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1、 初中数学 八年级上册 1/4 第一章第一章综合测试综合测试 一一、选择题（选择题（每题每题 4 分，分，共共 40 分分）1.观察下列各组数：7，24，25；9，16，25；8，15，17；12，15，20.其中能作为直角三角形边长的组数为（）A.4 B.3 C.2 D.1 2.若正整数 a，b，c 是直角三角形三边，则下列各组数一定还是直角三角形三边的是（）A.1a+，1b+，1c+B.2a，2b，2c C.2a，2b，2c D.1a，1b，1c 3.如果三条线段 a、b、c 满足()()2acbcb=+，那么这三条线段组成的三角形是（）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.
2、不能确定 4.如图，在ABC中，6AB=，10AC=，BC 边上的中线4AD=，则ABC的面积为（）A.30 B.24 C.20 D.48 5.如图，由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是 1，直角三角形较长直角边为 a，较短直角边为 b，则 ab 的值是（）A.4 B.6 C.8 D.10 6.如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（）A.16 B.25 C.144 D.169 7.将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的（）A.4 倍 B.2 倍 C.不变 D.无法
3、确定 8.如图，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端 A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 1.5米，梯子滑动后停在 DE 的位置上，测得 BD 长为 0.9 米，则梯子顶端 A 下落了（）初中数学 八年级上册 2/4 A.0.9 米 B.1.3 米 C.1.5 米 D.2 米 9.如图，在RtABC中，90B=，以 AC 为直径的圆恰好过点 B，8AB=，6BC=，则阴影部分的面积是（）A.10024 B.10048 C.2524 D.2548 10.有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A.8m
4、 B.10m C.12m D.14m 二二.填空题填空题（每题（每题 4 分，共分，共 20 分）分）11.如图，已知90C=，12AB=，3BC=，4CD=，13AD=，则ABD=_.12.已知ABC的三边的长分别是5AB=、4BC=、3AC=，那么C=_.13.如图，一根长20cm的吸管置于底面直径为9cm，高为12cm的圆柱形水杯中，吸管露在杯子外面的长度最短是_cm.14.如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较短的直角边长为 a，较长的直角边长为 b，那么ab+的值为_.15.对角线互相垂
5、直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 ABCD，初中数学 八年级上册 3/4 对角线 AC、BD 交于点 O.若2AD=，4BC=，则22ABCD+=_.三三.解答题解答题（每题（每题 8 分，共分，共 40 分）分）16.如图，CD 是ABC的中线，CE 是ABC的高，若9AC=，12BC=，15AB=.（1）求 CD 的长.（2）求 DE 的长.17.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70 千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方 30 米 C 处，过了 2 秒后，小汽车行驶
6、到 B 处，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50 米.（1）求 BC 的长；（2）这辆小汽车超速了吗？18.如图所示，已知ABC中，CDAB于 D，4AC=，3BC=，95DB=.（1）求 CD 的长；（2）求 AD 的长；（3）求证：ABC是直角三角形.初中数学 八年级上册 4/4 19.已知：在RtABC中，90C=，A、B、C的对边分别为 a、b、c，设ABC的面积为 S，周长为 l.（1）填表：三边 a、b、c abc+SL 3、4、5 2 _ 5、12、13 4 _ 8、15、17 6 _（2）如果abcm+=，观察上表猜想：SL=_（用含有 m 的代数式表示）.（3）证明（2）中的
7、结论.20.观察、思考与验证.（1）如图 1 是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式_；（2）如图 2 所示，90BD=，且 B，C，D 在同一直线上.试说明：90ACE=；（3）伽菲尔德（1881 年任美国第 20 届总统）利用（1）中的公式和图 2 证明了勾股定理（发表在 1876 年 4 月 1 日的新英格兰教育日志上），请你写出验证过程.初中数学 八年级上册 1/7 第一章综合测试第一章综合测试 答案解析答案解析 一 1【答案】C【解析】解：72242252625+=，能作为直角三角形边长；92162337252625+=，不能作为直角三角形边长；82152172289+=，能作为
8、直角三角形边长；122152369202400+=，不能作为直角三角形边长 其中能作为直角三角形边长的组数为 2 故选：C 2【答案】C【解析】解：222abc+=，()()()222222abc+=也成立，其它三个不成立，故选：C 3【答案】C【解析】解：()()2acbcb=+，222acb=，222abc+=，这三条线段组成的三角形是直角三角形 故选：C 4【答案】B【解析】解：延长 AD 到 E，使DEAD=，连接 CE，D 为 BC 的中点，DCBD=，在ADB与EDC中，ADDEADBEDCCDBD=，()ADBEDC SAS，6CEAB=初中数学 八年级上册 2/7 又28AEA
9、D=，6ABCE=，10AC=，222ACAECE=+，90E=，则116 82422ABCACESSCE AE=故选：B 5【答案】A【解析】解：由题意得：大正方形的面积是 9，小正方形的面积是 1，直角三角形的较长直角边为 a，较短直角边为 b，即229ab+=，a-b=1，所以11(22)()2(9 1)422ababab=+=，即4ab=解法 2，4 个三角形的面积和为918=；每个三角形的面积为 2；则122ab=；所以4ab=故选：A 6【答案】B【解析】解：两个阴影正方形的面积和为13212225=故选：B 7【答案】B【解析】解：设两直角边分别为 a、b，由勾股定理得，斜边22
10、ab=+，扩大后的直角三角形的斜边2222(2)(2)2abab=+=+故选：B 8【答案】B【解析】解：在RtACB中，2226.252.254ACABBC=，2AC=，初中数学 八年级上册 3/7 0.9BD=，2.4CD=在RtECD中，2226.255.760.49ECEDCD=，0.7EC=，20.71.3AEACEC=故选：B 9【答案】C【解析】解：RtABC中90B=，8AB=，6BC=，22228610ACABBC=+=+=，AC为直径的圆的半径为 5，1256 825242ABCSSS=阴影圆 故选：C 10【答案】B【解析】解：如图，设大树高为10mAB=，小树高为4mC
11、D=，过 C 点作CEAB于 E，则四边形 EBDC 是矩形，连接 AC，4mEB=，8mEC=，1046mAEABEB=，在RtAEC中，2210mACAEEC=+=故选：B 二 11【答案】90【解析】解：在直角BCD中，90C=，3BC=，4CD=，5BD=，在ABD中，22222213125ADABBD=+=+，90ABD=，故答案为：90 初中数学 八年级上册 4/7 12【答案】90【解析】解：ABC中，5AB=、4BC=、3AC=，222ABBCAC=+，ABC是直角三角形，90C=故答案为：90 13【答案】5【解析】解：如图，当吸管、底面直径、杯子的高恰好构成直角三角形时，h
12、 最短，此时2291215(cm)AB=+=，故 h 最短()20155 cm=；故答案为：5 14【答案】5【解析】解：根据勾股定理可得2213ab+=，四个直角三角形的面积是：1413 1 122ab=，即：212ab=，则()222213 1225abaabb+=+=+=，则5ab+=故答案为：5 15【答案】20【解析】解：ACBD，90AODAOBBOCCOD=，由勾股定理得，222222ABCDAOBOCODO+=+，222222ADBCAODOBOCO+=+，2222ABCDADBC+=+，2AD=，4BC=，22222420ABCD+=+=初中数学 八年级上册 5/7 故答案为
13、：20 三 16【答案】（1）解：由15AB=，12BC=得22225 14481ABBC=由281AC=得222ABBCAC=即：222ABBCAC=，90ACB=，点 D 是 AB 的中点，17.52CDAB=；（2）由90ACB=可得：1122ABCSAC BCAB CE=，119 121522CE=，解得：7.2CE=，RtCDE中：222.1DECDCE=17【答案】解：（1）在直角ABC中，已知30AC=米，50AB=米，且 AB 为斜边，则2240BCABAC=米 答：小汽车在 2 秒内行驶的距离 BC 为 40 米；（2）小汽车在 2 秒内行驶了 40 米，所以平均速度为 20
14、 米/秒，20 米/秒=72 千米/时，因为7270，所以这辆小汽车超速了 答：这辆小汽车的平均速度大于 70 千米/时，故这辆小汽车超速了 18【答案】（1）解：在RtBCD中，2222912355DCBCBD=；（2）解：在RtCDA中 22221216455ADACDC=；（3）证明：29BC=，216AC=，()225BDAD+=，222BCACAB+=，ABC是直角三角形 19【答案】解（1）初中数学 八年级上册 6/7 三边 a、b、c abc+SL 3、4、5 2 12 5、12、13 4 1 8、15、17 6 32 故答案为：12，1；32；（2）4SmL=故答案为：4m（3
15、）证明：在RtABC中，222abc+=，()222ababc=+即()()2ababcabc=+，12ABCSabS=，24abS=，()()24 2abcLabcm abS ababcabc+=+=+，4SLm=，4SmL=20【答案】（1）解：这个公式是完全平方公式：()2222abaabb+=+；理由如下：大正方形的边长为ab+，大正方形的面积()2ab=+，又大正方形的面积=两个小正方形的面积+两个矩形的面积22222abababaabb=+=+，()2222abaabb+=+；故答案为：()2222abaabb+=+；（2）证明：ABCCDE，BACDCE=，90ACBBAC+=，初中数学 八年级上册 7/7 90ACBDCE+=，90ACE=；（3）证明：90BD=，180BD+=，ABDE，即四边形 ABDE 是梯形，四边形 ABDE 的面积()()211112222abababcab=+=+，整理得：222abc+=