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1、2020-2021学年江苏省宿迁市某校高一（上）期末考试数学试卷一、选择题1. 已知集合A=0,1,2，B=x|2x0”是假命题，则实数m的取值范围是（） A.1,+)B.1,+C.,1D.(,13. 小亮发现时钟显示时间比北京时间慢了一个小时，他需要将时钟的时针旋转（） A.3radB.6radC.6radD.3rad4. 函数fx=lg2x+x1的零点所在区间为（ ） A.0,12B.12,1C.1,32D.32,25. 设a=20.5，b=23，c=log22，则a，b，c大小关系正确的是（） A.acbB.abcC.cabD.cbx”是假命题；C.命题“函数y=x与s=t表示相同函数”
2、是假命题；D.命题“x0,2,sinxxtanx”是真命题 若函数fx同时满足：对于定义域内的任意x，恒有fx+fx=0，对于定义域上的任意x1,x2，当x1x2fx1x1fx1；则称函数fx具有性质P下列函数中具有性质P的是（ ） A.y=ln1+x2+xB.y=tanxC.y=x2,x0x2,x0D.y=1x 公元3世纪末，古希腊亚历山大时期的一位几何学家帕普斯发现了一个半圆模型（如图所示），以线段AB为直径作半圆ADB， CDAB，垂足为C，以AB的中点O为圆心，OC为半径再作半圆，过O作OEOD，交半圆于E，连接ED，设BC=a，AC=b,0ab，则下列不等式一定正确的是( ) A.a
3、+b2b2+abB.a+b2a2+abD.a2+b22a+b2 声音是由物体振动产生的声波我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数y=Asinwt音有四要素：音调、响度、音长和音色，它们都与函数y=Asinwt中的参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利像我们平时听到乐音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音我们听到的声音函数是y=sinx+12sin2x+13sin3x+14sin4x+，结合上述材料及所学知识，你认为下列说法中正确的有( ) A.函数y=sinx+12sin2x+13sin3
4、x+14sin4x+1100sin100x不具有奇偶性；B.函数fx=sinx+12sin2x+13sin3x+14sin4x在区间16,16上单调递增；C.若某声音甲对应函数近似为fx=sinx+12sin2x+13sin3x+14sin4x，则声音甲的响度一定比纯音hx=12sin2x响度大；D.若某声音甲对应函数近似为gx=sinx+12sin2x，则声音甲一定比纯音hx=13sin3x更低沉三、填空题 计算： 0+1823ln3e+sin76=_. 已知幂函数fx=m2m1x1m在0,+上单调递增，则实数m的值为_. 函数 fx=2x,x0，2cos2x3,x0的解集为x|xca,b,
5、cR，则a2+b2+8b+cb+c0的最小值是_. 四、解答题 已知集合A=x|y=lnx2+aaR，B=x|x3x+20. (1)当a=1时，求ARB； (2)若xA是xB的充分条件，求实数a的取值范围 如图，在平面直角坐标系xOy中，钝角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与半径为3的圆相交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点B， OB=2. (1)求tan的值； (2)求 2sin32+sin+cos(+5) 的值 已知二次函数fx=ax2+bx+2ba2a,bR，当x1,3时， fx0；当x,13,+，fx0cR； (3)若不等式fx+mx50定义域为2,4，m是函数gx的下界，求m的最大
6、值 已知函数fx=2cosx+202,0fa？若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省宿迁市某校高一（上）期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】直接并集运算求解即可.【解答】解：集合A=0,1,2，B=x|2x0”是假命题，则xR，|x|1+m0为真命题，即xR，m1|x|成立，由于1|x|1， m1.则实数m的取值范围为(,1.故选D.3.【答案】B【考点】弧度制弧度与角度的互化弧度制的应用【解析】由时针按顺时针旋转，可知旋转角为负角，再由12小时旋转2rad求得经过1小时转过的弧度数【解答】解：根据题意，小亮需将
7、时针按顺时针方向旋转一小时， 时钟12小时转2rad， 经过1小时，时针转过了212=6rad故选B4.【答案】B【考点】函数零点的判定定理【解析】由已知函数解析式求得f(12)0，结合函数零点存在定理得答案【解答】解：函数fx=lg2x+x1在定义域内单调递增，且f(12)=lg1+121=120，满足f(12)f(1)0， 函数fx=lg2x+x1的零点所在的区间为(12,1)故选B5.【答案】A【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】先利用指数函数性质比较a，b，再利用对数的运算求出c，即可得到三个数的大小关系.【解答】解：1a=20.52b=23，c=log22=log22log22=
8、112=2， acb.故选A.6.【答案】D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】利用三角函数的变换规律求解即可.【解答】解：将函数gx=sinx6的图象上所有的点纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=2sinx6的图象，再将y=2sinx6的图象向左平移3个单位，得到y=2sinx6+3=2sinx+6的图象，然后横坐变为原来的12倍，得到函数fx=2sin2x+6的图象.故选D.7.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质函数图象的作法【解析】利用函数的奇偶性排除选项CD；再利用特殊值排除选项A.【解答】解：函数fx=21+2x1sinx=12x1+2xsinx， fx=1
9、2x1+2xsinx=2x12x+1sinx=fx， 函数fx为偶函数，排除选项CD；当x0,1时，fx=12x1+2xsinxx“为假命题，故B正确；C，函数y=x与s=t表示相同函数，故C错误；D，x0,2，sinxxtanx恒成立，故D正确.故选BD.【答案】A,C【考点】奇偶性与单调性的综合函数单调性的性质【解析】由条件知，在定义域内单调递增的奇函数具有性质P，逐项判定即可.【解答】解：由对于定义域上的任意x，恒有fx+fx=0，可得fx是奇函数，对于定义域上的任意x1,x2，当x1x2fx1x1fx1，即x2x1fx2fx10，可得fx为增函数；对于A，fx=ln1+x2+x，由x+
10、1+x20，当x0时，显然成立；当xx平方可得1+x2x2成立，则定义域为R，f(x)+f(x)=ln(x+1+x2)+ln(x+1+x2)=ln1=0，则fx为奇函数；又x0时，x+1+x2为递增函数，由复合函数的性质：同增异减，可得fx为增函数，则y=ln1+x2+x具有性质P；对于B，y=tanx在定义域内不单调，则不具有性质P；对于C，y=x2，x0x2,x0为奇函数，且在定义域内单调递增，则具有性质P；对于D，函数fx=1x在0,+和,0是增函数，但不能说在定义域上是增函数，则不具有性质P.故选AC.【答案】A,D【考点】不等式的基本性质圆的综合题【解析】AB为O的直径，ADB=90
11、=A+B，DCAB，ACD=90，A+ADC=90，B=ADC，易有ADCDBC，即ACCD=DCBC，CD2=ACBC=ab ，R大圆=a+b2，R小圆=a+b2a=ba2，ACD=90，AC2+CD2=AD2AD=a2+ab，同理可有BD=a2+ab，分析各选项得出不等关系【解答】解： AB为O的直径，ADB=90=DAB+ABD.DCAB，ACD=90，DAC+ADC=90，ABD=ADC，易有ADCDBC，即ACCD=DCBC，CD2=ACBC=ab.R大圆=a+b2，R小圆=a+b2a=ba2.ACD=90，AC2+CD2=AD2,AD=b2+ab，同理可有BD=a2+ab.对于A，
12、即R大圆=ODAD，显然，当0aOD，即b2+aba+b2，故A正确；对于B，当BOD=60时，R大圆=OD=OB=BD，即a+b2=a2+ab，故B错误；对于C，当ba且ba时，ACAO=OD22BDBD，即bOD2=OD=a+b2，故D正确故选AD【答案】B,C,D【考点】正弦函数的周期性正弦函数的奇偶性正弦函数的单调性【解析】利用正弦函数的相关性质解决问题.【解答】解：A，令fx=sinx+12sin2x+13sin3x+14sin4x+1100sin100x，则fx=sinx+12sin2x+1100sin100x=sinx+12sin2x+1100sin100x，fx=fx，故y=f
13、xxR是奇函数，故A错误；B，fx=sinx+12sin2x+13sin3x+14sin4x，x16,16，则2x8,8，3x316,316，4x4,4，fx在16,16上单调递增，故B正确；C，由题意可知h(x)的振幅为12，x=2时，f2=sin2+12sin+13sin32+14sin2=1+013+0=23，设f(x)的振幅为A，则A2312， 振幅越大，响度越大，故声音甲的响度一定比纯音h(x)的响度大，故C正确；D，gx=sinx+12sin2x，记g1x=sinx，则周期T1=21=2，记g2x=12sin2x，则周期T2=22=，故gx最小周期为Tg=2，其频率为1Tg=12，
14、hx=13sin3x，其周期Th=23，其频率为1Th=32，故hx频率大于gx频率， gx比hx低沉，故D正确故选BCD三、填空题【答案】23【考点】对数的运算性质运用诱导公式化简求值根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】根据零指数幂的性质，特殊角的三角函数值，对数的性质，计算即可.【解答】解：原式=1+121312=23.故答案为：23.【答案】2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域幂函数的性质【解析】由题意利用幂函数的定义和性质，求得m的值【解答】解： 幂函数fx=m2m1x1m在0，+上单调递增， m2m1=1，且1m0，求得：m=2.故答案为：2.【答案】53，153)【考
15、点】根的存在性及根的个数判断分段函数的应用函数的零点与方程根的关系函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意画出函数f(x)的草图，由图可知当1a2时，方程f(x)=a恰有三个不同解，x1与x2关于x=56对称，故x1+x2=53，又0x31，故53x1+x2+x30，再利用基本不等式求最值即可.【解答】解：关于x的一元二次不等式bx22xa0的解集为x|xca,b,cR， b0，x=22b=1b=c且=22+4ab=0， bc=1，ab=1， c=1b，a=1b，a=c， b0，a=1b0， a2+b2+8b+c=ba2+6ba=ba+6ba26，当且仅当ba=6ba时等号成立，故a
16、2+b2+8b+cb+c0的最小值是26.故答案为：26.四、解答题【答案】解：(1)由题意知当a=1时，A=1,+，B=,23,+，所以RB=2,3，所以ARB=(1,3(2)A=x|y=lnx2+aaR，即A=x|x2a，因为xA是xB的充分条件，所以AB，所以2a3，解得a1【考点】交、并、补集的混合运算根据充分必要条件求参数取值问题集合的包含关系判断及应用【解析】【解答】解：(1)由题意知当a=1时，A=1,+，B=,23,+，所以RB=2,3，所以ARB=(1,3(2)A=x|y=lnx2+aaR，即A=x|x2a，因为xA是xB的充分条件，所以AB，所以2a3，解得a1【答案】解：
17、(1)因为ABC是直角三角形，所以AB=5，所以A的坐标是2,5，由三角函数定义知：tan=52；(2)原式=2cossincos=2+tan=252=452【考点】任意角的三角函数诱导公式运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】解：(1)因为ABC是直角三角形，所以AB=5，所以A的坐标是2,5，由三角函数定义知：tan=52；(2)原式=2cossincos=2+tan=252=452【答案】解：(1) x1,3，fx0，x,13,+，fx0化为：x2+2cx+2c0， x2+c2x2c0即x+cx20，当c2时，则有2x2时，则有cx2综上所述，当c2时，不等式解集为
18、c,2(3) fx=x2+2x+3， x2+2x+3+mx50即m+2xx2+2，1x3， 2+mx+2x，而x+2x22，当且仅当x=2时取“=” 2+m22 m0，x,13,+，fx0化为：x2+2cx+2c0， x2+c2x2c0即x+cx20，当c2时，则有2x2时，则有cx2综上所述，当c2时，不等式解集为c,2(3) fx=x2+2x+3， x2+2x+3+mx50即m+2xx2+2，1x3， 2+mx+2x，而x+2x22，当且仅当x=2时取“=” 2+m22 m0恒成立，所以函数是有下界函数；因为函数y=tanx值域为R，不存在m使得tanxm恒成立，也不存在M使得tanxM恒
19、成立，所以函数不具有有界性(2)设t=4xx1=4+4x1，因为x2,+)，所以t(4,8，则log2t3恒成立，即fx=log24xx13，所以M3(3)设k=2x，则gx=k2+2aka0，设hk=k2+2ak=k+2ak，因为x2,4，所以k4,16，当42a16即8a128时，hk=k+2ak22a，此时mmax=22a；当2a4即0a8时，任取k1,k24,16且k116，2a16，hk1hk2=k1k2+2ak2k1k1k2=k1k2k1k22ak1k20所以函数hk=k+2ak单调递增，则hk4+a2，则mmax=4+a2；当2a16即a128时，可证函数hk=k+2ak单调递减
20、，则hk16+a8，则mmax=16+a8，综上所述，mmax=4+a2,0a8,22a,8a0恒成立，所以函数是有下界函数；因为函数y=tanx值域为R，不存在m使得tanxm恒成立，也不存在M使得tanxM恒成立，所以函数不具有有界性(2)设t=4xx1=4+4x1，因为x2,+)，所以t(4,8，则log2t3恒成立，即fx=log24xx13，所以M3(3)设k=2x，则gx=k2+2aka0，设hk=k2+2ak=k+2ak，因为x2,4，所以k4,16，当42a16即8a128时，hk=k+2ak22a，此时mmax=22a；当2a4即0a8时，任取k1,k24,16且k116，2
21、a16，hk1hk2=k1k2+2ak2k1k1k2=k1k2k1k22ak1k20所以函数hk=k+2ak单调递增，则hk4+a2，则mmax=4+a2；当2a16即a128时，可证函数hk=k+2ak单调递减，则hk16+a8，则mmax=16+a8，综上所述，mmax=4+a2,0a8,22a,8a128,16+a8,a128.【答案】解：(1)方案一：若选择将0,22代入fx=2cosx+2得cos=22，因为02则=4，即fx=2cosx+4+2，再将12,2代入fx=2cosx+4+2得cos12+4=0，即12+4=k+2kZ，=2k+2kZ，又02则=2.从而可得fx=2cos
22、2x+4+2；方案二：若选择将0,22代入fx=2cosx+2得cos=22，因为02则=4，即fx=2cosx+4+2，由相邻对称轴得距离为2可得T=4，=2，从而可得fx=2cos2x+4+2；方案三：若选择由相邻对称轴得距离为2可得T=4，=2，从而可得fx=2cos2x+2，再将12,2代入2cos4+2=2得cos4+=0，即4+=k+2kZ，=k+4kZ，又0fa得cosa+cosa2+4，因为a2,0，所以a+，34a2+4cosa2+4，所以|a+|a2+4|，化简得12a2+28a+150，解得32a56【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义函数解析式的求解及常用方法由
23、函数零点求参数取值范围问题其他不等式的解法【解析】【解答】解：(1)方案一：若选择将0,22代入fx=2cosx+2得cos=22，因为02则=4，即fx=2cosx+4+2，再将12,2代入fx=2cosx+4+2得cos12+4=0，即12+4=k+2kZ，=2k+2kZ，又02则=2.从而可得fx=2cos2x+4+2；方案二：若选择将0,22代入fx=2cosx+2得cos=22，因为02则=4，即fx=2cosx+4+2，由相邻对称轴得距离为2可得T=4，=2，从而可得fx=2cos2x+4+2；方案三：若选择由相邻对称轴得距离为2可得T=4，=2，从而可得fx=2cos2x+2，再将12,2代入2cos4+2=2得cos4+=0，即4+=k+2kZ，=k+4kZ，又0fa得cosa+cosa2+4，因为a2,0，所以a+，34a2+4cosa2+4，所以|a+|a2+4|，化简得12a2+28a+150，解得32a56第21页 共24页 第22页 共24页