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1、【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第10章 第2节 排列与组合课后限时自测 理 苏教版A级基础达标练一、填空题1市内某公共汽车站有6个候车位(成一排)，现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是_解析由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇，偶奇奇如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共32212种；如果是第二种偶奇奇的情况，个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0,1种情况)，共3216种，因此总共12618种情况答案182若从1,2,3，9这9个整数中同时
2、取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有_种解析满足题设的取法可分为三类：一是四个奇数相加，其和为偶数，在5个奇数1,3,5,7,9中，任意取4个，有C5(种)；二是两个奇数加两个偶数其和为偶数，在5个奇数中任取2个，再在4个偶数2,4,6,8中任取2个，有CC60(种)；三是四个偶数相加，其和为偶数，4个偶数的取法有1种，所以满足条件的取法共有560166(种)答案663(2014福州调研)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，称这个数为“伞数”现从1,2,3,4,5,6这六个数字中取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有_个解析分类讨论：若十位数为6时，有A20(个)
3、；若十位数为5时，有A12(个)；若十位数为4时，有A6(个)；若十位数为3时，有A2(个)因此一共有40个答案404一个平面内的8个点，若只有4个点共圆，其余任何4点不共圆，那么这8个点最多确定的圆的个数为_解析从8个点中任选3个点有选法C种，因为有4点共圆所以减去C种再加1种，共有圆CC153个答案535某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有_种解析分两种情况：选2本画册，2本集邮册送给4位朋友有C6(种)方法；选1本画册，3本集邮册送给4位朋友有C4(种)方法，不同的赠送方法共有6410(种)答案106用数字1,2,3,4
4、,5,6六个数字组成一个六位数，要求数字1,2都不与数字3相邻，且该数字能被5整除，则这样的五位数有_个解析由题可知，数字5一定在个位上，先排数字4和6，排法有2种，再往排好的数字4和6形成的3个空位中插入数字1和3，插法有6种，最后再插入数字2，插法有3种，根据分步乘法计数原理，可得这样的六位数有26336个答案367现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法有_种解析第一类，含有1张红色卡片，共有不同的取法CC264(种)；第二类，不含有红色卡片，共有不同的取法C3C22012208(种)由分类计数
5、原理知不同的取法有264208472(种)答案4728在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的三位数共有_个解析在1,2,3,4,5这五个数字中有3个奇数，2个偶数，要求三位数各位数字之和为偶数，则两个奇数一个偶数，符合条件的三位数共有CCA36(个)答案36二、解答题9从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是多少？(用数字作答)解分三类：选1名骨科医生，则有C(CCCCCC)360(种)；选2名骨科医生，则有C(CCCC)210(种)；选3名骨科医生，则有CCC20(种
6、)骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是36021020590种10四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中(1)若每个盒子放一球，则有多少种不同的放法？(2)恰有一个空盒的放法共有多少种？解(1)每个盒子放一球，共有A24(种)不同的放法；(2)法一先选后排，分三步完成第一步：四个盒子中选一只为空盒，有4种选法；第二步：选两球为一个元素，有C种选法；第三步：三个元素放入三个盒中，有A种放法故共有4CA144(种)放法法二先分组后排列，看作分配问题第一步：在四个盒子中选三个，有C种选法；第二步：将四个球分成2,1,1三组，有C种放法；第三步：将三组分到选定的三个盒子中，有
7、A种放法故共有CCA144种放法B级能力提升练一、填空题1在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有_种解析程序A有A2(种)排法，将程序B和C看作元素集团与除A外的元素排列有AA48(种)，由分步计数原理，实验编排共有24896(种)方法答案962(2014济南模拟)如图1021所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有_种图1021解析当第一组开关有一个接通时，电路接通为C(CCC)14种方式；当第一组开关有两个接通时，电路接通有C(CCC)7种方式，所以共有14721种方式答案21二、解答题3(1
8、)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法为几种？(2)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？解(1)由题意知有5个座位都是空的，把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有A24(种)(2)法一每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；若分配到2所学校有C242(种)；若分配到3所学校有C35(种)共有7423584(种)方法法二10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有C84(种)不同方法所以名额分配的方法共有84种4