2=3k(32k)8=0；解得k=115【解析】(1)根据条件即可求出ab=1，从而可求出(3a2b)2=37，从而得出|3a2b|=37；(2)根据(3a2b)(ka+b)即可得出(3a2b)(ka+b)=0，进行数量积的运算即可求出k的值考查向量数量积的运算及计算公式，向量垂直的充要条件，向量长度的求法18.【答案】解：(1)若m=1，则B=x|3x0，所以RB=x|x3或x0，又A=x|(x4)(x+3)0=x|3x4，所以A(RB)=x|0x4或x=3；(
11、2)因为AB=A，所以BA，当B=时，显然BA，此时2m1m+1，解得m2；当B时，则由BA得32m1m+14，解得1m0，00，022，tan(2)=tan2tan1+tan2tan=34+1713417=1tan=170，2，20，2=34.【解析】(1)由三角函数恒等变换的应用化简等式右边，结合已知即可计算得解(2)利用=()，结合两角差的正切函数公式即可计算得解(3)利用两角差的正切函数公式计算可求tan(2)=1，结合范围022，2，20，得f(4m5)f(m22m+2)，f(x)为奇函数，f(4m5)f(m2+2m2)，f(x)=124x+1为R上的增函数，4m5m2+2m2，解得
12、m1或m1，所以m1+22所以当m1+22时，f(x)max=m2；当1m0，所以函数h(x)在(0,1上是增函数，所以h(x)h(1)=0当x(1,+)时，h(x)=x2+x+lnx因为h(x)=2x+1x+1=2x2+x+1x=(x1)(2x+1)x0，所以函数h(x)在(1,+)上是减函数，所以h(x)h(1)=0所以方程m=lnxx|x1|有解时m0即函数p(x)有零点时实数m的取值范围是(,0.【解析】本题考查用分类讨论的方法求函数最大值，利用导数求函数值域，及化归与转化的思想方法(1)化简函数f(x)的解析式，分别在0,1和(1,m上求函数的最大值；(2)函数有零点即对应方程有解，得到m的解析式m=h(x)，通过导数符号确定h(x)=lnxx|x1|的单调性，由h(x)的单调性确定h(x)的取值范围，即得m的取值范围专心-专注-专业