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1、突破练(二)1已知函数f(x)sin 2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)的图象经过点，b，a，c成等差数列，且9，求a的值解f(x)sin 2cos 2x1cos 2xsin 2xcos 2xcos 2xsin 2xsin .(1)最小正周期T，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)由f(A)sin 得2A2k或2A2k(kZ)，即Ak或Ak，又A为ABC的内角，所以A.又因为b，a，c成等差数列，所以2abc.bccos Abc9，bc1
2、8，cos A111.a3.2如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD60，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点(1)证明：平面EAC平面PBD；(2)若PD平面EAC，并且二面角BAEC的大小为45，求PDAD的值(1)证明因为PD平面ABCD，PDAC，又ABCD是菱形，BDAC，又BDPDD，故AC平面PBD，又AC平面EAC.所以平面EAC平面PBD.(2)解连接OE，因为PD平面EAC，所以PDOE，所以OE平面ABCD，又O是BD的中点，故此时E为PB的中点，以点O为坐标原点，射线OA，OB，OE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Ox
3、yz.设OBm，OEh，则OAm，A，B(0，m,0)，E(0,0，h)，(m，m,0)，(0，m，h)，向量n1(0,1,0)为平面AEC的一个法向量，设平面ABE的一个法向量n2(x，y，z)则n20，且n20，即mxmy0且myhz0.取x1，则y，z，则n2，cos 45|cos n1，n2|，解得，故PDAD2h2mhm2.3已知二次函数f(x)x216xq3.(1)若函数在区间1,1上存在零点，求实数q的取值范围；(2)是否存在常数t(t0)，当xt,10时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度为12t(视区间a，b的长度为ba)解(1)函数f(x)x216xq3的对称轴是x8，
4、f(x)在区间1,1上是减函数函数在区间1,1上存在零点，则必有即20q12.(2)0t10，f(x)在区间0,8上是减函数，在区间8,10上是增函数，且对称轴是x8.当0t6时，在区间t,10上，f(t)最大，f(8)最小，f(t)f(8)12t，即t215t520，解得t，t；当6t8时，在区间t,10上，f(10)最大，f(8)最小，f(10)f(8)12t，解得t8；当8t10时，在区间t,10上，f(10)最大，f(t)最小，f(10)f(t)12t，即t217t720，解得t8,9，t9.综上可知，存在常数t，8,9满足条件4已知椭圆1(a0，b0)的左焦点F为圆x2y22x0的圆
5、心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为1. (1)求椭圆方程；(2)已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A，B，点M，证明：MM为定值(1)解化圆的标准方程为(x1)2y21，则圆心为(1,0)，半径r1，所以椭圆的半焦距c1.又椭圆上的点到点F的距离最小值为1，所以ac1，即a.故所求椭圆的方程为y21.(2)证明当直线l与x轴垂直时，l的方程为x1.可求得A，B.此时，MM.当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，由得(12k2)x24k2x2k220，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.因为MMy1y2x1x2(x1x2)2k(x11)k(x21
6、)(1k2)x1x2(x1x2)k2(1k2)k22.所以，MM为定值，且定值为.5设数列an的前n项和为Sn，a11，且对任意正整数n，点(an1，Sn)在直线3x2y30上(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由解(1)由题意可得3an12Sn30，n2时，3an2Sn130，得3an13an2an0，(n2)，a11,3a2a130，a2，an是首项为1，公比为的等比数列，ann1.(2)由(1)知：Sn.若为等差数列，则S11，S22，S33成等差数列，2S1S3，解得.又时，Snn，显然成等差数列，故存在实数，使得数列成等差数列5