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1、限时练(三)(建议用时：40分钟)一、选择题1已知集合Ax|x21，Bx|log2x0，则AB()Ax|x1 Bx|x0Cx|x1 Dx|x1解析Ax|x1，或x1，ABx|x1答案C2下列命题是真命题的是()Aab是ac2bc2的充要条件Ba1，b1是ab1的充分条件CxR,2xx2DxR，exb/ ac2bc2，错误；C中，当x2或4时，2xx2，错误；D中，对于xR，ex0，错误；B正确答案B3若cos ，则cos ()A B C. D.解析cos ，cos 2cos 21，即sin 2x，cos sin 2x.答案D4已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面，有下列命题：若mn，m
2、，则n；若m，n，mn，则；若m，n是两条异面直线，m，n，m，n，则；若，m，n，nm，则n；其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4解析错误还有可能n；正确；正确；正确；答案C5已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2，若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y解析依题意知，e2，抛物线C2的焦点，双曲线C1的一条渐近线方程为yx，即bxay0，则2，p8，x216y.答案D6已知x，y满足则z2x4y的最小值为()A5 B5 C6 D6解析画出线性约束条件下的平面区域由得点P(3，3)
3、此时z2x4y达到最小值，最小值为6.答案D7已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD的四个侧面中的最大面积是()A6 B8 C2 D3解析四棱锥如图所示：PM3，SPDC42，SPBCSPAD233，SPAB436，所以四棱锥PABCD的四个侧面中的最大面积是6.答案A8设函数f(x)的零点为x1，函数g(x)4x2x2的零点为x2，若|x1x2|，则f(x)可以是()Af(x)2x Bf(x)x2xCf(x)110x Df(x)ln (8x2)解析由g20，x2.A中，x1，不满足|x1x2|；B中，x1，不满足|x1x2|；C中，x10，满足|x1x2|，故选C.答案C二
4、、填空题9已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.解析a(2，1)，b(1，m)，ab(1，m1)，(ab)c，c(1,2)，12(1)(m1)0，m1.答案110已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1_.解析log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a3a2n1)log2(a5a2n5)n2.答案n211若直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，则k_，b_.解析依题意知直线ykx与直线2xyb0垂直，且直线2xyb0过圆心，所以即k，b4.答
5、案412如图，在ABC中，ABAC2，BC2，点D在BC边上，ADC75，则AD的长为_解析在ABC中，因为ABAC2，BC2，所以C30，又ADC75，所以DAC75，所以CDCA2，由余弦定理得：AD2CD2AC22CDACcos C84.所以AD.答案13函数ya1x(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10(mn0)上，则的最小值为_解析ya1x恒过点A(1,1)，又A在直线上，mn1.而2224，当且仅当mn时，取“”，的最小值为4.答案414数列an满足a13，ananan11，An表示an前n项之积，则A2 013_.解析由a13，ananan11，得an1，所以a2，a3，a43，所以an是以3为周期的数列，且a1a2a31，又2 0133671，所以A2 013(1)6711.答案115设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于_解析因为e1e2cos ，所以b2x2y22xye1e2x2y2xy.所以，设t，则1t2t2，所以04，即的最大值为4，所以的最大值为2.答案26