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1、初中数学 九年级下册 1/5 第一章综合测试第一章综合测试 一、选择题一、选择题 1.如下图，已知在ABCRt中，9053CABBC，则cosB的值是（）A.35 B.45 C.34 D.43 2.如果是锐角，且3sin5，那么cos 90的值为（）A.45 B.35 C.34 D.43 3.已知：在ABCRt中，390 sin4CA，则cosB的值为（）A.74 B.45 C.35 D.34 4.在ABC中，若tan1A，2sin2B，你认为最确切的判断是（）A.ABC是等腰三角形 B.ABC是等腰直角三角形 C.ABC是直角三角形 D.ABC是一般锐角三角形 5.在ABC中，若223sin
2、cos022ABAB，都是锐角，则C的度数是（）A.75 B.90 C.105 D.120 6.如下图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，CAB，则拉线BC的长度为（ADB、在同一条直线上）（）A.sinh B.cosh C.tanh D.cosh 7.如下图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶 13 米，已知12cos13，则小车上升的高度是（）A.5 米 B.6 米 C.6.5 米 D.12 米 初中数学 九年级下册 2/5 8.如下图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45，向前走 20 米到达A处，测得点 D
3、 的仰角为67.5，已知测倾器AB的高度为 1.6 米，则楼房CD的高度约为（结果精确到 0.1 米，21.414）（）A.34.14 米 B.34.1 米 C.35.7 米 D.35.74 米 9.如下图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40，若3DE 米，2CE 米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度1:0.75i，坡长10BC 米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin400.64 cos400.77 tan400.84，）.A.5.1 米 B.6.3 米 C.7.1 米 D.9.2 米 二、填空题二、填空题 10.若221121mmymxmx是二次函数，则m 的
4、值是_.11.在ABCRt中，9023CABBC，则sin2A_.12.如下图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，ABBC于B，站在河岸C的C处测得5010 mBCABC，则桥长AB _m（用计算器计算，结果精确到 0.1 米）13.如下图，在直角BAD中，延长斜边BD到点C，使12DCBD，连接AC，若5tan3B，则tanCAD的值_.初中数学 九年级下册 3/5 14.如下图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km，仰角是30，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45，则火箭在这n秒中上升的高度是_km.三、解答
5、题三、解答题 15.计算：2tan 602sin302cos45.16.计算：10184cos4532.17.如下图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31，AB的长为 12 米，求大厅的距离AC的长.（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin310.515 cos310.857 tan310.60，）18.如下图，信号塔PQ座落在坡度1:2i 的山坡上，其正前方直立着一警示牌.当太阳光线与水平线成60角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2 5米，落在警示牌上的影子MN长为 3 米，求信号塔PQ初中数学 九年级下册 4/5 的高.（结果不取近似值）19.如下图，某人为了测量小山顶上
6、的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45，再沿AC方向前进60 m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60，塔底点E的仰角为30，求塔ED的高度.（结果保留根号）20.耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如下图 1）.数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的AB，两点的俯角分别为17.9，22，并测得塔底点C到点B的距离为 142 米（ABC、在同一直线上，如下图 2），求运河两岸上的AB、两点的距离（精确到 1 米）.（参考数据：sin220.37 cos220.93 tan220.40 sin17.90.31 cos17.90
7、.95 tan17.90.32，）初中数学 九年级下册 5/5 21.如下图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45，再向树方向前进10 m，又测得树顶A的仰角为60，求这棵树的高度AB.初中数学 九年级下册 1/9 第一章综合测试第一章综合测试 答案解析答案解析 1.【答案】A【解析】根据余弦的定义解答即可.在ABCRt中，35BCAB，3cos5BCBAB，故选：A.本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边a与斜边c的比叫做A的余弦是解题的关键.2.【答案】B【解析】根据互为余角三角函数关系，解答即可.为锐角，3sin5，3cos 90s
8、in5.故选 B.本题考查了互为余角的三角函数值，熟记三角函数关系式，是正确解答的基础.3.【答案】D【解析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案.由在ABCRtC 中，90C，得 90AB，3cossin4BA，故选：D.本题考查了互余两角三角函数关系，利用一个角的余弦等于它余角的正弦是解题关键.4.【答案】B【解析】先根据特殊角的三角函数值求出AB，的值，再根据三角形内角和定理求出C即可判断.2tan1 sin2AB，4545AB，.又三角形内角和为180，90C.ABC是等腰直角三角形.故选 B.解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值，三角形内角和定理及等腰三角形的判定.5.【答案
9、】C 初中数学 九年级下册 2/9【解析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为 0，这两个非负数的值都为 0.”分别求出AB、的值.然后用三角形内角和定理即可求出C的值.223sin0cos022AB，23sin0cos022AB，23sincos22AB，4530AB，180105CAB-.故选 C.本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式、绝对值、非负数等考点的运算.6.【答案】B【解析】根据同角的余角相等得CADBCD，由CDos BCDBC知coscosCDhBCBCD.9090CADACDACDBCD
10、，CADBCD，在BCDRt中，cosCDBCDBC，coscosCDhBCBCD，故选：B.本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键.7.【答案】A【解析】在ABCRt中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可.如下图13AC，作CBAB，12cos13ABAC，12AB，222213125BCACAB，小车上升的高度是5m.故选 A.初中数学 九年级下册 3/9 此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.8.【答案】C【解析】过B作BFCD于F，于是得到1.6ABA BCF 米
11、，解直角三角形即可得到结论.过B作BFCD于F，1.6ABA BCF 米，在DFBRt中，tan67.5DFB F，在DFBRt中，BFDF，20BBAA，20tan67.5DFBFB FDF，34.1DF 米，35.7CDDFCF米，答：楼房CD的高度约为 35.7 米，故选 C.本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.9.【答案】A【解析】延长DE交AB延长线于点P，作CQAP，可得2CEPQCQPE、，由140.753CQiBQ可设43CQxBQx、，根据222BQCQBC求得x的值，即可知11DP，由11tantan
12、40DPAPA结合ABAPBQPQ可得答案.如下图，延长DE交AB延长线于点P，作CQAP于点Q，CEAP，初中数学 九年级下册 4/9 DPAP，四边形CEPQ为矩形，2CEPQCQPE，140.753CQiBQ，设43CQxBQx、，由222BQCQBC可得2224310 xx，解得：2x 或2x （舍），则86CQPEBQ，11DPDEPE，在ADPRt中，1113.1tantan40DPAPA，13.1625.1ABAPBQPQ，故选：A.此题考查了俯角与坡度的知识.注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键.1
13、0.【答案】3【解析】根据二次函数的定义列出有关m的方程，然后求解即可.由二次函数的定义可知：2212mm，解得：3m 或 1，又101mm，3m .故答案为：3.本题考查了二次函数的定义，属于基础题，难度不大，注意掌握二次函数的定义.11.【答案】12【解析】根据A的正弦求出60A，再根据30的正弦值求解即可.3sin2BCAAB，60A，1sinsin3022A.故答案为：12.本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30、45、60角的三角函数值是解题的关键.12.【答案】11.9 初中数学 九年级下册 5/9【解析】在ABCRt中，tanABBCABC，由此可以求出AB之长.在ABC中，ta
14、nABBCBABCABC，.又10 m50BCBCA，tan50=10tan5011.9 mABBC.故答案为 11.9.此题考查了正切的概念和运用，关键是把实际问题转化成数学问题，把它抽象到直角三角形中来.13.【答案】15【解析】延长AD，过点C作CEAD，垂足为E，由5tan3B，即53ADAB，设5ADx，则3ABx，然后可证明CDEBDA，然后相似三角形的对应边成比例可得：12CEDECDABADBD，进而可得3522CExDEx，从而可求1tan5ECCADAE.如下图，延长AD，过点C作CEAD，垂足为E，5tan3B，即53ADAB，设5ADx，则3ABx，CDEBDACEDB
15、AD ，CDEBDA，12CEDECDABADBD，3522CExDEx，152AEx，1tan5ECCADAE，故答案为15.本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌初中数学 九年级下册 6/9 握，解题的关键是：正确添加辅助线，将CAD放在直角三角形中.14.【答案】【解析】分别在ALRRt，BLRRt中，求出ALBL、即可解决问题.在ARLRt中，3cos304020 3 kmsin3020 km2LRARALAR，在BLRRt中，45BRL，20 3RLLB，20 320 kmABLBAL，故答案为20 320 km.本题考查的是解直
16、角三角形的应用仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念解决问题.15.【答案】原式212322223 1 11 【解析】将特殊角的三角函数值代入求解.本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.16.【答案】原式22 224122 222 211【解析】先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及 0 指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及二次根式等考点的运算.17.【答
17、案】过B作地平面的垂线段BC，垂足为C.在ABCRt中，90ACB，cos120.85710.3ACABBAC米.初中数学 九年级下册 7/9 即大厅的距离AC的长约为 10.3 米.【解析】利用余弦函数的定义即可求出AC的长.本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，把坡面与水平面的夹角叫做坡角.在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题.18.【答案】如下图作MFPQ于FQEMN，于E，则四边形EMFQ是矩形.在QENRt中，设ENx，则2EQx，222QNENQE，22050 x，
18、0 x，2x，24ENEQMF，3ME，1FQEM，在PFMRt中，tan60=4 3PFFM，4 31PQPFFQ.【解析】如图作MFPQ于FQEMN，于E，则四边形EMFQ是矩形.分别在EQNRt、PFMRt中解直角三角形即可解决问题.本题考查了解直角三角形的应用坡度问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.19.【答案】由题知，6030DBCEBC，603030DBEDBCEBC.又90BCD，90906030BDCDBC.DBEBDE.BEDE.设ECxm，则2223DEBEECxmDCECDExxxm，初中数学 九年级下册 8
19、/9 222223BCBEECxxx，由题知，459020DACDCAAB，ACD为等腰直角三角形，ACDC.3603xx，解得：3010 3x，26020 3x.答：塔高约为6020 3 m.【解析】先求出3030DBEBDE，得出BEDE，然后设ECxm，则2233BExmDExmDCxmBCxm，然后根据45DAC，可得ACCD，列出方程求出x的值，然后即可求出塔DE的高度.本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般.20.【答案】根据题意，142BC 米，2217.9PBCPAC，在PBCRt中，tanPCPBCBC，t
20、an142 tan22PCBCPBC，在PACRt中，tanPCPACAC，142 tan22142 0.40177.5tantan17.90.32PCACPAC，117.5 14236ABACBC米.答：运河两岸上的AB、两点的距离为 36 米.【解析】在PBCRt中，求出BC，在PACRt中，求出AC，根据ABACBC计算即可.解直角三角形的应用仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形，利用三角函数解决问题，属于中考常考题型.21.【答案】设AGx.在AFGRt中，tanAGAFGFG，3xFG，在ACGRt中，45GCA，初中数学 九年级下册 9/9 CGAGx，10DE，103xx，解得：155 3x 155 31165 3AB 米.答：这棵树的高度AB为165 3米.【解析】设AGx，分别在AFGRt和ACGRt中，表示出CG和GF的长度，然后根据10 mDE，列出方程即可解决问题.本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.